Πώς βρίσκετε τα σημεία όπου η εφαπτόμενη γραμμή είναι οριζόντια δεδομένου y = 16x ^ -1-x ^ 2;

Το σημείο στο οποίο η εφαπτόμενη γραμμή είναι οριζόντια είναι #(-2, -12)#.

Για να βρούμε τα σημεία στα οποία η εφαπτομένη γραμμή είναι οριζόντια, πρέπει να βρούμε πού η κλίση της συνάρτησης είναι 0 επειδή η κλίση μιας οριζόντιας γραμμής είναι 0.

# d / dxy = d / dx (16x ^ -1 - x ^ 2) #

# d / dxy = -16x ^ -2 - 2x #

Αυτό είναι το παράγωγο σου. Τώρα ορίστε το ίσο με το 0 και λύστε για το x για να βρείτε τις τιμές x στις οποίες η εφαπτόμενη γραμμή είναι οριζόντια σε δεδομένη λειτουργία.

# 0 = -16x ^ -2 - 2x #

# 2x = -16 / x ^ 2 #

# 2x ^ 3 = -16 #

# x ^ 3 = -8 #

# x = -2 #

Τώρα γνωρίζουμε ότι η εφαπτόμενη γραμμή είναι οριζόντια όταν # x = -2 #

Τώρα συνδέστε το #-2# για το x στην αρχική συνάρτηση για να βρούμε την τιμή y του σημείου που ψάχνουμε.

# y = 16 (-2) ^ - 1 - (-2) ^ 2 = -8-4 = -12 #

Το σημείο στο οποίο η εφαπτόμενη γραμμή είναι οριζόντια είναι #(-2, -12)#.

Μπορείτε να το επιβεβαιώσετε με τη γραφική παράσταση της λειτουργίας και τον έλεγχο εάν η εφαπτόμενη γραμμή στο σημείο θα ήταν οριζόντια:

διάγραμμα {(16χ ^ (- 1)) - (χ ^ 2) -32.13, 23, -21.36, 6.24}