Δείξτε ότι το f αυξάνεται αυστηρά σε RR;

Απάντηση:

Σημάδι / αντίφαση & μονοτονία

Εξήγηση:

#φά# είναι διαφοροποιήσιμο στο # RR # και η ιδιότητα είναι αληθινή # AAx ##σε## RR # Έτσι, με τη διαφοροποίηση και των δύο μερών στην δεδομένη ιδιότητα που έχουμε

# f '(f (x)) f' (x) + f '(x) = 2 # (1)

Αν # EEx_0 ##σε##RR: f '(x_0) = 0 # τότε για # x = x_0 # στο (1) παίρνουμε

(f '(x_0)) ^ 0 = 2 # f (f (x_0)) ακύρωση (f' (x_0) #<=>#

#0=2# #-># Αδύνατο

Ως εκ τούτου, # f '(x)! = 0 # # AA ##Χ##σε## RR #

• #φά'# είναι συνεχής σε # RR #
• # f '(x)! = 0 # # AA ##Χ##σε## RR #

#-># (f '(x)> 0 ","), (f' (x) #Χ##σε## RR #

Αν # f '(x) <0 # έπειτα #φά# θα μειωνόταν αυστηρά

Αλλά έχουμε #0<1# # <=> ^ (fdarr) # #<=># # f (0)> f (1) # #<=>#

#0>1# #-># Αδύνατο

Επομένως, # f '(x)> 0 #, # AA ##Χ##σε## RR # Έτσι #φά# αυξάνεται αυστηρά # RR #