Απάντηση:
απάντηση
# y '= (1-x ^ 2) / (χ * γ) #
Εξήγηση:
Νομίζω ότι ήθελε
# xy * y '= 1-x ^ 2 #
# y '= (1-x ^ 2) / (χ * γ) #
Απάντηση:
# y = sqrt (2inx-x ^ 2-c_1) #
Εξήγηση:
Πρώτα ξαναγράψτε τη διαφορική εξίσωση. (Υποθέτω # y '# είναι απλά # dy / dx #):
# xydy / dx = 1-x ^ 2 #
Στη συνέχεια, διαχωρίστε τα x και y - μόλις διαιρέσετε τις δύο πλευρές #Χ# και πολλαπλασιάστε τις δύο πλευρές από # dx # να πάρω:
# ydy = (1-x ^ 2) / xdx #
Τώρα μπορούμε να ενσωματώσουμε και τις δύο πλευρές και να λύσουμε το y:
# intydy = int (1-x ^ 2) / xdx #
# intydy = int1 / xdx-intx ^ 2 / xdx #
# y ^ 2/2 + c = lnx-intxdx #
(Απλά πρέπει να τοποθετήσετε τη σταθερά στη μία πλευρά επειδή ακυρώνουν ο ένας τον άλλον σε ένα μόνο #ντο#.)
(Επίλυση για y):
# y ^ 2/2 = lnx-x ^ 2/2-c #
# y ^ 2 = 2inx-x ^ 2-c_1 #. (Μπορεί να αλλάξει σε # c_1 # μετά τον πολλαπλασιασμό κατά 2)
# y = sqrt (2inx-x ^ 2-c_1) #
