Ποια είναι η εξίσωση της γραμμής που είναι κανονική προς f (x) = (2x ^ 2 + 1) / x σε x = -1;

Απάντηση:

Η κανονική γραμμή δίνεται από # y = -x-4 #

Εξήγηση:

Ξαναγράφω # f (x) = (2x ^ 2 + 1) / x # προς το # 2χ + 1 / χ # για την απλούστερη διαφοροποίηση.

Στη συνέχεια, χρησιμοποιώντας τον κανόνα ενέργειας, # f '(x) = 2-1 / x ^ 2 #.

Πότε # x = -1 #, η τιμή y είναι # f (-1) = 2 (-1) + 1 / -1 = -3 #. Έτσι, γνωρίζουμε ότι περνάει η κανονική γραμμή #(-1,-3)#, την οποία θα χρησιμοποιήσουμε αργότερα.

Επίσης, πότε # x = -1 #, η στιγμιαία κλίση είναι # f '(- 1) = 2-1 / (- 1) ^ 2 = 1 #. Αυτή είναι και η κλίση της εφαπτόμενης γραμμής.

Αν έχουμε την κλίση στην εφαπτομένη # m #, μπορούμε να βρούμε την πλαγιά στην κανονική μέσω # -1 / m #. Υποκατάστατο # m = 1 # να πάρω #-1#.

Επομένως, γνωρίζουμε ότι η κανονική γραμμή είναι της μορφής

# y = -x + b #

Γνωρίζουμε ότι περνάει η κανονική γραμμή #(-1,-3)#. Αντικαταστήστε αυτό στο:

# -3 = - (- 1) + b #

#therefore b = -4 #

Υποκατάστατο #σι# πίσω για να πάρετε την τελική απάντησή μας:

# y = -x-4 #

Μπορείτε να το επαληθεύσετε σε ένα γράφημα:

(γ + 3) ^ 2 + (χ + 1) ^ 2-0.01) = 0 -10, 10, - 5, 5}