Λογισμός

Βρείτε το παράγωγο και χρησιμοποιήστε τον ορισμό της κλίσης. Η εξίσωση είναι: y = 2πx-π ^ 2f (x) = x ^ 2 + sin ^ 2xf '(x) = 2x + 2sinx (sinx)' f '(x) = 2x + 2sinxcosx Η κλίση είναι ίση με Για να βρούμε αυτές τις τιμές: f (x_0) = (yf (x_0)) / (x-x_0) Για x_0 = π f (π) (π) = π ^ 2 + sin ^ 2πf (π) = π2 + 0 ^ 2f (π) = π ^ 2f '(π) = 2 * π + 2sinπcosπf' + 2 * 0 * (- 1) f '(π) = 2π Τέλος: f' (π) = (yf (π)) / (x-π) ) 2π (χ-π) = γ-π ^ 2γ = 2πχ-2π ^ 2 + π ^ 2γ = 2πχ-π ^ 2 Διαβάστε περισσότερα »

Γενικά, η υποκατάσταση της ουράς χρησιμοποιείται για τα ολοκληρώματα της μορφής x ^ 2 + -a ^ 2 ή sqrt (x ^ 2 + -a ^ 2), ενώ u-υποκατάσταση χρησιμοποιείται όταν μια συνάρτηση και το παράγωγο της εμφανίζονται στο ολοκλήρωμα. Θεωρώ ότι και οι δύο τύποι αντικαταστάσεων είναι πολύ συναρπαστικοί εξαιτίας της συλλογιστικής πίσω από αυτές. Σκεφτείτε, πρώτον, την υποκατάσταση της σκανδάλης. Αυτό προέρχεται από το Πυθαγόρειο Θεώρημα και τις Πυθαγόρειες Ταυτότητες, πιθανώς τις δύο πιο σημαντικές έννοιες στην τριγωνομετρία. Χρησιμοποιούμε αυτό όταν έχουμε κάτι σαν: x ^ 2 + a ^ 2-> όπου a είναι σταθερό sqrt (x ^ 2 + a ^ 2) -> και Διαβάστε περισσότερα »

Αν η καρτεσιανή ή ορθογώνια συντεταγμένη ενός σημείου είναι (x, y) και η πολική πολική του συντεταγμένη είναι (r, theta) τότε x = rcostheta και y = rsintheta εδώ r = 2 και theta = pi / 4 x = 2 * cos / 4) = 2 * 1 / sqrt2 = sqrt2 y = 2 * sin (pi / 4) = 2 * 1 / sqrt2 = sqrt2 Έτσι η καρτεσιανή συντεταγμένη = (sqrt2, sqrt2) Διαβάστε περισσότερα »

Μόνο ένα απόλυτο ελάχιστο στο (ρίζα (5) (3/4), 13.7926682045768 ......) Θα έχετε σχετικά μέγιστα και ελάχιστα στις τιμές στις οποίες η παράγωγο της συνάρτησης είναι 0. f '(x) = 32x ^ 7-24x ^ 2 = 8x ^ 2 (4x ^ 5-3) Υποθέτοντας ότι έχουμε να κάνουμε με πραγματικούς αριθμούς, τα μηδενικά του παραγώγου θα είναι: 0 και ρίζα (5) το δεύτερο παράγωγο για να δούμε τι είδους ακραία τιμές αντιστοιχούν: f '(x) = 224x ^ 6-48x = 16x (14x ^ 5-3) f' '(0) = 0 - (5) (3/4)) = 16root (5) (3/4) (14xx (3/4) -3) = 120root (5) (3/4)> 0-> ρίζα (5) (3/4)) = 13.7926682045768 ...... Δεν υπάρχουν άλλα μέγιστα ή ελάχιστα, επομένως Διαβάστε περισσότερα »

Είναι int_0 ^ sqrt7 t * sqrt (t ^ 2 + 1) dt = int_0 ^ sqrt7 1/2 * (t ^ 2 + 1) '* sqrt (t ^ 2 + 1) dt = int_0 ^ sqrt7 1/2 * (t2 + 1) ^ (3/2) / (3/2)] 'dt = 1/3 * [(t ^ 2 + 1) ^ (3/2)] _0 ^ sqrt7 = (16 sqrt (2) -1) ~~ 7.2091 Διαβάστε περισσότερα »

Υποθέτοντας ότι εννοείτε ln (x) ^ 2 = (lnx) ^ 2 Θα πρέπει να ενσωματώσετε δύο μέρη.Η απάντηση είναι: x ^ 2/2 (ln (x) ^ 2-lnx + 1/2) + c Υποθέτοντας ότι εννοείς ln (x) ^ 2 = ln (x ^ 2) Η απάντηση είναι: x ^ 2 (lnx-1/2) + c Υποθέτοντας ότι εννοείτε ln (x) ^ 2 = (lnx) ^ 2 intxln (x) ^ 2dx = ) 2dx = = x2 / 2ln (x) ^ 2-intx ^ 2/2 (ln (x) ^ 2) (2) * ακυρώστε (2) lnx * 1 / ακυρώστε (x) dx = = x ^ 2 / 2ln (x) ^ 2-intxlnxdx = 2/2) 'lnxdx = = x ^ 2 / 2in (χ) ^ 2- (x ^ 2 / 2inx-intx ^ 2/2 (lnx) (x ^ 2 / 2inx-intx ^ (2) / 2 * 1 / ακυρώστε (x) dx) = x2 / 2in (x) x 2 / 2ln (χ) ^ 2- (x ^ 2 / 2inx-1 / 2x ^ 2/2) + c = 2 + 2 = 2 + 2 = 2 Διαβάστε περισσότερα »

Χρησιμοποιήστε μια u-αντικατάσταση για να πάρετε -3lnabs (κούνια (t)) + C. Πρώτα, σημειώστε ότι επειδή το 3 είναι μια σταθερά, μπορούμε να το βγάλουμε από το ενιαίο για να απλουστεύσουμε: 3int (csc ^ 2 (t)) / cot (t) dt Τώρα - και αυτό είναι το πιο σημαντικό μέρος - της κούνιας (t) είναι -csc ^ 2 (t). Επειδή έχουμε μια συνάρτηση και το παράγωγο της που υπάρχει στο ίδιο ολοκλήρωμα, μπορούμε να εφαρμόσουμε αυ υποκατάσταση όπως αυτή: u = κούνια (t) (du) / dt = -csc ^ 2 (t) du = -csc ^ dt Μπορούμε να μετατρέψουμε το θετικό csc ^ 2 (t) σε ένα αρνητικό όπως αυτό: -3int (-csc ^ 2 (t)) / cot (t) dt Και εφαρμόστε την αντικατάσταση: Διαβάστε περισσότερα »

Η κλίση της γραμμής είναι κανονική στην εφαπτομένη γραμμή m = 1 / ((1 + sqrt (2) / 2) sqrt (2 + sqrt2) + ((3sqrt2) / 2 + 1) sqrt (2-sqrt2) m = 0.18039870004873 Από το δεδομένο: y = sec x + sin (2x- (3pi) / 8) στο "" x = (11pi) / 8 Πάρτε το πρώτο παράγωγο y 'y' + cos (2x- (3pi) / 8) (2) (dx) / (dx) Χρησιμοποιώντας "" x = (11pi) / 8 Σημειώστε ότι με το χρώμα (μπλε) Ακολουθούν τα sec ((11pi) / 8) = - sqrt (2 + sqrt2) -sqrt (2-sqrt2) tan ((11pi) / 8) = sqrt2 + 1 και 2 * cos = 2 * cos ((19pi) / 8) = 2 * (sqrt2 / 4) (sqrt (2 + sqrt2) -sqrt (2-sqrt2)) ~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Συνέχεια y Διαβάστε περισσότερα »

Υπάρχουν δύο μέγιστοι πόντοι (pi / 6, 5/4) = (0.523599, 1.25) και ((5pi) / 6, 5/4) = (2.61799, 1.25) , 1) = (1.57, 1) "" Αφήστε το δεδομένο από y = sin x + cos ^ 2 x Καθορίστε το πρώτο παράγωγο dy / dx τότε ισούται με το μηδέν, δηλαδή dy / = sin x + cos ^ 2 x = sin x + (cos x) ^ 2d / dx (y) = dxxx (sin x) + dx / dx / dx = cos x * 1 + 2 * (cos x) ^ 1 * (- sin x) * dx / dx dy / dx = cos x-2 * sin x * cos x * 1 dy / dx = cos x-2 * sin x * cos x Εξίσωση dy / dx = 0 cos x 2 sin x cos x = (cos x) = arccos 0 x = pi / 2 βρείτε το y, χρησιμοποιώντας την αρχική εξίσωση y = sin (pi / 2, 1) = (1.57, 1) "" (2) το Ελ Διαβάστε περισσότερα »

Σημεία όπου f '(x) = 0 x = -4 x = -1 x = 2 Ακαθορισμένα σημεία x = -6.0572 x = -1.48239 x = -0.168921 Εάν παίρνετε το παράγωγο της συνάρτησης, θα καταλήξετε με: f '(x) = (2x ^ 3 + 12x ^ 2) / (x + 4) ^ 2 + (x ^ 2 + 2x) / (x + παράγωγο μπορεί να είναι μηδέν, αυτή η λειτουργία είναι πολύ δύσκολη για να λυθεί χωρίς βοήθεια υπολογιστή. Ωστόσο, τα αόριστα σημεία είναι αυτά που εξουδετερώνουν ένα κλάσμα. Επομένως τα τρία κρίσιμα σημεία είναι: x = -4 x = -1 x = 2 Με τη χρήση του Wolfram πήρα τις απαντήσεις: x = -6.0572 x = -1.48239 x = -0.168921 Και εδώ είναι το γράφημα για να σας δείξουμε πόσο δύσκολο είναι αυτό είναι η ε Διαβάστε περισσότερα »

Απλά επωφεληθείτε από το a ^ 2-b ^ 2 = (ab) (a + b) Απάντηση είναι: f '(x) = 1 / (2sqrt (x-3) (x + h-3) -sqrt (x-3)) / h = = lim_ (h-> 0) ((sqrt (x + 3) -sqrt (x-3)) * (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3))) / / (x-3) + sqrt (x-3)) = (2) (x-3) ) = = lim_ (h-> 0) (x + h-3-x-3) / (hrtrt (x + h-3) + sqrt ) h = (h (x + h-3) + sqrt (x-3))) = = lim_ (h-> 0) ) + = sqrt (x-3)) = = lim_ (h-> 0) 1 / (sqrt (x + (X-3) + sqrt (x-3)) = 1 / (sqrt (x-3) + sqrt Διαβάστε περισσότερα »

(tan ^ 3x) / 3-tanx + x + C Η επίλυση των αντιπαράγοντων trig συνεπάγεται συνήθως τη διάσπαση του ολοκληρώματος για την εφαρμογή των Πυθαγορείων ταυτοτήτων και αυτών με τη χρήση ου-υποκατάστασης. Αυτό ακριβώς θα κάνουμε εδώ. Αρχίστε με την επανεγγραφή inttan ^ 4xdx ως inttan ^ 2xtan ^ 2xdx. Τώρα μπορούμε να εφαρμόσουμε την Pythagorean Identity tan ^ 2x + 1 = sec ^ 2x ή tan ^ 2x = sec ^ 2x-1: inttan ^ 2xtan ^ 2xdx = int (sec ^ 2x1) tan ^ 2xdx Διανομή του tan ^ : Χρώμα (άσπρο) (XX) = intsec ^ 2xtan ^ 2x-tan ^ 2xdx Εφαρμόζοντας τον κανόνα αθροίσματος: χρώμα (άσπρο) (XX) = intsec ^ 2xtan ^ 2xdx-inttan ^ 2xdx Θα αξιολογήσουμε α Διαβάστε περισσότερα »

Για το παράγωγο του προϊόντος έχουμε τον τύπο d / dx (uv) = u dv / dx + v (x) = d / dxg (x) = 50x ^ 4 + 80x ^ 3-33x ^ d / dx Από το δεδομένο g (x) = (2x ^ 2 + 4x-3) (5x ^ 3 + 2x + 2) Αφήνουμε u = 2x ^ 2 + 4x-3 και v = 5x ^ 3 + 2x + 2 d / dx (g (x)) = (2x2 + 4x-3) d / dx (5x ^ 3 + 2x + 2) (4x + 4) Επεκτείνετε για να απλοποιήσετε το d / dx (g (x)) = (2x2 + 4x-3) (4x + 4) d / dx (g (x)) = 30x ^ 2 (2) 4 + 4x ^ 2 + 60x ^ 3 + 8x-45x ^ 2-6 + 20x ^ 4 + 20x ^ 3 + 8x ^ 2 + 8x + 8x + 8 Συνδυάστε με τους όρους d / dx 4 + 80x ^ 3-33x ^ 2 + 24x + 2 Θεός ευλογεί ... Ελπίζω ότι η εξήγηση είναι χρήσιμη. Διαβάστε περισσότερα »

(x-1) + 2n (x + 1) -2 / (x + 1) + C_o Ρυθμίστε την εξίσωση προς επίλυση για τις μεταβλητές A, B, C int (4x ^ 2 + 6x-2) / (x-1) (x + 1) ^ 2) dx = int (A / + (X + 1) + C / (x + 1) ^ 2) dx Ας λύσουμε για Α, Β, C πρώτα (4x ^ 2 + 6x-2) / (x-1) (X + 1) + C / (χ + 1) ^ 2 LCD = (χ-1) (χ + 1) ^ 2 (4x ^ 2 + 6x 2) / ((χ-1) (χ + 1) ^ 2) = (Α (χ + 1) ^ 2 + Β (χ ^ 1) (x + 1) ^ 2) Απλοποιήστε (4x ^ 2 + 6x-2) / (x-1) (χ-1) (χ + 1) (χ-1) (χ + 1) (X-1) (x + 1) ^ 2) Αναδιατάξτε τους όρους της δεξιάς πλευράς (4x ^ 2 + 2x + (X-1) (χ + 1) ^ 2) = (Ax ^ 2 + Bx ^ ας βγάλουμε τις εξισώσεις προς επίλυση για Α, Β, Γ με την αντιστοίχηση των αριθμητικώ Διαβάστε περισσότερα »

Η εξίσωση της εφαπτόμενης γραμμής y-1/2 + sqrt (3) / 2 * e ^ (pi / 3) = - 1/2 (sqrt (3) + e ^ (pi / 3)) (x-pi / 3) Αρχίζουμε από τη δεδομένη εξίσωση f (x) = cos xe ^ x sin x Ας λύσουμε για το σημείο επαφής πρώτα f (pi / 3) -e ^ (pi / 3) sin (pi / 3) f (pi / 3) = 1/2-e ^ (pi / 3) sqrt (3) / 2 Ας λύσουμε για την κλίση m τώρα f ( x = cos xe ^ x sin x Βρείτε το πρώτο παράγωγο πρώτο f '(x) = d / dx (cos xe ^ x sin x) f' (x) = - sin x- [e ^ x * cos x sin (π / 3) + sin (pi / 3) - e (pi / 3) (pi / 3)] m = f '(pi / 3) = - sqrt (3) / 2- [e ^ 3) m = f '(pi / 3) = - sqrt (3) / 2- [1/2 + sqrt (3) / 2] = 1/2 [sqrt (3) + Διαβάστε περισσότερα »

P_1P_2 = sqrt (53-28cos ((pi) / 8)) ~~ 5.209 P_1P_2 = sqrt (r_1 ^ 2 + r_2 ^ 2-2r_1r_2cos (theta_2-theta_1)) r_1 = 7, theta_1 = = 2, theta_2 = (9pi) / 8 P_1P_2 = sqrt (7 ^ 2 + 2 ^ 2-2 * 7 * 2cos ((9pi) / 8- (5pi) (- (pi) / 8) Ρ_1Ρ_2 = sqrt (53-28cos ((pi) / 8)) ~ 5.209 Διαβάστε περισσότερα »

(1) (2) (2) (2) (3) (1) = (3) (cos ^ 2theta)) cos theta d theta = intsqrt3 cos theta cos theta d theta = sqrt 3intcos ^ 2 theta d theta = sqrt3 int1 / 2 cos2 theta + 1 d theta = sqrt3 / 2 int cos2 θήτα + 1) d theta = sqrt3 / 2 [1/2 sin2theta + theta] = sqrt3 / 4sin2theta + sqrt3 / 2 theta + C Διαβάστε περισσότερα »

(2) sin (1 / x)) / x ^ 2 lny = ln (x)> (2) (1 / x)) - lnx ^ lny = 2xlne + ln (sin (1 / x)) )) - 2nxlny = 2χ + ln (sin (1 / x)) - 2nx lim_ (x-> oo) [lny = 2x + ln (sin (1 / x) lnn = lim_ (x-> oo) [2x + ln (sin (1 / χ)) - 2nx] lim_ (x-> oo) Διαβάστε περισσότερα »

Κάνουμε πολλή άλγεβρα μετά την εφαρμογή του ορισμού ορίων για να διαπιστώσουμε ότι η κλίση στο x = 3 είναι 13. Ο ορισμός ορίου του παραγώγου είναι: f '(x) = lim_ (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h Αν αξιολογήσουμε αυτό το όριο για 3x ^ 2-5x + 2, θα έχουμε μια έκφραση για το παράγωγο αυτής της συνάρτησης. Το παράγωγο είναι απλά η κλίση της εφαπτόμενης γραμμής σε ένα σημείο. οπότε η αξιολόγηση του παραγώγου σε x = 3 θα μας δώσει την κλίση της εφαπτόμενης γραμμής στο x = 3. Με αυτό είπαμε ας ξεκινήσουμε: f '(x) = lim_ (h-> 0) (3 (x + h) ^ 2-5 (x + h) + 2- (3x ^ 2-5x + 2)) / h f '(x) = lim_ (h-> 0) (3 (x ^ 2 + Διαβάστε περισσότερα »

(x-2 ^ -) (x ^ 2-2x) / (x ^ 2-4x + 4) = -oo lim_ (x> 2 ^ (X-2)) lim_ (x-> 2 ^ -) x / (x-2) παίρνει μεγαλύτερο προς την αρνητική κατεύθυνση που πηγαίνει στο αρνητικό άπειρο. lim_ (x-> 2 ^ -) x / (x-2) = -oo Εάν το γράψετε τόσο καλά, θα δείτε ότι το x έρχεται στα 2 από τα αριστερά y σταγόνες χωρίς να δεσμεύεστε στο αρνητικό άπειρο. Μπορείτε επίσης να χρησιμοποιήσετε τον κανόνα του L'Hopital, αλλά θα είναι η ίδια απάντηση. Διαβάστε περισσότερα »

Ω = 5 / 12m ^ 2 Ω = int_0 ^ 1 (ρίζα (3) (x) -x ^ 2) dx = int_0 ^ 1root (3) (x) dx-int_0 ^ 1x ^ 2dx = int_0 ^ 1x ^ / 3) dx-int_0 ^ 1x ^ 2dx = [3 / 4x ^ (4/3)] _0 ^ 1- [x ^ 3/3] _0 ^ 13 / 4-1 / 3 = 5/12m ^ Διαβάστε περισσότερα »

Y = (e ^ 4 / ln4-e ^ 4 / (4in ^ 2 (4)) -1) x4 + (4)) - 1) f (x) = e ^ x / lnx-x, D_f = (0,1) uu (1, ) / (lnx) ^ 2-1 = (e ^ x (xlnx-1)) / (χ (lnx) ^ 2) -1 = e ^ x / lnx-e ^ x / η εξίσωση της εφαπτόμενης γραμμής στο M (4, f (4)) θα είναι yf (4) = f '(4) (x-4) (4) (1) (x-4) = y = (e ^ 4 / ln4-e ^ 4 / ^ 4 / ln4-4 (e ^ 4 / ln4-e ^ 4 / (4in ^ 2 (4)) -1) Διαβάστε περισσότερα »

Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τον λογισμό και να περάσετε μερικά λεπτά σε αυτό το πρόβλημα ή μπορείτε να χρησιμοποιήσετε την άλγεβρα και να περάσετε μερικά δευτερόλεπτα, αλλά με κάθε τρόπο θα πάρετε dy / dx = -1. Ξεκινήστε παίρνοντας το παράγωγο σε σχέση με τις δύο πλευρές: d / dx (4) = d / dx (x + y) ^ 2 Στα αριστερά έχουμε το παράγωγο μιας σταθεράς - Για να αξιολογήσουμε d / dx (x + y) ^ 2, πρέπει να χρησιμοποιήσουμε τον κανόνα ισχύος και τον κανόνα αλυσίδας: d / dx (x + y) ^ 2 = (x + y) '* 2 (x + y) ^ (2-1) Σημείωση: πολλαπλασιάζουμε με (x + y)' επειδή ο κανόνας της αλυσίδας μας λέει ότι πρέπει να πολλαπλασιάσουμε Διαβάστε περισσότερα »

Ενεργοποιήστε τη μέγιστη ισχύ του x και ακυρώστε τους κοινούς συντελεστές του υποδείγματος και του denumerator. Η απάντηση είναι: lim_ (x-> oo) sin ((x-1) / (2 + x ^ 2)) = 0 lim_ (x-> oo) sin (x-1) (1) x (x) x (x * x) x (x * x) x (1-1 / x)) / (x ^ 2 * (2 / x ^ 2 + 1))) (x / y ^ 2) 1)) lim_ (x-> oo) sin ((1-1 / x) / (x (2 / x ^ 2 + μπορεί να πάρει τελικά το όριο, σημειώνοντας ότι 1 / oo = 0: sin ((1-0) / (oo * (0 + 1))) sin (1 / oo) sin0 0 Διαβάστε περισσότερα »

DNE δεν υπάρχει lim_ (x -> - 6) 1 / ((x + 6) (x-1)) = 1 / (0 * -7) Διαβάστε περισσότερα »

(x) = x + 2 / x, D_f = RR * = (- oo, 0) uu (0, + oo) x + 2 / x) '= 1-2 / x ^ 2 Η εξίσωση της εφαπτόμενης γραμμής στο M (2, f (2)) θα είναι yf (2) = f' > y-3 = (1-2 / 4) (χ-2) <=> y-3 = 1/2 (x-2) Διαβάστε περισσότερα »

Χρησιμοποιήστε τον κανόνα και τον κανόνα της αλυσίδας. Η απάντηση είναι: f '(x) = (3x ^ 3inx ^ 2-2 (lnx) ^ 2-2x ^ 3) / (x (lnx ^ 2) ^ 2) Αυτή είναι μια απλοποιημένη έκδοση. Βλ. Επεξήγηση για να παρακολουθήσετε έως ποιο σημείο μπορεί να γίνει δεκτό ως παράγωγο. f (x) = (x ^ - (lnx) ^ 2) / lnx ^ 2f '(x) = (x ^ lnx) 2) (lnx ^ 2) ') / (lnx ^ 2) ^ 2f' (x) = (3x ^ 2inx * lnx) ^ 2) 1 / x ^ 2 (x ^ 2) ') / (lnx ^ 2) ^ 2' ^ 3 - (lnx) ^ 2) 1 / x ^ 2 * 2x) / (lnx ^ 2) ^ 2 Σε αυτή τη μορφή, είναι πραγματικά αποδεκτή. Αλλά για την περαιτέρω απλοποίησή του: f '(x) = ((3x ^ 2-2inx / x) * lnx ^ 2- (x ^ - (lnx) ^ Διαβάστε περισσότερα »

(x - pi / 3) Δεδομένου ότι το f (x) = cos (5x + pi / 4) στο (x - (x_1, y_1) f (pi / 3) = cos ((5 * pi) / 3 + pi / (5x + pi / 4) m = -5 * sin ((5pi) / 3 + pi / 4) (4) ) = 4 / (5 (sqrt2-sqrt6)) / 4 για την κανονική γραμμή m_n m_n = -1 / m = -1 / (sqrt2 + sqrt6) / 4 = - ((sqrt2 + sqrt6) / 5 = Λύση της κανονικής γραμμής y-y_1 = m_n (x-x_1) )) / 5 * (x-pi / 3) Δείτε το γράφημα του y = cos (5x + pi / 4) και της κανονικής γραμμής y (sqrt2 + sqrt6) / 4 = - (sqrt2 + sqrt6) ) / 5 * (x-pi / 3) γράφημα {(y-cos (5x + pi / 4)) (y - ((sqrt2 + sqrt6)) / 4 + (sqrt2 + sqrt6) -pi / 3)) = 0 [-5,5, -2,5,2,5]} Θεός ευλογεί .... Ελπίζω ότι η εξή Διαβάστε περισσότερα »

(3x)) / 3 + (4cos (3x)) / 9 + C Πρώτα, ας παράγουμε factor 6 για να μας αφήσετε με intx ^ 2sin (3x) dx Ενσωμάτωση με μέρη: intvu ' (3x) / 3 + 2 / 3intxcos (3x) / 3 + 2 / 3intxcos (3x), u = 3x) dx) υ '= cos (3χ), u = sin (3χ) / 3 ν = χ, ν' = 16 (- )) / 3-intsin (3χ) / 3χχ)) 2 (3x) / 3 + cos (3x) ^ 2cos (3χ) + (4xsin (3χ)) / 3+ (4cos (3χ)) / 9 + C Διαβάστε περισσότερα »

Η λύση μου είναι από τον κανόνα του Simpson, ο τύπος προσέγγισης int_a ^ από * dx ~ = h / 3 (y_0 + 4 * y_1) (sin x + cos x) (H) (n-1) + y_n) Όπου h = (ba) / n και b το ανώτερο όριο και το κάτω όριο και n οποιοδήποτε (το μεγαλύτερο και το καλύτερο) επέλεξα n = 20 δεδομένου b = pi / 4 και a = 0 h = (pi / 4-0) / 20 = pi / 80 Αυτός είναι ο τρόπος υπολογισμού. Κάθε y = (sin x + cos x) / (3 + sin 2χ) θα χρησιμοποιήσει διαφορετική τιμή για το y_0 x_0 = (a + 0 * h) = (0 + 0 * pi / 80) = 0 y_0 = cos (0)) / (3 + sin 2 (0)) χρώμα (κόκκινο) (y_0 = 0.3333333333333) για 4 * y_1 x_1 = (a + + 1 * h) = (0 + 1 * pi / 80) = pi / 80 4 * y_1 = Διαβάστε περισσότερα »

Για τους πολικούς συντεταγμένους, ο τύπος για την περιοχή Α: Δεδομένου ότι r = theta-theta * sin ((7theta) / 8) -cos ((5theta) / 3 + pi / 3) A = 1/2 int_alpha ^ beta r ^ 2 * d theta A = 1/2 int_ (pi / 6) ^ (3pi) / 8) -cos ((5theta) / 3 + pi / 3)) ^ 2 d theta A = 1/2 int_ (pi / 6) ^ (3pi) / 2) [theta ^ 2theta ^ ^ 2 ((7theta) / 8) + cos ^ 2 ((5theta) / 3 + pi / 3) -2 * theta ^ 2 * sin ((7theta) / 8) 3 * pi / 3) * sin ((7theta) / 8) -2 * theta * cos ((5theta) / 3 + pi / 2 (θήτα) / 4) -16 / 49 * theta * cos ((7theta) / 4) + 64/343 * (7theta) / 4) + θήτα / 2 + 3/20 * sin ((10theta) / 3 + (2pi) / 3) + 16 / / 49 * theta * sin (7t Διαβάστε περισσότερα »

Χρήση του κανόνα αλυσίδας δύο φορές και στη δεύτερη παράγωγη χρήση του κανόνα quotent. Πρώτο παράγωγο 2sin (lnx) * cos (lnx) * 1 / x Δεύτερο παράγωγο (2cos (2inx) -sin (2inx) (lnx)) 2sin (lnx) * cos (lnx) (lnx) '2sin (lnx) * cos (lnx) * 1 / x Αν και αυτό είναι αποδεκτό, για να καταστεί ευκολότερο το δεύτερο παράγωγο μπορεί να χρησιμοποιηθεί η τριγωνομετρική ταυτότητα: (2nx) / x) Δεύτερο παράγωγο (sin (2inx) / x) '(sin (2inx)' x-sin (2inx) (2nx) x-sin (2nx) * 1) / x ^ 2 (cos (2nx) 2 (2cos (2nx) -sin (2nx)) / χ ^ 2 Διαβάστε περισσότερα »

Έστω ότι y = f (x), f '(x) = lim_ (hto0) (f (x + h) -f (x)) / h f' (x)) / h f '(x) = lim_ (hto0) (tanh (x) + tanh (h)) / (h)) - (tanh (x) + tanh (h) tanh ^ 2 (h) (x)) / (1 + tanh (x) tanh (h))) / h f '(x) = lim_ (hto0) (t) (t) (t) (t) (t) (t) (t) (t) (t) (t) (h) tanh (h) tanh ^ 2 (x)) / (h (t) (x)) / (h (1) (t) (x) tanh (h)) f '(x) = lim_ (hto0) (T) (t) (t) (t) (t) (t) (t) (t) (t) (f) (x) = lim_ (hto0) (sinh (h) sech ^ 2 (x)) / (hcosh (h) (x) / (h) / h * (lim) (hto0) sech ^ 2 (x) / cosh (h) ) / (cosh (0) (1 + tanh (x) tanh (0))) f '(x) = 1 * sech ^ 2 (x) / f (x) ^ 2 (χ) Διαβάστε περισσότερα »

Ξεκινήστε με -1 = x y ^ 2 + x ^ 2 y - e ^ y - sec (xy) Ας αντικαταστήσουμε το secant με ένα συνημίτονο. -1 = x y ^ 2 + x ^ 2 y - e ^ y -1 / cos (xy) Τώρα παίρνουμε το παράγωγο wrt x στις δύο πλευρές! d / dx -1 = d / dx (x y ^ 2 + x ^ 2 y - e ^ y -1 / cos (xy)) Το παράγωγο μιας σταθεράς είναι μηδέν και το παράγωγο είναι γραμμικό! 0 / dx (xy ^ 2) + d / dx (x ^ 2 y) - d / dx (e ^ y) δύο όροι που παίρνουμε! 0 = {d / dx (x) y ^ 2 + xd / dx (y ^ 2)} + {d / dx ) -d / dx (1 / cos (xy)) Επόμενα μέρη και πολλά Fun με τον κανόνα της αλυσίδας! Παρακολουθήστε τον τελευταίο όρο! (επίσης να κάνουμε τα απλά παράγωγα Χ) 0 = {1 * y ^ 2 + χ Διαβάστε περισσότερα »

0 f (x) = x ^ 3-x είναι μια περίεργη συνάρτηση. (X) dx = int_0 ^ 1f (x) dx = int_0 ^ 1f (-x) dx (x) + int_0 ^ 1f (x) dx = int_0 ^ 1 (f (x) + f (-x)) dx = 0 Διαβάστε περισσότερα »

(4y + 13) ^ (1/2) -2x = C_1) "" Ιδιαίτερη Λύση: χρώμα (μπλε) Από τη δεδομένη διαφορική εξίσωση y '(x) = sqrt (4y (x) +13) σημειώστε ότι y' (x) = dy / dx και y (x) = y, συνεπώς dy / (4y + 13) dy / dx (1 / sqrt (4y + 13)) = sqrt (4y + 13) / sqrt (4y + 13) ) = 1 Πολλαπλασιάστε τις δύο πλευρές από dx dx * dy / dx (1 / sqrt (4y + 13)) = dx * 1 ακυρώστε (dx) dx * 1 dy / sqrt (4y + 13) = dx μεταθέστε dx στην αριστερή πλευρά dy / sqrt (4y + 13) -dx = 0 ενσωματώνοντας και στις δύο πλευρές έχουμε τα ακόλουθα αποτελέσματα int dy / sqrt (4y + 13) int dx = int 0 1/4 * int (4y + 13) ^ (- 1/2) * 4 * dy-int dx = int 0 1/ Διαβάστε περισσότερα »

Κάνε λίγο factoring για να πάρεις lim_ (x -> - oo) = - 1/2. Όταν αντιμετωπίζουμε τα όρια στο άπειρο, είναι πάντα χρήσιμο να υπολογίσουμε ένα x, ή ένα x ^ 2, ή οποιαδήποτε δύναμη του x απλοποιεί το πρόβλημα. Για αυτό, ας φτιάξουμε ένα x ^ 2 από τον αριθμητή και ένα x από τον παρονομαστή: lim_ (x -> - oo) (sqrt (x ^ 2-9)) / (2x-6) x ^ 2)))) / (x (2-6 / x)) = (sqrt (x ^ 2) sqrt (1-9 / (x ^ 2) (x (2-6 / x)) Εδώ είναι όπου αρχίζει να γίνεται ενδιαφέρον. Για το x> 0, το sqrt (x ^ 2) είναι θετικό. Ωστόσο, για το x <0, το sqrt (x ^ 2) είναι αρνητικό. Σε μαθηματικούς όρους: sqrt (x ^ 2) = abs (x) για x> 0 sqrt (x ^ 2 Διαβάστε περισσότερα »

Επειδή ο ln δεν μπορεί να σας βοηθήσει, ορίστε τον παρονομαστή λόγω της απλής μορφής του ως μεταβλητής. Όταν λύσετε το ολοκλήρωμα, απλά θέστε το x = 2 για να ταιριάξετε το f (2) στην εξίσωση και βρείτε την σταθερά ολοκλήρωσης. Η απάντηση είναι: f (x) = x + ln | x-1 | -2 f (x) = intx / (x-1) dx Η λειτουργία ln δεν θα βοηθήσει σε αυτή την περίπτωση. Ωστόσο, επειδή ο παρονομαστής είναι αρκετά απλός (1ος βαθμός): Ορισμός u = x-1 => x = u + 1 και (du) / dx = d (x + 1) / dx = (x + 1) = (d) / dx = 1 <=> du = dx intx / (x-1) dx = int (u + 1) (1 + 1 / u) du = int1du + int (du) / u = u + ln | u | + c Αντικαθιστώντας x πίσω: Διαβάστε περισσότερα »

Αρχικά χρησιμοποιείτε τον κανόνα παραγωγής για να πάρετε d / dx (x) = (d / dx (xe ^ x)) (cosx + 2sinx) + (xe ^ x) του παραγώγου και των παραγώγων των παραγώγων της συνάρτησης για να πάρουμε d / dx f (x) = cosx + 2sinx-3e ^ xcosx-e ^ xsinx- xsinx + 2xcosx Ο κανόνας του προϊόντος περιλαμβάνει τη λήψη του παραγώγου της συνάρτησης που είναι πολλαπλάσια από δύο (ή περισσότερες) , με τη μορφή f (x) = g (x) * h (x). Ο κανόνας του προϊόντος είναι d / dx f (x) = (d / dx g (x)) * h (x) + g (x) * (d / dx h (x)). Εφαρμόζοντάς το στη συνάρτηση μας, f (x) = (xe ^ x) (cosx + 2sinx) Έχουμε d / dx f (x) = (dx / x) (d / dx (cosx + 2sinx)). Διαβάστε περισσότερα »

-4 / (x + 3) ^ 2 1. Θα χρειαζόταν να χρησιμοποιήσουμε τους κανόνες παραγώγων. Α. Σταθερός κανόνας Β. Τρεχούμενος κανόνας C. Κανόνας αθροίσματος & διαφοράς D. Κανόνας εφαρμογής Εφαρμόστε τους ειδικούς κανόνες d / dx (4) = 0 d / dx (x + 3) = 1 + 0 Τώρα για να ρυθμίσετε τον κανόνα Quotent για (0) (x + 3) - (4) (1)) / (x + 3) ^ 2 απλοποιήστε και παίρνετε: -4 / (x + 3) ^ 2 Διαβάστε περισσότερα »

(x> 0) + (e ^ x + x) ^ (1 / x) = e ^ 2 lim_ (x> 0 ^ +) (x) = (x) = x (x) = e (ln (e ^ x + x) ^ (1 / x)) = e ^ (Ln (e ^ x + x))) / x = (DLH) ^ ((0/0)) lim_ (x> (x)> = lim_ (x-> 0 ^ +) (e ^ x + 1) / (e ^ x + (X) = (1 / x) = lim_ (x-> 0 ^ +) e ^ (ln (e ^ x + x) + u-> 2 = lim_ (u-> 2) e ^ u = e ^ 2 Διαβάστε περισσότερα »

Για να βρούμε το πρώτο παράγωγο, πρέπει να χρησιμοποιήσουμε απλώς τρεις κανόνες: 1. Κανόνας ισχύος d / dx x ^ n = nx ^ (n-1) ) 2. Ο σταθερός κανόνας d / dx (c) = 0 (όπου c είναι ένας ακέραιος και όχι μια μεταβλητή) 3. Ο κανόνας αθροίσματος και διαφοράς d / dx [f (x) + - g (x) (x) + - g ^ (x)] το πρώτο παράγωγο έχει ως αποτέλεσμα: 4x ^ 3-0 που απλοποιεί σε 4x ^ 3 για να βρει το δεύτερο παράγωγο, πρέπει να αντλήσουμε το πρώτο παράγωγο εφαρμόζοντας και πάλι τον κανόνα ισχύος : 12x ^ 3 μπορείτε να συνεχίσετε αν θέλετε: τρίτο παράγωγο = 36x ^ 2 τέταρτο παράγωγο = 72x πέμπτο παράγωγο = 72 έκτο παράγωγο = 0 Διαβάστε περισσότερα »

Χρησιμοποιώντας τους παράγωγους κανόνες διαπιστώνουμε ότι η απάντηση είναι (24x ^ 4-8x ^ 3 + 3) / (4x-1) ^ 2 Οι παράγωγοι κανόνες που πρέπει να χρησιμοποιήσουμε εδώ είναι: α. Κανονισμός ισχύος b. Συνεχής κανόνας γ. Ο κανόνας αθροίσματος και διαφοράς δ. (X) = 2x ^ 4-3x g (x) = 4x-1 Εφαρμόζοντας τον κανόνα της εξουσίας, τον σταθερό κανόνα και τους κανόνες αθροίσματος και διαφοράς, μπορούμε να αντλήσουμε και τις δύο αυτές λειτουργίες εύκολα (x) = f (x) = 8x ^ 3-3 g ^ '(x) = 4 Σε αυτό το σημείο θα χρησιμοποιήσουμε τον κανόνα Quotient που είναι: [(f) = {f (x) g (x) -f (x) g ^ (x)) / [g (x)] ^ 2 Συνδέστε τα στοιχεία σας: (4x Διαβάστε περισσότερα »

= lim_ (xrarr3 ^ +) 9 lim_ (xrarr3 ^ +) x ^ 2 αυτό είναι ένα απλό όριο πρόβλημα όπου μπορείτε απλά να συνδέσετε τα 3 και να αξιολογήσετε. Αυτός ο τύπος συνάρτησης (x ^ 2) είναι μια συνεχής λειτουργία που δεν θα έχει κενά, βήματα, άλματα ή τρύπες. Για να αξιολογήσετε: lim_ (xrarr3 ^ +) 3 ^ 2 = lim_ (xrarr3 ^ +) 9 για να δείτε οπτικά την απάντηση, παρακαλούμε δείτε το παρακάτω γράφημα, καθώς το x προσεγγίζει 3 από δεξιά (θετική πλευρά) 3,9) έτσι το όριο των 9. Διαβάστε περισσότερα »

(pi / 12) + 6picos (pi / 12) sin (pi / 12)) Η εξίσωση f (1) t) (t - (5pi) / 4)) σας δίνει τις συντεταγμένες του αντικειμένου σε σχέση με το χρόνο: x (t) = t ^ 2 y (t) 4) Για να βρούμε v (t) πρέπει να βρούμε v_x (t) και v_y (t) v_x (t) = (dx (t)) / dt = d) = cos (t- (5pi) / 4) -tsin (t- (5pi) / 4) Τώρα πρέπει να αντικαταστήσετε t με pi / 3 v_x (pi / 3) = (2pi) / 3v_y (pi / 3) = cos (pi / 3- (5pi) ((- 11pi) / 12) -pi / 3cdot sin ((- 11pi) / 12) = cos (pi) / / 12) + pi / 3 cdot sin (pi / 12) Γνωρίζοντας ότι v ^ 2 = v_x ^ 2 + v_y ^ 2 βρίσκετε: v (pi / (pi / 12) + pi / 3 cdot sin (pi / 12)) ^ 2) = sqrt ((4pi ^ 2) / 9 + cos ^ 2 Διαβάστε περισσότερα »

(a + b) (ab)) f (x) = 1 (x + 2) / (x + 2) = (x + 2) ^ - 1f '(x) = - (x + 2) 1) = - 2 = -1 (-1) = (- 1 + 2) ^ - 1 = 1 ^ 1 = 1 y-y0 = m ) γ-1 = -χ-1γ = -χ Διαβάστε περισσότερα »

Για παράδειγμα, το y = u / v μπορεί να διαφοροποιηθεί σε x και dy / dx = (v * du-u * dv) / v ^ = (cosx) / (1-sinx) Διαφοροποιήστε wrt 'x' χρησιμοποιώντας τον κανόνα του πηλίτη υποδηλώνει dy / dx = ((1-sinx) d / dx (cosx) -cosxd / dx (1-sinx) (1-sinx) -cosx (-cosx)) / (1-sinx) ^ 2 συνεπάγεται dy / dx = (- (1-sinx) / (1-sinx) ^ 2 = 1 / (1-sinx) 1-Sinx) Επομένως, παράγωγο της δεδομένης έκφρασης είναι 1 / (1-sinx). Διαβάστε περισσότερα »

-sinx Το παράγωγο του πηλίκου u / vd (u / v) = (u'v-v'u) / v ^ 2 Έστω u = (sinx) ^ 2 και v = 1-cosx ) / dx = 2sin (χ) * (dsinx) / dx = 2sinxcosx χρώμα (κόκκινο) (u '= 2sinxcosx) (d) (((sinx) ^ 2) / (1-cosx)) / dx = ((2sinxcosx) (1-cosx) -sinx (1-cosx) ^ 2) / (1-cosx) 2 = ((2sinxcosx) (1-cosx) (1-cosx)] / (1-cosx) ^ 2 ((1-cosx) -sx (1-cosx) από 1-cosx αυτό οδηγεί σε = (2sinxcosx-sinx (1 + cosx)) / (1-cosx) = (2sinxcosx-sinx-sinxcosx) / (1 -cosx) = (sin xcosx-sinx) (1-cosx)) / (1-cosx) Απλοποιήστε με 1-cosx = -sinx Διαβάστε περισσότερα »

-8sin (8x) Ο κανόνας της αλυσίδας αναφέρεται ως: το χρώμα (μπλε) ((f (g (x))) = f '(g) x) και g (x) f (x) = cos (4x) f (x) = cos (u (x)) Πρέπει να εφαρμόσουμε τον κανόνα αλυσίδας στο f (x) = u '(x) * (cos' (u (x)) Έστω u (x) = 4x u '(x) = 4 f' (g '(x) = 2) Αντικαθιστώντας τις τιμές στην παραπάνω ιδιότητα: χρώμα (μπλε) (f' (x) (f (g (x))) = f (g (x)) * g '(x) )) * 2 (f (g (x))) = 4 (-sin (4 * 2x) Διαβάστε περισσότερα »

- (sin7x) / 7- (cos5x) / 5 + C Πριν από τον υπολογισμό του ολοκλήρου ας απλοποιήσουμε την τριγωνομετρική έκφραση χρησιμοποιώντας μερικές τριγωνομετρικές ιδιότητες έχουμε: Εφαρμόζοντας την ιδιότητα cos που λέει cos (pi + alpha) (Cos) (7x + pi) = - cos7x) Εφαρμόζοντας δύο ιδιότητες της αμαρτίας που λέει: sin (-alpha) = - sinalpha και sin (pi-άλφα) = sinalpha Έχουμε: αμαρτία (5x-pi) = sin (- (pi-5x)) = - sin (pi-5x) (sin (5x-pi) = - sin5x) Πρώτα αντικαταστήστε τις απλοποιημένες απαντήσεις και στη συνέχεια υπολογίστε το ολοκλήρωμα: χρώμα (κόκκινο) (intcos (7x + pi) ) = int-cos (7x) - (- sin5x) = int-cos7x + sin5x = -intcos7x + Διαβάστε περισσότερα »

Κάνουμε κάποιο πολλαπλασιασμό συζυγούς, εφαρμόζουμε κάποιο trig και ολοκληρώνουμε το αποτέλεσμα int1 / (cosx-1) dx = cscx + cotx + C Όπως και με τα περισσότερα προβλήματα αυτού του τύπου, θα το λύσουμε χρησιμοποιώντας ένα συζευγμένο πολλαπλασιαστικό τέχνασμα. Κάθε φορά που έχετε κάτι διαιρούμενο με κάτι συν / μείον κάτι (όπως στο 1 / (cosx-1)), είναι πάντα χρήσιμο να δοκιμάσετε τον πολλαπλασιασμό του συζυγούς, ειδικά με τις λειτουργίες trig. Θα ξεκινήσουμε πολλαπλασιάζοντας το 1 / (cosx-1) με το συζυγές του cosx-1, το cosx + 1: 1 / cosx-1 (cosx + 1) Κάνε αυτό. Μπορούμε έτσι να εφαρμόσουμε την ιδιότητα διαφοράς τετραγώνων, Διαβάστε περισσότερα »

Κάνετε ένα μικρό factoring και ακυρώνοντας το lim_ (x-> oo) (8x-14) / (sqrt (13x + 49x ^ 2)) = 8/7. Στα όρια του άπειρου, η γενική στρατηγική είναι να εκμεταλλευτούμε το γεγονός ότι lim_ (x-> oo) 1 / x = 0. Συνήθως αυτό σημαίνει ξεκινώντας από ένα x, το οποίο θα κάνουμε εδώ. Ξεκινήστε παράγοντας ένα x από τον αριθμητή και ένα x ^ 2 από τον παρονομαστή: (x (8-14 / x)) / (sqrt (x ^ 2 (13 / x + 49))) = -14 / x)) / (sqrt (x ^ 2) sqrt (13 / x + 49)) Το πρόβλημα είναι τώρα με sqrt (x ^ 2). Είναι ισοδύναμο με το abs (x), που είναι μια τετραγωνική συνάρτηση: abs (x) = {(x, "for", x> 0), (- x, "for", x Διαβάστε περισσότερα »

Intx ^ 2dx = x ^ 3/3 + C Η ενσωμάτωση κάθε ισχύος του x (όπως x ^ 2, x ^ 3, x ^ 4 κ.ο.κ.) είναι σχετικά ευθεία προς τα εμπρός. Ανάκληση από τον διαφορικό λογισμό ότι το παράγωγο μιας συνάρτησης όπως το x ^ 2 μπορεί να βρεθεί χρησιμοποιώντας μια εύχρηστη συντόμευση. Πρώτον, φέρετε τον εκθέτη προς τα εμπρός: 2x ^ 2 και στη συνέχεια μειώνετε τον εκθέτη κατά ένα: 2x ^ (2-1) = 2x Δεδομένου ότι η ολοκλήρωση είναι ουσιαστικά το αντίθετο της διαφοροποίησης, οι εξουσίες ενσωμάτωσης του x θα πρέπει να είναι το αντίθετο της προέλευσης τους. Για να γίνει αυτό πιο σαφές, ας γράψουμε τα βήματα για τη διαφοροποίηση του x ^ 2: 1. Φέρτε το Διαβάστε περισσότερα »

Εκτελέστε κάποιο πολλαπλασιασμό συζυγούς και απλοποιήστε το για να πάρετε lim_ (x-> 0) (sinx * sin ^ 2x) / (1-cosx) = 0 Η άμεση υποκατάσταση παράγει απροσδιόριστη μορφή 0/0, οπότε θα πρέπει να δοκιμάσουμε κάτι άλλο. Δοκιμάστε να πολλαπλασιάσετε (sinx * sin ^ 2x) / (1-cosx) με (1 + cosx) / (1 + cosx) + cosx) = (sinx * sin ^ 2x (1 + cosx)) / (1-cosx) (1 + cosx) Αυτή η τεχνική είναι γνωστή ως σύζευξη πολλαπλασιασμού, και λειτουργεί σχεδόν κάθε φορά. Η ιδέα είναι να χρησιμοποιήσουμε την ιδιότητα διαφοράς τετραγώνων (a-b) (a + b) = a ^ 2-b ^ 2 για να απλοποιήσουμε είτε τον αριθμητή είτε τον παρονομαστή (στην περίπτωση αυτή τ Διαβάστε περισσότερα »

Βρήκα: 1/2 [x-sin (x) cos (x)] + c Δοκιμάστε αυτό: Διαβάστε περισσότερα »

Για να διαφοροποιήσουμε το f (x) πρέπει να το αποσυνθέσουμε σε λειτουργίες και στη συνέχεια να το διαφοροποιήσουμε χρησιμοποιώντας τον κανόνα της αλυσίδας: - (xc (sqrt (arccosx ^ 2))) / sqrt (1-x ^ Έστω ότι u (x) = arccosx ^ 2g (x) = sqrt (x) Στη συνέχεια, f (x) = sin (x) f (g (u (x)))) = f '(g (u (x))) * g' (u (x)) * u '(x)) Ας βρούμε το παράγωγο κάθε λειτουργίας παραπάνω: (x) = - 1 / sqrt (1- (x ^ 2) ^ 2) * 2x χρώμα (μπλε) (x) = 1 / (2sqrt (x)) Υποκαθορισμός x από u (x) έχουμε: χρώμα (μπλε) ) = cos (x) Αντικαθιστώντας το x με το g (u (x)) πρέπει να βρούμε χρώμα (κόκκινο) (g (u) (F (x)) = cos (g (u (x)) = 2)) Διαβάστε περισσότερα »

(4x) +3) / (e ^ (4x) + 3x) Μπορούμε να βρούμε το παράγωγο αυτής της συνάρτησης χρησιμοποιώντας τον κανόνα αλυσίδας που λέει: χρώμα (μπλε) (( f (g (x))) = f '(g (x)) * g' (x)) Ας αποσυνθέσουμε τη δεδομένη συνάρτηση σε δύο συναρτήσεις f (x) και g (x) (x) = x (x) = e (4x) + 3x f (x) = ln (x) Ας βρούμε το παράγωγο του g (x) (4x)) = (4x) '* e ^ (4x) = 4e ^ (4x) Στη συνέχεια, το χρώμα (μπλε) ( (x) = 4e ^ (4x) +3) Τώρα μπορούμε να βρούμε f '(x) f' (x) = 1 / x (f (x)) = 1 / g (x) χρώμα (μπλε) (f '(g (x) (4x) + 3x)) Επομένως, το (f (g (x))) = (1 / (g (x))) '= (4e ^ (4x) +3) / (e ^ (4χ) + 3χ)) Διαβάστε περισσότερα »

(2) = 2 sqrt (4x ^ 2) (2) = 2 sqrt (6) (x - 1) + 2) => F '(1) = 2 sqrt (6) "Έτσι ψάχνουμε την ευθεία με κλίση" 2 sqrt (6) "που διέρχεται από το 1, F (1). "Το πρόβλημα είναι ότι δεν γνωρίζουμε F (1) εκτός και αν υπολογίσουμε το οριστικό ολοκλήρωμα int_1 ^ 2 sqrt (t ^ 2 + t)" "dt" Πρέπει να εφαρμόσουμε μια ειδική υποκατάσταση για να λύσουμε αυτό το ολοκλήρωμα. "Μπορούμε να φτάσουμε εκεί με την αντικατάσταση" u - t = sqrt (t ^ 2 + t) => (u - t) ^ 2 = t ^ 2 + t = ) = = (t + 2) + t => t = u ^ 2 / (1 + 2u) => dt / (1 + 2u)) / (1 + 2u)) ^ 2 => sqrt (t + u) (2 + t) = Διαβάστε περισσότερα »

Dy / dx = (1 + lnx) x ^ x y = x ^ x Lny = xlnx Εφαρμόστε την έμμεση διαφοροποίηση, την τυπική διαφορά και τον κανόνα του προϊόντος. 1 / y * dy / dx = x * 1 / x + lnx * 1 dy / dx = (1 + lnx) * y Υποκατάστατο y = x ^ x:. dy / dx = (1 + lnx) χ ^ χ Διαβάστε περισσότερα »

Η εξίσωση της εφαπτόμενης γραμμής έχει τη μορφή: y = χρώμα (πορτοκαλί) (a) x + χρώμα (βιολετί) (β) όπου a είναι η κλίση αυτής της ευθείας γραμμής. Για να βρούμε την κλίση αυτής της εφαπτόμενης γραμμής στο f (x) στο σημείο x = 5 θα πρέπει να διαφοροποιήσουμε το f (x) f (x) είναι συνάρτηση πηλίκο της φόρμας (u (x)) / (v u (x) = x-3 και v (x) = (x-4) ^ 2 χρώμα (μπλε) x)) / (v (x)) ^ 2) u '(x) = x'-3' χρώμα (κόκκινο) (u '(x) = 1) v (x) (x) = g (h (x)) χρώμα (κόκκινο) (v '(x) = g' (h (x) (x) = h (x)) g '(x) = 2x τότε g' (h (x)) = 2 (h (x) (x) = h (x)) * h (x)) χρώμα (κόκκινο) (v '(x) = g (x) Διαβάστε περισσότερα »

Χρησιμοποιήστε μια αντικατάσταση u για να βρείτε inte sin sin * cosxdx = e ^ sinx + C. Παρατηρήστε ότι το παράγωγο του sinx είναι cosx, και επειδή αυτά εμφανίζονται στο ίδιο ενιαίο, αυτό το πρόβλημα επιλύεται με μια ου-υποκατάσταση. Έστω u = sinx -> (du) / (dx) = cosx-> du = cosxdx inte sin sinx cosxdx γίνεται: inte ^ udu Αυτό το ολοκλήρωμα αξιολογείται στο e ^ u + C (επειδή το παράγωγο του e ^ u). Αλλά u = sinx, έτσι: inte ^ sinx * cosxdx = inte ^ udu = e ^ u + C = e ^ sinx + C Διαβάστε περισσότερα »

Χρησιμοποιήστε μια υποκατάσταση u για να πάρετε int_0 ^ (pi / 4) e ^ sinx * cosxdx = e ^ (sqrt (2) / 2) -1. Αρχίζουμε με την επίλυση του αόριστου ενιαίου και στη συνέχεια με τα όρια. Σε intex sinx * cosxdx, έχουμε sinx και το παράγωγο του, cosx. Επομένως μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε μια u-αντικατάσταση. Έστω u = sinx -> (du) / dx = cosx-> du = cosxdx. Με την αντικατάσταση έχουμε: inte ^ udu = e ^ u Τέλος, αντικαταστήστε u = sinx για να πάρετε το τελικό αποτέλεσμα: e ^ sinx Τώρα μπορούμε να το αξιολογήσουμε από 0 έως pi / 4: [e ^ sinx] pi / 4) = (e ^ sin (pi / 4) -e ^ 0) = e ^ (sqrt (2) / 2) Διαβάστε περισσότερα »

Χρησιμοποιήστε τον κανόνα αντίστροφης ενέργειας για να ενσωματώσετε 4x-x ^ 2 από 0 έως 4, για να καταλήξετε με μια περιοχή 32/3 μονάδων. Η ολοκλήρωση χρησιμοποιείται για την εύρεση της περιοχής μεταξύ μιας καμπύλης και του άξονα x ή y και η σκιασμένη περιοχή εδώ είναι ακριβώς αυτή η περιοχή (συγκεκριμένα) μεταξύ της καμπύλης και του άξονα x. Το μόνο που πρέπει να κάνουμε είναι να ενσωματώσουμε 4x-x ^ 2. Πρέπει επίσης να καταλάβουμε τα όρια της ολοκλήρωσης. Από το διάγραμμα, βλέπω ότι τα όρια είναι τα μηδενικά της συνάρτησης 4x-x ^ 2. Ωστόσο, πρέπει να βρούμε αριθμητικές τιμές για αυτά τα μηδενικά, τα οποία μπορούμε να επιτ Διαβάστε περισσότερα »

Το παράγωγο του f (x) μπορεί να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας τον κανόνα της αλυσίδας που λέει ότι το f (x) μπορεί να γραφτεί ως (x) (x) (x) = x (x) = f (x) = x (x) Εφόσον ο κανόνας της αλυσίδας εφαρμόζεται στη σύνθετη συνάρτηση f (x) εμείς έχουμε το χρώμα (purple) (f '(x) = u (v (x))' χρώμα (πορφυρό) (ε) (x (x))) = g (x) x e ^ (g (x))) Γνωρίζοντας το παράγωγο του ln (x) που λέει: χρώμα (καφέ) (ln (g (x))) '= (g' (x) x)) = χρώμα (κόκκινο) ((2x) 'e ^ (2x)) - 3color (καφέ) (x') / 2) - (3 x)) Ας βρούμε το χρώμα (μπλε) (u '(x)): Εφαρμογή του παραγώγου ισχύος που δηλώνεται ως εξής: χρώμα (πράσινο) (x ^ Διαβάστε περισσότερα »

Θέλετε να το διαχωρίσετε χρησιμοποιώντας ταυτοπροσωπικές ιδιότητες για να έχετε ωραίες, εύκολες ολοκληρώσεις. cos (x) = cos ^ 2 (x) * cos ^ 2 (x) Μπορούμε να ασχοληθούμε με το cos ^ 2 (x) αρκετά εύκολα αναδιατάσσοντας τον τύπο συντελεστή διπλής γωνίας. cos 2 ^ (x) = 1/2 (1 + cos (2x)) * 1/2 (1 + cos (2x) 2 (2x)) cos ^ 4 (x) = 1/4 (1 + 2cos (2x) + 1/2 (1 + cos (4x)) cos ^ cos (xx) + 1/8 * cos (4x) Έτσι, int cos ^ 4 (x) dx = ) dx int cos ^ 4 (χ) dx = 3 / 8x + 1/4 * sin (2x) + 1/32 * sin Διαβάστε περισσότερα »

Intlnxdx = xlnx-x + C Το ενσωματωμένο (antiderivative) του lnx είναι ένα ενδιαφέρον, γιατί η διαδικασία για να το βρείτε δεν είναι αυτό που θα περίμενε κανείς. Θα χρησιμοποιήσουμε την ενσωμάτωση από τα μέρη για να βρούμε intlnxdx: intudv = uv-intvdu Όπου u και v είναι συναρτήσεις του x. Εδώ, αφήνουμε: u = lnx -> (du) / dx = 1 / x-> du = 1 / xdx και dv = dx-> intdv = intdx-> Έχουμε: intlnxdx = (lnx) (x) -int (x) (1 / xdx) -> (lnx) > (μην ξεχνάτε τη σταθερότητα της ολοκλήρωσης!) Διαβάστε περισσότερα »

(2t + sec ^ 2t) / (2u) 2u (du) / dt = 2t + sec ^ 2t int qquad 2 u = int dt qquad (0) + tan (0) + C υποδηλώνει C = 25 u ^ 2 = t ^ 2 + tan t + 25 Διαβάστε περισσότερα »

Απλοποιήστε τη χρήση των φυσικών ιδιοτήτων των log, πάρτε το παράγωγο και προσθέστε μερικά κλάσματα για να πάρετε d / dxln ((x + 1) / (x-1)) = - 2 / (x ^ 2-1) για να απλοποιήσουμε το ln ((x + 1) / (x-1)) σε κάτι λίγο πιο περίπλοκο. Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε την ιδιότητα ln (a / b) = lna-lnb για να αλλάξουμε αυτή την έκφραση σε: ln (x + 1) -ln (x-1) Λαμβάνοντας αυτό το παράγωγο θα είναι πολύ πιο εύκολο τώρα. Ο κανόνας του αθροίσματος λέει ότι μπορούμε να το χωρίσουμε σε δύο μέρη: d / dxln (x + 1) -d / dxln (x-1) Γνωρίζουμε το παράγωγο του lnx = 1 / x, (X-1) = 1 / (x + 1) και το παράγωγο του ln (x-1) = 1 / +1) -1 / x-1 Αφ Διαβάστε περισσότερα »

Το χρώμα (μπλε) (int (1 / (1 + κούνια x)) dx =) χρώμα (μπλε) (tan / 2) -2 * tan (x / 2) -1) + x / 2 + K) Από το δεδομένο int (1 / (2) / (1 + z ^ 2) και cos x = (1 + z ^ 2) και dx = ( (1 / x + sin)) dx int (sin x / (sin x + cos (2)) x)) dx int ((2z) / (1 + z ^ 2)) / ((2z) / (1 + z ^ 2) (2z) / (1 + z ^ 2) + (1-z ^ 2)) ) / (1 + z ^ 2))) (2dz) / (1 + z ^ 2)) int (4z) dz int (-4z) / ((z ^ 2 + 1) (z ^ 2-2z-1)) * dz Σε αυτό το σημείο χρησιμοποιήστε μερικά κλάσματα και στη συνέχεια ενσωματώστε int (-4z) / (z ^ 2 + (z2-2-2z-1)) * dz = int ((Az + B) / (z ^ 2 + 1) + (Cz + D) Τα κλάσματα αρχικά (-4z) / (zz2 + 1) (z ^ 2-2z-1)) = (Az + Διαβάστε περισσότερα »

Βρείτε το δεύτερο παράγωγο και ελέγξτε το σύμβολο του. Είναι κυρτό αν είναι θετικό και κοίλο αν είναι αρνητικό. (2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 4) x) = xx ^ 2e ^ -x Πρώτο παράγωγο: f '(x) = 1- (2xe ^ -x + x ^ 2 * + x ^ 2e ^ -x Πάρτε e ^ -x ως κοινό παράγοντα για την απλοποίηση του επόμενου παραγώγου: f '(x) = 1 + e ^ -x * (x ^ 2-2x) = 0 + (-e ^ -x * (x ^ 2-2x) + e ^ -x * (2x-2)) f '' (x) 2x) f '' (x) = e ^ -x * (- x ^ 2 + 4x-2) Τώρα πρέπει να μελετήσουμε το σημείο. Μπορούμε να αλλάξουμε το σημείο για την εύκολη επίλυση του τετραγωνικού: f '' (x) = - e ^ -x * (x ^ 2-4x + 2) Δ = b ^ 2-4 * a * c Διαβάστε περισσότερα »

(X) = x ^ 3e ^ x, xinRR Παρατηρούμε ότι f (0) = 0 f '(x) = (x ^ 3e (x = 0, χ = -3) Όταν το xin (x) = x (x) Για παράδειγμα, για x = -2 παίρνουμε f '(- 4) = - 16 / e ^ 4 <0 Όταν xin (-3,0) για παράδειγμα για x = (2) = 4 / e ^ 2> 0 Όταν xin (0, + oo) για παράδειγμα για x = 1 φτάνουμε f '(1) = 4e> 0 f είναι συνεχής σε (-ο, (x, y) <0 όταν xin (-oo, -3) έτσι f είναι αυστηρά μειωμένη σε (-ο, -3) f είναι συνεχής σε [-3,0] και f ' (0, + oo) και f '(x)> 0 όταν το xin (0, + oo) και το f είναι αυστηρά αυξανόμενο σε [0, + oo) f αυξάνεται σε [-3,0) uu (0, + oo) και f είναι συνεχής σε x = 0, επομένως f Διαβάστε περισσότερα »

1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4sqrtx) ^ 2 * dx Ξεκινάμε με την απλοποίηση πρώτα του integrand int_3 ^ 9 ((sqrtx + 1) / (4sqrtx)) ^ 2 * dx int_3 ^ 9 ((sqrtx) / (4sqrtx) + 1 / (1 + 1 / (sqrtx)) ^ 2 * dx int_3 ^ 9 (1/4 + 1 / 1/16) * (1 + 2 / (sqrtx) + 1 / x) dx (1/16) * int_3 ^ 9 (1 + 16) * [x + (2 * x ^ (1/2)) / (1/2) + ln x] _3 ^ 9 (1/16) * [x + 4 * x ^ ] 3 ^ 9 (1/16) * [(9 + 4 * 9 ^ (1/2) + ln 9) - (3 + 4 * 3 ^ (1/2) + ln3) * [9 + 12 + ln 9-3-4sqrt3-ln 3] (1/16) (18-4sqrt3 + ln 3) 9/8-sqrt3 / 4 + 1/16 * ln 3 0.7606505661495 Ο Θεός ευλογεί .... Ελπίζω η ε Διαβάστε περισσότερα »

(2-x) + x ^ 3 + 1 + e ^ 2 Αρχίστε με τη χρήση του κανόνα αθροίσματος για ολοκληρώματα και διαιρέστε τα σε δύο ξεχωριστά ολοκληρώματα: intxe ^ (2-x) dx + int3x ^ 2dx Το πρώτο από αυτά τα μίνι-ολοκληρώματα επιλύεται με την ενσωμάτωση με μέρη: Αφήστε u = x -> (du) / dx = 1-> du = dx dv = e ^ (xxdx-> intdv = (2-x) dx = (x-x) dx = (x-x) dx = (x-x) (2-x)) - int (-e ^ (2-x)) dx = -x (2-x) Το δεύτερο από αυτά είναι μια περίπτωση του κανόνα αντίστροφης ισχύος, η οποία δηλώνει: intx ^ ndx = (x ^ (n + 1)) / (n + 1) Έτσι int3x ^ 2dx = 3 ((x (2 + 1)) / (2 + 1)) = 3 (x ^ 3/3) = x ^ 3 Συνεπώς, intx ^ e (2-x) + x ^ 3 + C (θυμηθεί Διαβάστε περισσότερα »

Η εξίσωση της γραμμής Tangent 179x + 25y = 18 Έστω ότι f (x) = x ^ 2-3x + (3x ^ 3) / (x-7) (2) + 3 (2) ^ 3) / (2-χ) 7) f (2) = 4-6 + 24 / (- 5) f (2) = (-10-24) / 5 f (2) / 5) Ας υπολογίσουμε για την κλίση από τα παράγωγα f (x) = x ^ 2-3x + (3x ^ 3) / (x-7) f '(x) = 2x-3 + (2) 2 (2) -3 ((2-7) * 9 (2) ^ 2- (3) 3 (2) 3) * 1) / (2-7) ^ 2 m = 4-3 + (- 180-24) / 25 m = 1-204 / 25 = -179 / 25 Η εξίσωση της Γραμμής (x-x_1) y - (- 34/5) = -179/25 (x-2) y + 34/5 = -179 / 25 (x-2) 25y + 170 = -179 (x-2) 25y + 170 = -179x + 358 179x + 25y = 188 Ανατρέξτε στο γράφημα f (x) = x ^ 2-3x + (3x ^ 3) / 179x + 25y = 188 Ο Θεός ευλογεί .. Διαβάστε περισσότερα »

Ελέγξτε παρακάτω int_0 ^ 2f (x) dx εκφράζει την περιοχή μεταξύ του άξονα x'x και των γραμμών x = 0, x = 2. Το C_f βρίσκεται μέσα στο δίσκο κύκλου, το οποίο σημαίνει ότι η ελάχιστη περιοχή του f θα δοθεί όταν το C_f βρίσκεται στο κάτω ημικύκλαμα και το «μέγιστο» όταν το C_f βρίσκεται στο κορυφαίο ημικύκλιο. Το ορθογώνιο με βάση 2 και ύψος 1 έχει περιοχή που δίνεται από A_2 = 2 * 1 = 2m ^ 2 Η ελάχιστη περιοχή μεταξύ του άξονα C_f και του x'x είναι η περιοχή που δίνεται από το A_1 = 1 / 2πr ^ 2 = π / 2m ^ A_2-A_1 = 2-π / 2 και η μέγιστη περιοχή είναι A_2 + A_1 = 2 + π / 2 Επομένως, 2-π / 2 <= int_0 ^ 2f ( Διαβάστε περισσότερα »

-sqrt (3) Πρώτα πρέπει να βρούμε f '(x) ως εκ τούτου, (df (x)) / dx = (d [ln (cos (x))] / dx d [ln (cos (x))]) / dx = 1 / cos (x) * (- sinx) (X) / cos (x) = tanx εξηγούμε ότι η αθροιστική (x) / cos (x) = dx = 1 / x και d (cos (x) η εξίσωση (1) θα είναι f '(x) = - tan (x) και f' (pi / 3) = - (sqrt3) Διαβάστε περισσότερα »

(x) + ln | sec (x) | + C int tan ^ (5) (x) dx dx = 1 / 4sec ^ (4) Γνωρίζοντας ότι το tan ^ (2) (x) = sec ^ 2 (x) -1, μπορούμε να το ξαναγράψουμε σαν int (sec ^ 2 (x) -1) ^ (2) tan (x) dx (x) dx (x) dx (x) dx + int (x) (x) δx (x) tan (x) dx Επομένως int u ^ 3 du - 2int u du + int tan (x) dx Επίσης, u = sec (x) σημειώστε ότι η ενδιάμεση (x) dx = ln | sec (x) | + C, δίνοντας έτσι 1/4 u ^ 4 - 1/2 u ^ 2 + ln | sec (x) | + C Αντικαθιστώντας ξανά στην έκφραση μας δίνουμε το τελικό αποτέλεσμα του 1 / 4sec ^ (4) (x) -ακύρωση (2) * (1 / cancel (2)) sec ^ (2) (x) + ln | (x) + C Έτσι το int = (5) (x) dx = 1 / 4sec ^ (4) (x) -sec ^ (2) Διαβάστε περισσότερα »

Το οριστικό ολοκλήρωμα είναι 2int_3 ^ 5sqrt (25 - x ^ 2) dx. Υπάρχουν πάντα πολλοί τρόποι προσέγγισης των προβλημάτων ενοποίησης, αλλά έτσι λύσαμε αυτό: Γνωρίζουμε ότι η εξίσωση για τον κύκλο μας είναι: x ^ 2 + y ^ 2 = 25 Αυτό σημαίνει ότι για κάθε τιμή x μπορούμε να προσδιορίσουμε τα δύο y <2 = 25 - x ^ 2 y = sqrt (25-x ^ 2) Αν φανταστούμε ότι μια γραμμή που βγαίνει από την κορυφή του κύκλου στον πυθμένα με σταθερή x σε οποιοδήποτε σημείο, θα έχει μήκος διπλάσιο από την τιμή y που δίνεται από την παραπάνω εξίσωση. r = 2sqrt (25 - x ^ 2) Δεδομένου ότι μας ενδιαφέρει η περιοχή μεταξύ της γραμμής x = 3 και του τέλους του Διαβάστε περισσότερα »

Χρησιμοποιήστε τους κανόνες του προϊόντος και των συντελεστών και κάντε μια πολύ κουραστική άλγεβρα για να πάρετε dy / dx = (3x ^ 4 + 2x ^ 3y + y ^ 2) / (2xy + x ^ 4). Θα ξεκινήσουμε από την αριστερή πλευρά: y ^ 2 / x Για να πάρουμε το παράγωγο αυτού, πρέπει να χρησιμοποιήσουμε τον κανόνα του λόγου: d / dx (u / v) = (u'v-uv ' ^ 2 Έχουμε u = y ^ 2- u '= 2ydy / dx και v = x-> v' = 1, έτσι: d / dx (y ^ 2 / x) - (y2) (1)) / (x) ^ 2 -> d / dx (y ^ 2 / x) = (2xydy / dx-y ^ 2) / x ^ 2 Τώρα για τη δεξιά πλευρά: ^ 3-3yx ^ 2 Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τον κανόνα του αθροίσματος και τον πολλαπλασιασμό ενός στα Διαβάστε περισσότερα »

Η εξίσωση είναι περίπου: y = 3.34x - 0.27 Για να ξεκινήσουμε, πρέπει να προσδιορίσουμε το f '(x), έτσι ώστε να γνωρίζουμε ποια είναι η κλίση του f (x) σε οποιοδήποτε σημείο, x. (x) = d / dx f (x) = d / dx e ^ x sin ^ 2 (x) ) + e ^ x (d / dx sin ^ 2 (x)) Πρόκειται για τυποποιημένα παράγωγα: d / dx e ^ x = e ^ xd / dx sin ^ 2 (x) = 2sin (x) cos (x) (sin (x) + 2cos (x)) Εισαγωγή της δεδομένης τιμής x, η κλίση στο sqrt (pi) είναι: f '(sqrt (pi)) = sin (sqrt (pi)) sin (sqrt (pi)) (sin (sqrt (pi)) + 2cos (sqrt (pi))) Αυτή είναι η κλίση της γραμμής μας στο σημείο x = sqrt (pi). Μπορούμε λοιπόν να προσδιορίσουμε το σημείο Διαβάστε περισσότερα »

(x) + (2x) + (2x + 1) = 432 + 48sin (2x) Η εφαρμογή του αλυσιδωτού κανόνα καθιστά αυτό το πρόβλημα εύκολο, (2χ) + 48 (2χ + 1) ^ 2 y '' = 48x - 4x y '= 8x ^ 3 + 6cos 24cos (2x) +192 (2x + 1) = 432x - 24cos (2x) + 192 Σημειώστε ότι το τελευταίο βήμα μας επέτρεψε να απλοποιήσουμε ουσιαστικά την εξίσωση κάνοντας ευκολότερη την τελική παράγωγο: 2x) Διαβάστε περισσότερα »

(x + 4) + (x + 4) / (x-4) = oo lim_ (x> 4) (x-4) = 0 και όλα τα σημεία στην προσέγγιση από τη δεξιά είναι μεγαλύτερα από μηδέν, έχουμε: lim_ (x-> 4 ^ +) 1 / (x-4) = oo υποδηλώνει lim_ (x-> 4 ^ +) (x + 4) / (x-4) = oo Διαβάστε περισσότερα »

Η ιδιότητα του προϊόντος της διαφοροποίησης δηλώνεται ως εξής: f (x) = u (x) * v (x) χρώμα (μπλε) (f '(x) = u' (x) v (x) + v '(x) u (x) (x) και v '(x) u' (x) = 1 Γνωρίζουμε το παράγωγο του εκθετικού που λέει: (e ^ y) '= y'e ^ y v' (x ^ 2/2)) e ^ (x- (x ^ 2/2)) v '(x) = (1-x) e ^ (x) = u '(x) v (x) + v' (x) u (x)) f '(x) x (x-x2 / 2))) Λαμβάνοντας e ^ (x- (x ^ 2/2) ως κοινός παράγοντας: f ' (x + 2 x 2)) (1 + χ (1-x)) f '(x) = e ^ Διαβάστε περισσότερα »

Η λειτουργία είναι κοίλη στο διάστημα {-3, 0}. Η απάντηση προσδιορίζεται εύκολα με την προβολή του γραφήματος: graph {-sqrt (x ^ 3 - 9x) [-4.8, 6.603, -4.618, 1.086]} Γνωρίζουμε ήδη ότι η απάντηση είναι μόνο πραγματική για τα διαστήματα {-3,0 } και {3, infty}. Άλλες αξίες θα οδηγήσουν σε έναν φανταστικό αριθμό, οπότε βγαίνουν μέχρι την ανακάλυψη της κοιλότητας ή της κυρτότητας. Το διάστημα {3, infty} δεν αλλάζει κατεύθυνση, έτσι δεν μπορεί να είναι ούτε κοίλο ούτε κυρτό. Έτσι η μόνη δυνατή απάντηση είναι {-3,0}, η οποία, όπως φαίνεται από το γράφημα, είναι κοίλη. Διαβάστε περισσότερα »

Η απάντηση είναι ο περίεργος δεκαδικός αριθμός cos ^ 2 (sqrt (-3)) ~ = 0.02577. Η συνάρτηση συνημίτονος παράγει μόνο στρογγυλά κλάσματα ή ακέραιους αριθμούς όταν εισάγονται κάποια πολλαπλάσια pi ή ένα κλάσμα pi. Για παράδειγμα: cos (pi) = -1 cos (pi / 2) = 0 cos (pi / 4) = 1 / sqrt (2) . Διαβάστε περισσότερα »

Int (cos (x)) ^ 4 dx = 1/32 [12x + 8sin (2x) + sin (4x)] Αν και αρχικά φαίνεται να είναι πραγματικά ενοχλητικό ενιαίο, σειρά απλών ολοκληρώσεων που είμαστε πιο εξοικειωμένοι με. Η ταυτότητα που θα χρησιμοποιήσουμε είναι: cos ^ 2 (x) = (1 + cos (2x)) / 2 Αυτό μας επιτρέπει να χειριστούμε την εξίσωση μας ως τέτοια: int cos ^ 4 (x) )) / 2 * (1 + cos (2x)) / 2dx = 1/4 int (1+ cos (2x)) (1+ cos (2x)) dx = ^ 2 (2x)) dx Μπορούμε τώρα να εφαρμόσουμε τον κανόνα μας ξανά για να εξαλείψουμε το cos ^ 2 (2x) μέσα στο παρενθετικό: 1 / 4int (1+ 2cos (2x) + cos ^ 2 (2x)) dx = (2 + 4cos (4x)) dx = 1 / 8int (3+ 4cos (2x) + (1 + cos (4x) ) + Διαβάστε περισσότερα »

Dy / dx = -sin (cos (cos)) sin (cos (x)) sin (x) απλός. Γνωρίζουμε ότι για μια συνάρτηση μιας συνάρτησης όπως f (g (x)), ο κανόνας της αλυσίδας μας λέει ότι: d / dy f (g (x)) = f '(g (x) g' ο κανόνας αυτός είναι τρεις φορές, μπορούμε να καθορίσουμε έναν γενικό κανόνα για κάθε λειτουργία όπως αυτή όπου f (g (h (x))): d / dy f (g (h (x)) g '(h (x)) h' (x) Επομένως, εφαρμόζοντας αυτόν τον κανόνα, δεδομένου ότι: f (x) = g (x) = h (x) (x)) = g (x) = h (x) = -sin (x) αποδίδει την απάντηση: dy / dx = -sin (cos (cos) Διαβάστε περισσότερα »

Το πρόβλημα αυτό επιλύεται χρησιμοποιώντας τον κανόνα της αλυσίδας: d / dx f (g (x)) = (1) f '(g (x)) * g' (x) y = x + (x + sin ^ 2 (x)) ^ το παράγωγο: (dy) / dx = d / dx χ + d / dx (χ + sin ^ 2 (x)) ^ 12 = 1 + 12 (x + sin ^ 2 (x))) = 1 + 12 (x + sin ^ 2 (x)) ^ 11 (d / + sin ^ 2 (x)) ^ 11 * (1 + 2sin (x)) = 1 + 12 (x + sin ^ 2 ) cos (x)) Διαβάστε περισσότερα »

(df (x)) / dx = (-2cos (1 / x ^ 2)) / x ^ 3 Αυτό είναι ένα απλό πρόβλημα κανόνα αλυσίδας. Είναι λίγο πιο εύκολο αν γράψουμε την εξίσωση ως: f (x) = sin (x ^ -2) Αυτό μας θυμίζει ότι 1 / x ^ 2 μπορεί να διαφοροποιηθεί με τον ίδιο τρόπο όπως οποιοδήποτε πολυώνυμο, αφαιρώντας τον εκθέτη και μειώνοντας από ένα. Η εφαρμογή του κανόνα της αλυσίδας μοιάζει με: d / dx sin (x ^ -2) = cos (x ^ -2) (d / dx x ^ -2) = cos (x ^ ) = (-2cos (1 / χ ^ 2)) / χ ^ 3 Διαβάστε περισσότερα »

Η γραμμή είναι y = (6 - 60pi + 4sqrt (3)) / (9sqrt (3) -52) x + (sqrt (3) (1-10pi) +2) 52) Αυτό το behemoth μιας εξίσωσης προκύπτει από μια κάπως μακρά διαδικασία. Θα περιγράψω πρώτα τα βήματα με τα οποία θα προχωρήσει η παραγωγή και στη συνέχεια θα εκτελεστούν αυτά τα βήματα. Δίνεται μια συνάρτηση σε πολικές συντεταγμένες, f (theta). Μπορούμε να πάρουμε το παράγωγο f '(theta), αλλά για να βρούμε πραγματικά μια γραμμή σε καρτεσιανές συντεταγμένες, θα χρειαστούμε dy / dx. Μπορούμε να βρούμε dy / dx χρησιμοποιώντας την ακόλουθη εξίσωση: dy / dx = (f '(theta) sin (theta) + f (theta) cos (theta)) / (= theta)) sin (thet Διαβάστε περισσότερα »

Μια πολύ συνηθισμένη χρήση είναι στον προσδιορισμό μη-αριθμητικών λειτουργιών σε υπολογιστές. Η ερώτησή σας κατηγοριοποιείται ως "εφαρμογές της σειράς ισχύος", γι 'αυτό θα σας δώσω ένα παράδειγμα από εκείνο το βασίλειο. Μία από τις πιο συνηθισμένες χρήσεις της σειράς ισχύος είναι η εκτύπωση των αποτελεσμάτων των λειτουργιών που δεν είναι καλά καθορισμένες για χρήση από τους υπολογιστές. Ένα παράδειγμα θα ήταν η αμαρτία (x) ή e ^ x. Όταν συνδέετε μία από αυτές τις λειτουργίες στην αριθμομηχανή σας, η αριθμομηχανή σας πρέπει να μπορεί να τις υπολογίζει χρησιμοποιώντας την αριθμητική μονάδα λογικής που είναι εγκ Διαβάστε περισσότερα »

(t) - dt = (ln (t) + 1, -sin (t) - sin ^ 2 (t) - 2tsin (t) cos (t)) Διαφοροποίηση μιας παραμετρικής εξίσωσης είναι τόσο εύκολη όσο διαφοροποίηση εξίσωση για τα εξαρτήματά του. Αν το f (t) = (x (t), y (t)) τότε (df (t)) / dt = (dx (t)) / dt, τα παράγωγα συστατικά μας: (dx (t)) / dt = ln (t) + t / t = ln (t) + 1 (dy Έτσι, τα παράγωγα της τελικής παραμετρικής καμπύλης είναι απλώς ένας φορέας των παραγώγων: (df (t)) / dt = (dx (t)) / dt, (dy (t) = (ln (t) + 1, -sin (t) - sin ^ 2 (t) - 2tsin (t) cos (t)) Διαβάστε περισσότερα »

(0, +) και έχει ένα παγκόσμιο και επομένως τοπικό ελάχιστο στο x = 0, f (0) = 0 f (x) = e ^ 2x ^ 2 γράφημα { (x) = (2) (2) (2) (2) (2) (4) (άσπρο) (aaaaaaaaaa) + oo χρώμα (άσπρο) (aaaa) f '(x) χρώμα (άσπρο) (aaaaaaaaa) ) -color (άσπρο) (aaaaaa) 0color (άσπρο) (aaaaaa) + χρώμα (άσπρο) (aaaa) f (x) χρώμα (άσπρο) (aaaaaaaaa) Επομένως, το f μειώνεται σε (-oo, 0), αυξάνεται σε [0, + oo) και έχει ένα παγκόσμιο και επομένως τοπικό ελάχιστο στο x = 0, f (0) = 0. , AAxinRR Διαβάστε περισσότερα »

Η εξίσωση της γραμμής θα είναι y = 1 / 9x + 137/9. Η εφαπτομένη είναι όταν το παράγωγο είναι μηδέν. Αυτό είναι 4x - 1 = 0. x = 1/4 Στο x = -2, f '= -9, οπότε η κλίση του κανονικού είναι 1/9. Δεδομένου ότι η γραμμή περνάει από x = -2 η εξίσωση της είναι y = -1 / 9x + 2/9 Πρώτα πρέπει να γνωρίζουμε την τιμή της συνάρτησης στο x = -2 f (-2) = 2 * 4 + 2 + 5 = 15 Επομένως το σημείο ενδιαφέροντος μας είναι (-2,15). Τώρα πρέπει να γνωρίζουμε το παράγωγο της συνάρτησης: f '(x) = 4x - 1 Και τέλος θα χρειαστούμε την τιμή του παραγώγου στο x = -2: f' (- 2) = -9 Ο αριθμός -9 θα είναι η κλίση της εφαπτομένης γραμμής (δηλαδή Διαβάστε περισσότερα »

Βοηθάει στην αποσαφήνιση αυτού που ενσωματώνετε, ακριβώς. Το dx υπάρχει, για ένα, με σύμβαση. Θυμηθείτε ότι ο ορισμός των συγκεκριμένων ολοκληρώσεων προέρχεται από ένα άθροισμα που περιέχει ένα Deltax. όταν Deltax-> 0, το ονομάζουμε dx. Με την αλλαγή των συμβόλων ως τέτοιων, οι μαθηματικοί συνεπάγονται μια εντελώς νέα έννοια - και η ολοκλήρωση είναι πράγματι πολύ διαφορετική από την άθροιση. Αλλά νομίζω ότι ο πραγματικός λόγος για τον οποίο χρησιμοποιούμε το dx είναι να διευκρινίσουμε ότι ενσωματώνετε πράγματι σε σχέση με το x. Για παράδειγμα, αν έπρεπε να ενσωματώσουμε το x ^ a, a! = - 1, θα γράψαμε intx ^ adx, για να Διαβάστε περισσότερα »

G '(x) = -2xsin (x ^ 2) + 2xln (x) + x Αυτό είναι ένα αρκετά πρότυπο πρόβλημα αλυσίδας και κανόνα προϊόντος. Ο κανόνας της αλυσίδας δηλώνει ότι: d / dx f (g (x)) = f '(g (x)) * g' (x) f '(x) * g (x) + f (g) * g' (x) Συνδυάζοντας αυτά τα δύο, μπορούμε να καταλάβουμε εύκολα το g '(x). Αλλά πρώτα, ας σημειώσουμε ότι: g (x) = cosx ^ 2 + e ^ (lnx ^ 2) ln (x) = cosx ^ 2 + x ^ 2ln (x) (Επειδή e ^ ln (x) = x). Τώρα προχωράμε στον προσδιορισμό του παραγώγου: g '(x) = -2xsin (x ^ 2) + 2xln (x) + (x ^ 2) / x = -2xsin Διαβάστε περισσότερα »

Η μέγιστη τιμή της λειτουργίας είναι 25/8. Μπορούμε να πούμε δύο πράγματα για αυτή τη λειτουργία πριν αρχίσουμε να πλησιάζουμε το πρόβλημα: 1) Ως x -> -infty ή x -> infty, y -> -infty. Αυτό σημαίνει ότι η λειτουργία μας θα έχει ένα απόλυτο μέγιστο, σε αντίθεση με ένα τοπικό μέγιστο ή κανένα μέγιστο καθόλου. 2) Το πολυώνυμο είναι του δεύτερου βαθμού, που σημαίνει ότι αλλάζει κατεύθυνση μόνο μία φορά. Έτσι, το μόνο σημείο στο οποίο αλλάζει η κατεύθυνση πρέπει επίσης να είναι το μέγιστο. Σε ένα πολυώνυμο υψηλότερου βαθμού, ίσως χρειαστεί να υπολογίσουμε πολλαπλά τοπικά μέγιστα και να καθορίσουμε ποια είναι η μεγαλύτε Διαβάστε περισσότερα »

Ανατρέξτε στην Επεξήγηση. Δεδομένου ότι: f (x) = (x-3) (x + 2) (x-1):. f (x) = (x ^ 2-x-6) (χ-1):. f (x) = (x ^ 3-x ^ 2-6x-x ^ 2 + χ + 6):.f (x) = (x ^ 3-2x ^ 2-5x + 6) Χρησιμοποιώντας το δεύτερο παράγωγο test, Για να είναι η λειτουργία κοίλη προς τα κάτω: f '' (x) (X) = (x) = 6x-4 Για να είναι κοίλη προς τα κάτω: f '' (x) <0: .6x -4 <0: .3x-2 <0:. Για να είναι η κοίλη προς τα πάνω: f '' (x)> 0 f (x) = (x ^ 3-2x ^ 2-5x + 6) f '(x) = 3x ^ 2-4x-5f '' (x) = 6x-4 Για να είναι η κοίλη προς τα πάνω: f '' (x)> 0: .6x-4> 0: .3x-2> 0. χρώμα (μπλε) (x> 2/3) Διαβάστε περισσότερα »

Το παράγωγο ενός προϊόντος δηλώνεται ως εξής: χρώμα (μπλε) (u (x) * v (x)) '= u' (x) * v (x) + v (x) (x) = u (x)) Ας βρούμε u (x) = cos (5x) και v (x) = βρεφική (3x) λέει: (ζεστό) '= - y'siny και (κούνια (y))' = -y '(csc ^ 2y) Έτσι, u' (x) = (cos5x) '= - 5x sin5x = -5sin5x (3x) = - 3csc ^ 2 (3x) Έτσι, το χρώμα (μπλε) (f '(x) = (u (x) (x)) ') Αντικαθιστώντας u' (x) και v '(x) στην παραπάνω ιδιότητα έχουμε: = -5sin5xcot3x-3csc ^ 2 (3x) cos5x Διαβάστε περισσότερα »

Μετατόπιση: 20/3 Μέση ταχύτητα = Μέση ταχύτητα = 4/3 Έτσι, γνωρίζουμε ότι v (t) = 4t - t ^ 2. Είμαι βέβαιος ότι μπορείτε να σχεδιάσετε εσείς το γράφημα μόνοι σας. Δεδομένου ότι η ταχύτητα είναι ο τρόπος μεταβολής του αντικειμένου ενός αντικειμένου με τον χρόνο, εξ ορισμού, v = dx / dt. Έτσι, Delta x = int_ (t_a) ^ (t_b) v, δεδομένου ότι η Delta x είναι η μετατόπιση από το χρόνο t = t_a ως t = t_b. Οπότε, Delta x = int_1 ^ 5 4t - t ^ 2 = [2t ^ 2 - t ^ 3/3] _1 ^ 5 = (2xx5 ^ 2-5 ^ 3/3) 3) = 20/3. 20/3 μέτρα; Λοιπόν, δεν καθορίσατε μονάδες. Η μέση ταχύτητα ορίζεται ως η απόσταση που διαιρείται με το χρόνο που έχει περάσει και Διαβάστε περισσότερα »