Προσδιορίστε το τοπικό μέγιστο ή / και το ελάχιστο και τα διαστήματα αύξησης και μείωσης για τη συνάρτηση f (x) = (x ^ 2 - 2x +2);

Απάντηση:

#φά# μειώνεται # (- oo, 1 # και αυξάνοντας το # 1, + oo) # Έτσι #φά# έχει μια τοπική και παγκόσμια # λεπτά # στο # x_0 = 1 #, # f (1) = 1 #

(1) = 1> 0 =, #Χ##σε## RR #

Εξήγηση:

# f (x) = sqrt (x ^ 2-2x + 2) #, # D_f = RR #

# AA ##Χ##σε## RR #, (x ^ 2-2x + 2) ') / (2sqrt (x ^ 2-2x + 2) # #=#

# (2x-2) / (2sqrt (x ^ 2-2x + 2) # #=#

# (x-1) / (sqrt (x ^ 2-2x + 2) #

με # f '(x) = 0 <=> (x = 1) #

• #Χ##σε## (- oo, 1) #, # f '(x) <0 # Έτσι #φά# μειώνεται # (- oo, 1 #
• #Χ##σε## (1, + oo) #, # f '(x)> 0 # Έτσι #φά# αυξάνεται # 1, + oo) #

#φά# μειώνεται # (- oo, 1 # και αυξάνοντας το # 1, + oo) # Έτσι #φά# έχει μια τοπική και παγκόσμια # λεπτά # στο # x_0 = 1 #, # f (1) = 1 #

(1) = 1> 0 =, #Χ##σε## RR #

Γραφική βοήθεια

γράφημα {sqrt (x ^ 2-2x + 2) -10, 10, -5, 5}