Precalculus

Μια αριθμητική ακολουθία είναι μια ακολουθία (κατάλογος αριθμών) που έχει μια κοινή διαφορά (θετική ή αρνητική σταθερά) μεταξύ των διαδοχικών όρων. Εδώ είναι μερικά παραδείγματα αριθμητικών ακολουθιών: 1.) 7, 14, 21, 28 επειδή η κοινή διαφορά είναι 7. 2.) 48, 45, 42, 39 επειδή έχει μια κοινή διαφορά - 3. Τα ακόλουθα δεν είναι παραδείγματα αριθμητικές ακολουθίες: 1.) 2,4,8,16 δεν είναι επειδή η διαφορά μεταξύ πρώτου και δεύτερου όρου είναι 2, αλλά η διαφορά μεταξύ δεύτερου και τρίτου όρου είναι 4 και η διαφορά μεταξύ τρίτου και τέταρτου όρου είναι 8. Δεν υπάρχει κοινή διαφορά έτσι δεν είναι μια αριθμητική ακολουθία. 2.) 1, Διαβάστε περισσότερα »

Ένα ασυμπτωτικό είναι μια αξία μιας συνάρτησης που μπορείτε να πάρετε πολύ κοντά, αλλά ποτέ δεν μπορείτε να φτάσετε. Ας πάρουμε τη συνάρτηση y = 1 / x γράφημα {1 / x [-10, 10, -5, 5]} Θα δείτε ότι όσο μεγαλύτερος κάνουμε το x το πλησιέστερο y θα είναι 0 αλλά ποτέ δεν θα είναι 0 Στην περίπτωση αυτή καλούμε τη γραμμή y = 0 (τον άξονα x) ένα asymptote. Από την άλλη πλευρά, το x δεν μπορεί να είναι 0 (δεν μπορείτε να διαιρέσετε με0) Έτσι η γραμμή x = 0 (η y- άξονας) είναι ένας άλλος ασυμπτώτης. Διαβάστε περισσότερα »

Οι αθροιστές αριθμοί, οι περίεργοι αριθμοί, κλπ. Συγκροτείται μια αριθμητική ακολουθία προσθέτοντας ένα σταθερό αριθμό (που ονομάζεται διαφορά) ακολουθώντας αυτή τη μέθοδο a_1 είναι το πρώτο στοιχείο μιας αριθμητικής ακολουθίας, a_2 θα είναι εξ ορισμού a_2 = a_1 + d, a_3 = a_2 + d, και ούτω καθεξής Παράδειγμα 1: 2,4,6,8,10,12, .... είναι μια αριθμητική ακολουθία επειδή υπάρχει μια σταθερή διαφορά μεταξύ δύο διαδοχικών στοιχείων (στην περίπτωση αυτή 2) Παράδειγμα 2: 3,13 , 23,33,43,53, .... είναι μια αριθμητική ακολουθία επειδή υπάρχει μια σταθερή διαφορά μεταξύ δύο διαδοχικών στοιχείων (στην περίπτωση αυτή 10) Παράδειγμα 3 Διαβάστε περισσότερα »

Υποθέστε ότι έχετε μια συνάρτηση που αντιπροσωπεύεται από f (x) = Ax ^ 2 + Bx + C. Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε την τετραγωνική φόρμουλα για να βρούμε τα μηδενικά αυτής της συνάρτησης, θέτοντας f (x) = Ax ^ 2 + Bx + 0. Τεχνικά μπορούμε επίσης να βρούμε σύνθετες ρίζες γι 'αυτό, αλλά τυπικά κάποιος θα κληθεί να εργαστεί μόνο με πραγματικές ρίζες. Ο τετραγωνικός τύπος αντιπροσωπεύεται ως: (-B + - sqrt (B ^ 2-4AC)) / (2A) = x ... όπου το x αντιπροσωπεύει τη χ συντεταγμένη του μηδενός. Αν B ^ 2 -4AC <0, θα έχουμε να κάνουμε με σύνθετες ρίζες, και αν B ^ 2 - 4AC> = 0, θα έχουμε πραγματικές ρίζες. Για παράδειγμα, θεωρήσ Διαβάστε περισσότερα »

Η εκθετική συνάρτηση χρησιμοποιείται για να μοντελοποιήσει μια σχέση στην οποία μια σταθερή αλλαγή στην ανεξάρτητη μεταβλητή δίνει την ίδια αναλογική μεταβολή στην εξαρτημένη μεταβλητή. Η λειτουργία συχνά γράφεται ως exp (x) Χρησιμοποιείται ευρέως στη φυσική, τη χημεία, τη μηχανική, τη μαθηματική βιολογία, την οικονομία και τα μαθηματικά. Διαβάστε περισσότερα »

Μια ανισότητα είναι απλά μια εξίσωση όπου (όπως υπονοεί το όνομα) δεν έχετε ισότιμο σημάδι. Αντίθετα, οι ανισότητες αντιμετωπίζουν μεγαλύτερο θόρυβο από / συγκρίσεις. Επιτρέψτε μου να χρησιμοποιήσω ένα παράδειγμα πραγματικής ζωής για να επικοινωνήσω με αυτό. Αγοράζετε 300 κοτόπουλα που πρόκειται να μαγειρέψετε στο εστιατόριο σας απόψε για πάρτι. Ο αντιπρόσωπός σας στο δρόμο Joe εξετάζει την αγορά σας και αποκρίνεται "tut tut, ακόμα πολύ λιγότερο από ό, τι έχω", και περπατά μακριά με ένα smirk. Εάν είχαμε τεκμηρίωση αυτό χρησιμοποιώντας μαθηματικά μια ανισότητα, θα παίρναμε κάτι τέτοιο: Κοτόπουλα έχετε <Chicken Διαβάστε περισσότερα »

Ένα μη αναστρέψιμο πολυώνυμο είναι ένα που δεν μπορεί να ληφθεί υπόψη σε απλούστερα (χαμηλότερου βαθμού) πολυώνυμα χρησιμοποιώντας το είδος των συντελεστών που επιτρέπεται να χρησιμοποιήσετε ή δεν είναι παραγοντοποιήσιμος καθόλου. Τα πολυώνυμα σε μια απλή μεταβλητή x ^ 2-2 είναι μη αναγωγικά σε σχέση με το QQ. Δεν έχει απλούς παράγοντες με λογικούς συντελεστές. x ^ 2 + 1 είναι μη αναγωγική έναντι RR. Δεν έχει απλούς παράγοντες με πραγματικούς συντελεστές. Τα μόνα πολυώνυμα σε μια μόνο μεταβλητή που είναι μη αναγωγικά έναντι του CC είναι γραμμικά. Πολυώνυμα σε περισσότερες από μία μεταβλητές Αν σας δίνεται ένα πολυώνυμο σε Διαβάστε περισσότερα »

Μια τμηματική συνεχής συνάρτηση είναι μια συνάρτηση που είναι συνεχής εκτός από ένα πεπερασμένο αριθμό σημείων στην περιοχή της. Σημειώστε ότι τα σημεία ασυνέχειας μιας τμηματικής συνεχούς λειτουργίας δεν πρέπει να είναι αποσπώμενες ασυνέχειες. Δηλαδή δεν απαιτούμε ότι η λειτουργία μπορεί να γίνει συνεχής επαναπροσδιορίζοντάς την σε αυτά τα σημεία. Αρκεί ότι αν αποκλείσουμε αυτά τα σημεία από τον τομέα, τότε η λειτουργία είναι συνεχής στον περιορισμένο τομέα. Για παράδειγμα, σκεφτείτε τη συνάρτηση: s (x) = {(-1, "if x <0"), (0, "if x = 0" (y - x / abs (x)) (x ^ 2 + y ^ 2-0.001) = 0 [-5,5,2,5,5,5]} Συ Διαβάστε περισσότερα »

Ένας πραγματικός τροποποιητής αριθμού μιας μεταβλητής σε μια έκφραση. Ένας "συντελεστής" είναι οποιαδήποτε τιμή τροποποίησης που σχετίζεται με μια μεταβλητή πολλαπλασιασμού. Ένας "πραγματικός" αριθμός είναι οποιοσδήποτε μη-φανταστικός (αριθμός πολλαπλασιασμένος με την τετραγωνική ρίζα του αρνητικού). Έτσι, εκτός από την περίπτωση που ασχολούμαστε με πολύπλοκες εκφράσεις που περιλαμβάνουν φανταστικούς αριθμούς, σχεδόν οποιοσδήποτε «παράγοντας» που βλέπετε συνδέεται με μια μεταβλητή σε μια έκφραση θα είναι ένας «πραγματικός συντελεστής αριθμού». Διαβάστε περισσότερα »

Ένα όριο αριστερού χεριού σημαίνει το όριο μιας συνάρτησης καθώς προσεγγίζει από την αριστερή πλευρά. Από την άλλη πλευρά, το δεξί όριο σημαίνει το όριο μιας συνάρτησης καθώς προσεγγίζει από τη δεξιά πλευρά. Όταν παίρνουμε το όριο μιας συνάρτησης καθώς πλησιάζει έναν αριθμό, η ιδέα είναι να ελέγξει τη συμπεριφορά της λειτουργίας καθώς πλησιάζει τον αριθμό. Υπολογίζουμε τις τιμές όσο το δυνατόν πιο κοντά στον αριθμό που προσεγγίζουμε. Ο πλησιέστερος αριθμός είναι ο αριθμός που πλησιάζει ο ίδιος. Ως εκ τούτου, συνήθως αντικαθίσταται μόνο ο αριθμός που πλησιάζει για να πάρει το όριο. Ωστόσο, δεν μπορούμε να το κάνουμε αυτό εά Διαβάστε περισσότερα »

Προερχόμενη από τη μια κατεύθυνση, μοιάζει να έχουμε φτάσει στο μέγιστο, αλλά από μια άλλη κατεύθυνση μοιάζει να έχουμε φτάσει στο ελάχιστο. Εδώ είναι 3 γραφήματα: y = x ^ 4 έχει ένα ελάχιστο στο x = 0 γράφημα {y = x ^ 4 [-12.35, 12.96, -6.58, 6.08]} y = -x ^ {x-2 [-12.35, 12.96, -6.58, 6.08]} y = x ^ 3 έχει σημείο σέλας στο x = 0 γράφημα {x ^ 3 [-12.35, 12.96, -6.58, αριστερά μοιάζει με ένα μέγιστο, αλλά από τη δεξιά φαίνεται σαν ένα ελάχιστο. Ακολουθεί ένας για σύγκριση: y = -x ^ 5 γράφημα {-x ^ 5 [-10.94, 11.56, -5.335, 5.92]} Διαβάστε περισσότερα »

Θα σας ζητηθεί να βρείτε το άθροισμα των πρώτων φυσικών αριθμών n. Αυτó σημαίνει το άθροισμα: S_n = 1 + 2 + 3 + 4 + ... Γράφουμε αυτό το άθροισμα ως εξής: sum_ (r = 1) ^ n r Όπου r είναι μια μεταβλητή "dummy". Και για αυτό το συγκεκριμένο άθροισμα μπορούμε να βρούμε τον γενικό τύπο που είναι: sum_ (r = 1) ^ nr = 1 / 2n (n + 1) Έτσι για παράδειγμα, Αν n = 6 Στη συνέχεια: S_6 = sum_ (r = 6 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 Μπορούμε να καθορίσουμε με άμεσο υπολογισμό ότι: S_6 = 21 Ή χρησιμοποιήστε τον τύπο για να πάρετε: S_6 = 1/2 (6) (6 + 1) = 6xx7 / 2 = 21 Διαβάστε περισσότερα »

Ένα scatterplot είναι απλώς ένα γράφημα με τυχαίες συντεταγμένες σε αυτό. Όταν εργαζόμαστε με δεδομένα πραγματικής ζωής, συχνά διαπιστώνουμε ότι είναι (τυχαία) αρκετά τυχαία. Σε αντίθεση με τα δεδομένα που συνήθως λαμβάνετε στα μαθηματικά προβλήματα, δεν έχετε καμία ακριβή τάση σε αυτό και δεν μπορείτε να τα τεκμηριώσετε με μία μόνο εξίσωση όπως y = 2x + 4. Για παράδειγμα, εξετάστε το παρακάτω γράφημα: Εάν παρατηρήσετε, τα σημεία δεν έχουν την ακριβή τάση που ακολουθούν. Για παράδειγμα, ορισμένα σημεία έχουν την ίδια τιμή x (μελετημένες ώρες) αλλά διαφορετικές τιμές y (βαθμολογίες regents). Σε αυτές τις περιπτώσεις, θα χρη Διαβάστε περισσότερα »

Ένα πολυώνυμο δευτέρου βαθμού είναι ένα πολυώνυμο P (x) = ax ^ 2 + bx + c, όπου a! = 0 Ένα βαθμό πολυώνυμο είναι η υψηλότερη ισχύς του άγνωστου με μη μηδενικό συντελεστή, επομένως το πολυώνυμο δευτέρου βαθμού είναι οποιαδήποτε λειτουργία (x) = x ^ 2 + bx + c για οποιοδήποτε a στην RR- {0}, b, c σε RR Παραδείγματα P_1 (x) = 2x ^ 2-3x + 7- αυτό είναι ένα πολυώνυμο δευτέρου βαθμού P_2 (x) = 3x + 7 - αυτό δεν είναι πολυώνυμο δευτέρου βαθμού (δεν υπάρχει x ^ 2) P_3 (x) = x ^ 2-1 - (x) = x ^ 2-1 / x - αυτό δεν είναι πολυώνυμο (το x δεν επιτρέπεται στον παρονομαστή) Διαβάστε περισσότερα »

Η μήτρα μονάδας είναι κάθε nx n τετραγωνική μήτρα που αποτελείται από όλα τα μηδενικά εκτός από τα στοιχεία της κύριας διαγώνιας που είναι όλα αυτά. Για παράδειγμα: Δίνεται ως I_n όπου το n αντιπροσωπεύει το μέγεθος της μήτρας μονάδας. Ο πίνακας ενότητας της γραμμικής άλγεβρας λειτουργεί λίγο σαν τον αριθμό 1 στην κανονική άλγεβρα έτσι ώστε αν πολλαπλασιάσετε μια μήτρα με τη μήτρα της μονάδας θα έχετε τον ίδιο αρχικό πίνακα! Διαβάστε περισσότερα »

Ένας διάνυσμα έχει μέγεθος και κατεύθυνση. Ενώ ένα κλιμάκιο έχει απλά μέγεθος. Η ταχύτητα ορίζεται ως ένας φορέας. Η ταχύτητα από την άλλη πλευρά ορίζεται ως κλιμακωτή. Δεδομένου ότι δεν έχετε διευκρινίσει, ένα διάνυσμα μπορεί να είναι τόσο απλό όσο ένας διάνυσμα 1D που είναι θετικός ή αρνητικός. Ένας φορέας μπορεί να είναι πιο περίπλοκος χρησιμοποιώντας 2D. Ο φορέας μπορεί να οριστεί ως καρτεσιανές συντεταγμένες, όπως (2, -3). Ή μπορεί να οριστεί ως πολικές συντεταγμένες, όπως (5, 215 μοίρες). Το in μπορεί ακόμα να είναι πιο περίπλοκο σε 3D χρησιμοποιώντας καρτεσιανές συντεταγμένες, σφαιρικές συντεταγμένες, κυλινδρικές συ Διαβάστε περισσότερα »

Ένα μηδέν μιας συνάρτησης είναι μια υποκλοπή μεταξύ της ίδιας της λειτουργίας και του άξονα Χ. Οι πιθανότητες είναι: μηδέν (π.χ. y = x ^ 2 + 1) γράφημα {x ^ 2 +1 [-10, 10, -5, 5] 10, -5, 5]} δύο ή περισσότερα μηδενικά (π.χ.y = x ^ 2-1) γράφημα {x ^ 2-1 [-10, 10, -5, 5]} άπειρο μηδενικό γράφημα {sinx [-10, 10, -5, 5]} Για να βρούμε τα τελικά μηδενικά μιας συνάρτησης, είναι απαραίτητο να λύσουμε το σύστημα εξισώσεων μεταξύ της εξίσωσης της συνάρτησης και της εξίσωσης του άξονα Χ (γ = 0). Διαβάστε περισσότερα »

Κανόνα του Κράμερ. Αυτός ο κανόνας βασίζεται στον χειρισμό καθοριστικών παραγόντων των πινάκων που σχετίζονται με τους αριθμητικούς συντελεστές του συστήματός σας. Απλά επιλέγετε τη μεταβλητή που θέλετε να λύσετε, αντικαταστήστε τη στήλη τιμών της μεταβλητής στον καθοριστικό συντελεστή με τις τιμές της στήλης απάντησης, αξιολογείτε αυτόν τον καθοριστικό παράγοντα και διαιρείτε με τον καθοριστικό συντελεστή. Λειτουργεί με συστήματα με αριθμό εξισώσεων ίσο με τον αριθμό των άγνωστων. λειτουργεί επίσης καλά με συστήματα 3 εξισώσεων σε 3 άγνωστα. Περισσότερο από αυτό και θα έχετε περισσότερες πιθανότητες να χρησιμοποιήσετε μεθ Διαβάστε περισσότερα »

Η λύση είναι x στο (-ο, 0) uu (2, + oo) Αφήστε το f (x) = x / (x-2) (λευκό) (aaaaaaa) 2χρώμα (άσπρο) (aaaaaaa) 2χρώμα (άσπρο) (aaaaaa) + oo χρώμα (άσπρο) (aaaa) xcolor (άσπρο) (aaaaaaaa) aaaa) + χρώμα (άσπρο) (aaaaa) + χρώμα (άσπρο) (aaaa) x-2color (άσπρο) (aaaaa) -color (άσπρο) (aaaa) αα) χρώμα (άσπρο) (αα) + χρώμα (άσπρο) (aaaa) f (x) χρώμα (άσπρο) (aaaaaa) (aa) + (x) = + (x) = + (x) Διαβάστε περισσότερα »

X = -4 y = 0 Εξετάστε αυτό ως τη γονική συνάρτηση: f (x) = (χρώμα (κόκκινο) (α) χρώμα (μπλε) (x ^ n) (x) = (7) / (χρώμα (κόκκινο) (1) χρώμα (μπλε) (x ^ 1) + 4) Είναι σημαντικό να θυμηθούμε τους κανόνες για την εύρεση των τριών τύπων ασυμπότων σε μια ορθολογική λειτουργία: Κάθετες Ασύπτωτες: χρώμα (μπλε) ("Ορισμός παρονομαστή = 0") Οριζόντιες Ασύπτωτες: χρώμα (μπλε) , "που είναι ο βαθμός." "Αν το" n = m "τότε το HA είναι" χρώμα (κόκκινο) "(y = a / b) "1," στη συνέχεια χρησιμοποιήστε τη μακρά διαίρεση ") Τώρα που γνωρίζουμε τους τρεις κανόνες, ας τις εφαρμόσουμε: VA Διαβάστε περισσότερα »

Δείτε την εξήγηση. Άτυπη ομιλία: "είναι συνάρτηση της λειτουργίας". Όταν χρησιμοποιείτε μια λειτουργία ως επιχείρημα της άλλης συνάρτησης, μιλάμε για τη σύνθεση των λειτουργιών. f (x) διαμάντι g (x) = f (g (x)) όπου το διαμάντι είναι σύμβολο σύνθεσης. Παράδειγμα: Έστω f (x) = 2x-3, g (x) = - x + 5. Έστω: f (g (x)) = f (-x + 5) Αν αντικαταστήσουμε: -x + 5 = t = (F (x)) g (f (x)) = g (2x-3) 2x-3 = t => x = (t + 3) / 2 gdiamondf = g (t) = - ((t + 3) / 2) + 5 = -t / 2 + 7/2 gdiamondf = -x / 2 + 7/2 Διαβάστε περισσότερα »

Η εξάλειψη Gauss-Jordan είναι μια τεχνική για την επίλυση ενός συστήματος γραμμικών εξισώσεων με τη χρήση πινάκων και λειτουργιών τριών γραμμών: Διαδοχικές σειρές Πολλαπλασιάστε μια σειρά από μια σταθερά Προσθέστε ένα πολλαπλάσιο μιας σειράς σε μια άλλη Ας λύσουμε το ακόλουθο σύστημα γραμμικών εξισώσεων. {(3x + y = 7), (x + 2y = -1):} περιστρέφοντας το σύστημα στον ακόλουθο πίνακα. Rightarrow (3 "" 1 "" "7), (1" "2" "-1)) με την εναλλαγή της Σειράς 1 και της Σειράς 2, Rightarrow (1" "2" 1 "" "" 7)) πολλαπλασιάζοντας τη Σειρά 1 με -3 και προσθέτ Διαβάστε περισσότερα »

X ^ 2/3 και ναι Αντικαταστήστε το x με f (x) και το αντίστροφο και λύστε το για το x. Για κάθε τιμή για το x έχει μία μοναδική τιμή για το y, και κάθε τιμή για το x έχει ay (x, x) = x 3 * f (x) = x ^ 2 f (x) αξία, είναι μια συνάρτηση. Διαβάστε περισσότερα »

Y = 1 Υπάρχουν δύο τρόποι επίλυσης αυτού. 1. Όρια: y = lim_ (xto + -oo) (ax + b) / (cx + d) = a / c, συνεπώς υπάρχει οριζόντια ασυμπτωτική όταν y = 1/1 = 1 2. Αντίστροφα: (x), αυτό συμβαίνει επειδή οι ασυμπτωτικοί x και y του f (x) θα είναι οι ασυμπτωτικοί y και x για το f ^ -1 (x) x = (y-3) / (y + 5) xy + (X-1) = - 5x-3 y = f ^ -1 (x) = - (5x + 3) / (x-1) η οριζόντια ασυμπτωτική του f (x) είναι y = 1 Διαβάστε περισσότερα »

Η απάντηση είναι 1. Αν ξαναγράψατε αυτό σε εκθετική μορφή (βλέπε εικόνα παρακάτω), θα λάβετε 10 ^; = 10. Και ξέρουμε ότι 10 ^ 1 μας δίνει 10. Ως εκ τούτου, η απάντηση είναι 1. Αν θέλετε να μάθετε περισσότερα για το πώς λειτουργούν οι λογάριθμοι, παρακαλούμε δείτε αυτό το βίντεο που έκανα ή δείτε την απάντηση στην οποία συνεργάστηκα. Ελπίζω ότι βοηθά :) Διαβάστε περισσότερα »

Βλέπε απάντηση παρακάτω Δίνεται: Ποια είναι η μακρά διαίρεση των πολυώνυμων; Ο μακρύς διαχωρισμός των πολυωνύμων είναι πολύ παρόμοιος με την κανονική μακρά διαίρεση. Μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την απλοποίηση μιας ορθολογικής συνάρτησης (N (x)) / (D (x)) για την ενσωμάτωση στο Λογισμό, για να βρεθεί μια πλαγιά ασυμπτωτική στο PreCalculus και πολλές άλλες εφαρμογές. Αυτό γίνεται όταν η συνάρτηση πολυωνύμου παρανομαστή έχει χαμηλότερο βαθμό από την πολυωνυμική λειτουργία αριθμητή. Ο παρονομαστής μπορεί να είναι τετραγωνικός. Πρώην. y = (x ^ 2 + 12) / (x - 2) "" ul ("x + 2") " (X-2) = x + 2 + 16 / (x Διαβάστε περισσότερα »

Εξετάστε ένα διάνυσμα vecv, για παράδειγμα, στο διάστημα: Αν θέλετε να το περιγράψετε για παράδειγμα σε έναν φίλο, μπορείτε να πείτε ότι έχει ένα "συντελεστή" (= μήκος) και κατεύθυνση (μπορείτε να χρησιμοποιήσετε, για παράδειγμα, τον Βορρά, Ανατολή, Δύση ... κλπ.). Υπάρχει επίσης ένας άλλος τρόπος για να περιγράψουμε αυτό το διάνυσμα. Πρέπει να πάρετε το διάνυσμα σας σε ένα πλαίσιο αναφοράς για να έχετε ορισμένους αριθμούς που σχετίζονται με αυτό και στη συνέχεια να πάρετε τις συντεταγμένες της άκρης του βέλους ... τα COMPONENTS σας! Τώρα μπορείτε να γράψετε το διάνυσμα σας ως: vecv = (a, b) Για παράδειγμα: vecv Διαβάστε περισσότερα »

Η φέρουσα ικανότητα είναι το όριο του P (t) ως t -> infty. Ο όρος "φέρουσα ικανότητα" σε σχέση με μια λειτουργική λειτουργία χρησιμοποιείται γενικά όταν περιγράφεται η δυναμική του πληθυσμού στη βιολογία. Ας υποθέσουμε ότι προσπαθούμε να μοντελοποιήσουμε την ανάπτυξη ενός πληθυσμού πεταλούδων. Θα έχουμε κάποια λογική λειτουργία P (t) που περιγράφει τον αριθμό των πεταλούδων κατά τη χρονική στιγμή t. Σε αυτή τη λειτουργία θα υπάρχει κάποιος όρος που περιγράφει τη φέρουσα ικανότητα του συστήματος, που συνήθως υποδηλώνει το Κ = "φέρουσα ικανότητα". Εάν ο αριθμός των πεταλούδων είναι μεγαλύτερος από τη φ Διαβάστε περισσότερα »

Υποθέτοντας ότι έχουμε μια τετραγωνική μήτρα, τότε ο καθοριστικός παράγοντας της μήτρας είναι ο καθοριστικός παράγοντας με τα ίδια στοιχεία. Π.χ. εάν έχουμε μια μήτρα 2xx2: bb (A) = ((a, b), (c, d)) Ο σχετικός προσδιοριστής που δίνεται από D = | bb (A) = | (α, β), (c, d) = ad-bc Διαβάστε περισσότερα »

Το όριο μιας άπειρης ακολουθίας μας λέει για τη μακροπρόθεσμη συμπεριφορά του. Με δεδομένη μια σειρά πραγματικών αριθμών a_n, το όριο lim_ (n to oo) a_n = lim a_n ορίζεται ως η μοναδική τιμή που προσεγγίζει η ακολουθία (αν πλησιάσει οποιαδήποτε τιμή) καθώς δημιουργούμε το δείκτη n μεγαλύτερο. Το όριο μιας ακολουθίας δεν υπάρχει πάντα. Εάν συμβαίνει, η ακολουθία λέγεται ότι είναι συγκλίνουσα, διαφορετικά λέγεται ότι είναι αποκλίνουσα. Δύο απλά παραδείγματα: Εξετάστε την ακολουθία 1 / n. Είναι εύκολο να δούμε ότι το όριο είναι 0. Στην πραγματικότητα, δεδομένης οποιασδήποτε θετικής τιμής κοντά στο 0, μπορούμε πάντοτε να βρούμ Διαβάστε περισσότερα »

Η αφαίρετη Gaussian εξάλειψη είναι η εφαρμογή της Gaussian εξάλειψης για την επίλυση συστημάτων γραμμικών εξισώσεων με την παραδοχή ότι οι τιμές στροφής δεν θα είναι ποτέ μηδενικές. Η Gaussian εξάλειψη προσπαθεί να μετατρέψει ένα σύστημα γραμμικών εξισώσεων από μια μορφή όπως: χρώμα (λευκό) ("XXX") ((a_ (1,1), a_ (1,2), a_ (1,3), " (2, n)), a_ (1, n)), a_ (2,1), a_ (2,2), a_ (2,3) 3,1), a_ (3,2), a_ (3,3), "...", a_ (3, n)), ("...", "...", ... (n, 1), a_ (n, 2), a_ (n, 3), "...", a_ (n, n)) ) xx ((x_1), (x_2), (x_3), ("..."), (x_n)) = (c_1), (c_2), (c_3) (1, Διαβάστε περισσότερα »

Απλά εφαρμόστε τον τύπο x = (- b (+) ή (-) (b ^ 2-4 * a * c) ^ (1/2) / / 2 * a όπου η τετραγωνική συνάρτηση είναι * + b * x + c = 0 Στην περίπτωση σας: a = 6 b = 12 c = 5 x_ (1) = (- 12+ 2 * 6) = - 0.59 χ_2 = (- 12- (12 ^ 2-4 * 6 * 5) ^ (1/2)) / (2 * 6) Διαβάστε περισσότερα »

Ένα από τα πιο ενδιαφέροντα μοτίβα αριθμών είναι το τρίγωνο του Pascal. Ονομάστηκε από τον Blaise Pascal. Για να χτίσετε το τρίγωνο, ξεκινήστε πάντα με "1" στην κορυφή και, στη συνέχεια, συνεχίστε να τοποθετείτε αριθμούς κάτω από αυτό σε ένα τριγωνικό μοτίβο. Κάθε αριθμός είναι οι δύο αριθμοί πάνω από αυτό που προστίθενται μαζί (εκτός από τις άκρες, οι οποίες είναι όλες "1"). Το ενδιαφέρον είναι το εξής: Η πρώτη διαγώνιος είναι μόνο "1" s, και η επόμενη διαγώνιος έχει τους αριθμούς καταμέτρησης. Η τρίτη διαγώνιος έχει τους τριγωνικούς αριθμούς. Η τέταρτη διαγώνια έχει τους τετραεδρικούς αριθμο Διαβάστε περισσότερα »

(x-1) ^ y = 2 (x-1) ^ 2 y + 9 = 2 (x ^ 2-2x + 1) γ + 9 = 2χ ^ 2-4χ + 2γ = 2χ ^ 2-4χ + 2-9γ = 2x ^ 2-4χ-7 Διαβάστε περισσότερα »

9y ^ 2-x ^ 2-4x + 54y + 68 = 0 θα έχει υπερβολή για το γράφημά του. Πώς ξέρω? Ακριβώς ένας γρήγορος έλεγχος των συντελεστών στους όρους x ^ 2 και y ^ 2 θα πει ... 1) αν οι συντελεστές είναι και οι ίδιοι και ο ίδιος αριθμός, ο αριθμός θα είναι ένας κύκλος. 2) αν οι συντελεστές είναι διαφορετικοί αριθμοί αλλά το ίδιο σύμβολο, το σχήμα θα είναι μια έλλειψη. 3) αν οι συντελεστές είναι αντίθετες ενδείξεις, το γράφημα θα είναι μια υπερβολή. Ας το λύσουμε: -1 (x ^ 2 + 4x) + 9 (y ^ 2 + 6y) = -68 Παρατηρήστε ότι έχω ήδη υπολογίσει τους κορυφαίους συντελεστές και συγκέντρωσα τους όρους που και οι δύο έχουν την ίδια μεταβλητή. (9) Στ Διαβάστε περισσότερα »

Πόσες φορές είναι το ίδιο σχήμα που παρατηρείται όταν μια εικόνα μετατρέπεται σε 360 °. Η συμμετρία σημαίνει ότι υπάρχει μια «ομοιότητα» περίπου δύο μορφών. Υπάρχουν δύο τύποι συμμετρίας συμμετρίας γραμμής και περιστροφικής συμμετρίας. Η συμμετρία γραμμής σημαίνει ότι αν σχεδιάσετε μια γραμμή μέσα από τη μέση ενός σχήματος, η μία πλευρά είναι μια κατοπτρική εικόνα του άλλου. Η περιστροφική συμμετρία είναι η συμμετρία της στροφής. Εάν γυρίσετε ένα σχήμα με 360 °, μερικές φορές το ίδιο σχήμα φαίνεται και πάλι κατά τη διάρκεια της στροφής. Αυτό ονομάζεται περιστροφική συμμετρία. Για παράδειγμα, ένα τετράγω Διαβάστε περισσότερα »

Απλά ο πολλαπλασιασμός ενός κλιμακωτού (γενικά ενός πραγματικού αριθμού) από ένα πλέγμα. Ο πολλαπλασιασμός ενός matriz M των καταχωρήσεων m_ (ij) με ένα scalar a ορίζεται ως η μήτρα των καταχωρήσεων a m (ij) και δηλώνεται aM. Παράδειγμα: Πάρτε τον πίνακα A = ((3,14), (- 4,2)) και το scalar b = 4 Στη συνέχεια, το προϊόν bA του κλιμακίου b και η μήτρα A είναι η μήτρα bA = (12,56 ), (- 16,8)) Αυτή η λειτουργία έχει πολύ απλές ιδιότητες που είναι ανάλογες με εκείνες των πραγματικών αριθμών. Διαβάστε περισσότερα »

Το κέντρο είναι (5, -3) και η ακτίνα είναι 4 Πρέπει να γράψουμε αυτή την εξίσωση στη μορφή (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 Όπου (a, b) είναι οι συντεταγμένες του κέντρου ο κύκλος και η ακτίνα είναι r. Έτσι η εξίσωση είναι x ^ 2 + y ^ 2 -10x + 6y + 18 = 0 Συμπληρώστε τα τετράγωνα έτσι προσθέστε 25 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης x ^ 2 + y ^ 2 -10x + 25 + 6y +18 = 0 + 25 (x-5) ^ 2 + y ^ 2 + 6y + 18 = 0 + 25 Τώρα προσθέστε 9 και στις δύο πλευρές (x-5) (x-5) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 + 18 = 0 + 25 + 9 Έτσι γίνεται (x-5) ^ 2 + (5, -3) και η ακτίνα είναι sqrt (16) ή 4 Διαβάστε περισσότερα »

Η περίληψη είναι ένας συντομογραφικός τρόπος για τη συγγραφή μεγάλων προσθηκών. Ας υποθέσουμε ότι θέλετε να προσθέσετε όλους τους αριθμούς μέχρι και τους 50. Στη συνέχεια, θα μπορούσατε να γράψετε: 1 + 2 + 3 + ...... + 49 + 50 (Αν γράψετε πραγματικά αυτό εξ ολοκλήρου, θα είναι μακρά σειρά αριθμών). Με αυτή τη σημείωση θα γράψετε: sum_ (k = 1) ^ 50 k Σημασία: συνοψίστε όλους τους αριθμούς k από 1to50 Το Sigma (sigma) είναι το ελληνικό γράμμα για το S (άθροισμα). Ένα άλλο παράδειγμα: Αν θέλετε να προσθέσετε όλα τα τετράγωνα από το 1to10 γράφετε απλά: sum_ (k = 1) ^ 10 k ^ 2 Βλέπετε ότι αυτό το Sigma-thing είναι ένα πολύ ευπρ Διαβάστε περισσότερα »

Η συνθετική διαίρεση είναι ένας τρόπος για να διαιρέσετε ένα πολυώνυμο με μια γραμμική έκφραση. Ας υποθέσουμε ότι το πρόβλημά μας είναι αυτό: y = x ^ 3 + 2x ^ 2 + 3x-6 Τώρα, η κύρια χρήση της συνθετικής διαίρεσης είναι να βρούμε τις ρίζες ή τις λύσεις σε μια εξίσωση. Η διαδικασία γι 'αυτό χρησιμεύει για να περιορίσετε το gessing που πρέπει να κάνετε για να βρείτε μια τιμή x που κάνει την εξίσωση να είναι 0. Κατ' αρχάς, καταγράψτε τις πιθανές ορθολογικές ρίζες, αναφέροντας τους συντελεστές της σταθεράς (6) στη λίστα των οι συντελεστές του συντελεστή μολύβδου (1). + - (1,2,3,6) / 1 Τώρα, μπορείτε να αρχίσετε να δοκιμ Διαβάστε περισσότερα »

3η θητεία = - 9f ^ 2 Για να κανονίσετε την έκφραση σε φθίνουσα σειρά σημαίνει να γράψετε την έκφραση που αρχίζει με την υψηλότερη ισχύ, τότε η επόμενη υψηλότερη κλπ. Μέχρι να φτάσετε στο χαμηλότερο. Αν υπήρχε ένας σταθερός όρος τότε θα ήταν το χαμηλότερο αλλά δεν υπάρχει εδώ. ξαναγράφοντας την έκφραση κατά φθίνουσα σειρά: 16f ^ 4 + 4f ^ 3 - 9f ^ 2 + 19f rArr 3ος όρος = -9f ^ 2 Διαβάστε περισσότερα »

| x-h | = k σημαίνει τι αριθμοί x είναι k μακριά από h Ακριβώς ως συνάρτηση, | x | είναι η τιμή του x χωρίς το σημείο, δηλαδή η απόσταση μεταξύ 0 και x. Για παράδειγμα, | 5 | = 5 και | "-" 5 | = 5. Σε μια εξίσωση, | x-h | = k σημαίνει τι αριθμοί x είναι k μακριά από h. Για παράδειγμα, η επίλυση | x-3 | = 5 για το x ρωτά ποιοι αριθμοί είναι 5 μακριά από 3: διαισθητικά οι απαντήσεις είναι 8 (3 + 5) και -2 (3-5). Η προσθήκη αυτών των αριθμών στο x επιβεβαιώνει την ακρίβειά τους. Διαβάστε περισσότερα »

Υπάρχουν δύο βασικά πλεονεκτήματα: η γραμμικοποίηση και η ευκολία υπολογισμού / σύγκρισης, η πρώτη από τις οποίες συνδέεται με τη δεύτερη. Η πιο εύκολη εξήγηση είναι η ευκολία υπολογισμού / σύγκρισης. Το λογαριθμικό σύστημα που νομίζω ότι είναι απλό να το εξηγήσω είναι το μοντέλο pH, το οποίο οι περισσότεροι άνθρωποι έχουν τουλάχιστον αόριστα συνειδητοποιήσει, βλέπετε, το p στο pH είναι στην πραγματικότητα ένας μαθηματικός κώδικας για το "minus log", έτσι ώστε το pH είναι στην πραγματικότητα -log [H ] Και αυτό είναι χρήσιμο επειδή στο νερό, η Η ή η συγκέντρωση των ελεύθερων πρωτονίων (τόσο πιο κοντά, τόσο πιο όξι Διαβάστε περισσότερα »

Εάν ολοκληρώσετε την πλατεία, όπως έγινε στην περίπτωση αυτή, δεν είναι δύσκολο. Είναι επίσης εύκολο να βρείτε την κορυφή. (x + 3) σημαίνει ότι η παραβολή μετατοπίζεται 3 προς τα αριστερά σε σύγκριση με το πρότυπο-parabola y = x ^ 2 (επειδή x = -3 θα κάνει (x + 3) = 0) [Είναι επίσης εκτοπισμένο 6 κάτω και ο πλησιέστερος μπροστά από το τετράγωνο σημαίνει ότι είναι ανάποδα, αλλά αυτό δεν επηρεάζει τον άξονα συμμετρίας] Έτσι ο άξονας συμμετρίας βρίσκεται στο x = -3 Και η κορυφή είναι (-3, -6) γράφημα { - (χ + 3) ^ 2-6 [-16,77, 15,27, -14,97, 1,05]} Διαβάστε περισσότερα »

Το "πραγματικό μέρος" = 0.08 * e ^ 4 "και το φανταστικό μέρος" = 0.06 * e ^ 4 exp (a + b) = e ^ (β) exp (i theta) = cos (theta) + i sin (theta) => e ^ (2 + i * pi / 2) (cosi (pi / 2) + i sin (pi / 2)) = e ^ 2 (0 + i) = e ^ 3i) (1 + 3i)) = (1-3i) / 10 = 0,1 - 0,3 i «Έτσι έχουμε" (e ^ 2 * i * ) * (0,1-0,3 * i) ^ 2 = - e ^ 4 * (0.01 + 0.09 * i ^ 2-2 * 0.1 * 0.3 * i) ^ 4 (0,08 + 0,06 * i) => "Πραγματικό μέρος" = 0,08 * e ^ 4 "και Imaginary part" = 0,06 * e ^ 4 Διαβάστε περισσότερα »

(X) = b * c * x * c * x * b * c * x * c * x * 2 = x (b + c * x) "Τότε έχουμε" (a + p (x)) ^ 10 = sum_ {i = 0} ^ { i) * p (x) ^ i = sum_ {i = 0} ^ {i = 10} C (10, i) "με το C (n, k) = (n!) / (nk)! k!)" (συνδυασμοί) "= sum_ {i = 0} ^ { (I-1) * x ^ i * [sum_ {j = 0} ^ {j = i} C (i, j) 5 "σημαίνει ότι" i + j = 5 => j = 5-i "." = C5 = sum_ {i = 0} ^ {i = 5} C (10, i) * C (i, 5-1) (5,1) * C (3,2) * a ^ 7 * b * c ^ 2 + C (10,4) * C (4,1) * a ^ 6 * b ^ 3 * c + C (10,5) * C (5,0) * a ^ 5 * b ^ 5 = 360 * a ^ 7 * b * c ^ 2 + 840 * a ^ 6 * b ^ 3 * c + 252 * a ^ 5 * b ^ 5 Διαβάστε περισσότερα »

(r, theta) -> (2, pi / 6) (x, y) - (rcos (theta), rsin (theta) ), 2sin (pi / 6)) Θυμηθείτε πίσω στον κύκλο της μονάδας και στα ειδικά τρίγωνα. pi / 6 = 30 ^ circ cos (pi / 6) = sqrt (3) / 2 sin (pi / 6) = 1/2 Αντικαταστήστε αυτές τις τιμές. (x, y) -> (2 * sqrt (3) / 2,2 * 1/2) (x, y) Διαβάστε περισσότερα »

(X, y) = (2, -5) ακτίνα: sqrt (14) 2 (x-2) ^ 2 + (x-2) ^ 2 + (y + 5) ^ 2 = 14 (μετά τη διαίρεση με 2) ή (x-2) ^ 2 + (Xa) ^ 2 + (yb) 2 = r ^ 2 είναι ένας κύκλος με κέντρο (a, b) και ακτίνα r Έτσι η δεδομένη εξίσωση είναι ένας κύκλος με κέντρο (2, -5) και ακτίνα sqrt (14) γράφημα {2 (x-2) ^ 2 + 2 (y + 5) ^ 2 = 28 [-7,78,10,8,82,0,07]} Διαβάστε περισσότερα »

(x, y) = (4,9) r, theta = sqrt97, 66 ^ @ x = r cos theta = sqrt97 cos 66 ~ ~ 4 y = r sin theta = sqrt97 sin 66 ~ ~ 9 Διαβάστε περισσότερα »

(2, 5) και r = 10> Η τυπική μορφή της εξίσωσης ενός κύκλου είναι: (x - a) ^ 2 + (y - b) ^ 2 = r ^ 2 όπου (a, b) κέντρο και r, η ακτίνα. συγκρίνετε με: (x - 2) ^ 2 + (y - 5) ^ 2 = 100 για να πάρουμε a = 2, b = 5 και r = sqrt100 = 10 Διαβάστε περισσότερα »

= 2 = y = 2 + 2gx + 2fy + c = 0 η εξίσωση είναι: x ^ 2 + y ^ 2 + 18x - 12y - 27 = 0 Με σύγκριση: 2g = 18 g = 9 και 2f = - 12 f = -6, c = -27 = r = sqrt (g ^ 2 + f ^ 2 - c) = sqrt (9 ^ 2 + (- 6) ^ 2 +27) = 12 Διαβάστε περισσότερα »

Το κέντρο είναι (9, -9) με ακτίνα 5 Επαναπληκτρολογήστε την εξίσωση: x ^ 2 + y ^ 2-18x + 18y + 137 = 0 Ο στόχος είναι να γράψετε σε κάτι που μοιάζει με αυτό: 2+ (yb) ^ 2 = r ^ 2 όπου το κέντρο του κύκλου είναι (a, b) με ακτίνα r. Από την εξέταση των συντελεστών του x, x ^ 2 θέλουμε να γράψουμε: (x-9) ^ 2 = x ^ 2-18x + 81 Ίδιο για y, y ^ 2: (y + 9) ^ 2 = y ^ 2 + 18y + 81 το τμήμα που είναι επιπλέον είναι 81 + 81 = 162 = 137 + 25 Έτσι: 0 = x ^ 2 + y ^ 2-18x + 18y + 137 = (x -9) ^ 2 -25 και έτσι βρίσκουμε: (x-9) ^ 2 + (y + 9) ^ 2 = 5 ^ 2 Διαβάστε περισσότερα »

Το κέντρο είναι (0, -6) και η ακτίνα είναι 7. Η εξίσωση ενός κύκλου με κέντρο (a, b) και ακτίνα r σε τυποποιημένη μορφή είναι (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2. Στην περίπτωση αυτή, a = 0, b = -6 και r = 7 (sqrt49). Διαβάστε περισσότερα »

(X -0, y_0) με ακτίνα r έχει την εξίσωση (x-x_0) ^ 2 + (y-y_0) ^ 2 = r ^ 2 Μπορούμε να κάνουμε τη δεδομένη εξίσωση (x-6) ^ 2 + y ^ 2 = 49 = (x-6) ^ 2 + (y-0) ^ 2 = 7 ^ 2 Έτσι ο κύκλος είναι κεντραρισμένος στο (6) , 0) και έχει ακτίνα 7 Διαβάστε περισσότερα »

(4, 4) Το κέντρο ενός κύκλου που διέρχεται από δύο σημεία είναι ίσο από αυτά τα δύο σημεία. Επομένως, βρίσκεται σε μια γραμμή που διέρχεται από το μέσο των δύο σημείων, κάθετα στο τμήμα γραμμής που συνδέει τα δύο σημεία. Αυτό ονομάζεται κάθετος διχοτόμος του τμήματος γραμμής που συνδέει τα δύο σημεία. Εάν ένας κύκλος διέρχεται από περισσότερα από δύο σημεία τότε το κέντρο του είναι η τομή των κάθετων διχοτόμων οποιωνδήποτε δύο ζευγών σημείων. Η κάθετη διχοτόμηση του τμήματος γραμμής που συνδέει (2, 2) και (2, -2) είναι y = x Η κάθετη διχοτόμηση του τμήματος γραμμής που ενώνει (2, -2) και (6, Αυτά διασταυρώνονται στο γράφημ Διαβάστε περισσότερα »

(3,9) Η τυπική μορφή της εξίσωσης για έναν κύκλο δίνεται από: (x-h) ^ 2 + (y-k) ^ 2 = r ^ 2 Όπου: bbh είναι η συντεταγμένη bbx του κέντρου. bbk είναι ο συντελεστής bby του κέντρου. bbr είναι η ακτίνα. Από τη δεδομένη εξίσωση μπορούμε να δούμε ότι το κέντρο είναι στα: (h, k) = (3,9) Διαβάστε περισσότερα »

Το κέντρο του κύκλου είναι (-5,8) Η βασική εξίσωση ενός κύκλου με κέντρο στο σημείο (0,0) είναι x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2 όταν r είναι η ακτίνα του κύκλου. Αν ο κύκλος μετακινηθεί σε κάποιο σημείο (h, k) η εξίσωση γίνεται (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2 Στο δεδομένο παράδειγμα h = -5 και k = 8 Το κέντρο του κύκλου επομένως (-5,8) Διαβάστε περισσότερα »

Η γενική μορφή είναι (x-1) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = (sqrt13) ^ 2. Αυτή είναι η εξίσωση ενός κύκλου, του οποίου το κέντρο είναι (1, -3) και η ακτίνα είναι sqrt13. Δεδομένου ότι δεν υπάρχει κανένας όρος στην τετραγωνική εξίσωση x ^ 2 + y ^ 2-2x + 6y-3 = 0 και οι συντελεστές x ^ 2 και y ^ 2 είναι ίσοι, η εξίσωση αντιπροσωπεύει έναν κύκλο. Ας ολοκληρώσουμε τα τετράγωνα και δούμε τα αποτελέσματα x ^ 2 + y ^ 2-2x + 6y-3 = 0 hArrx ^ 2-2x + 1 ^ 2 + y ^ 2 + 6y + 3 ^ 2 = 2 + 3 = 13 ή (x-1) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = (sqrt13) ^ 2 Είναι η εξίσωση ενός σημείου που κινείται έτσι ώστε η απόστασή του από το σημείο (1-3) sqrt13 και ως εκ τούτου η εξίσ Διαβάστε περισσότερα »

X = (1/2) * 10 ^ (4/3) Υποθέτοντας ότι ο λογάριθμος ως κοινός λογάριθμος (με βάση 10), χρώμα (άσπρο) (xxx) 3log2x = 4 rArr log2x = 4/3 [Μεταφορά του 3 σε RHS] rArr 2x = 10 ^ (4/3) [Σύμφωνα με τον ορισμό του λογαρίθμου] rArr x = (1/2) * 10 ^ (4/3) [Μεταφορά 2 σε RHS] Ελπίζω ότι αυτό βοηθάει. Διαβάστε περισσότερα »

Γειά σου ! Έστω A = (a_ {i, j}) είναι μήτρα μεγέθους n φορές n. Επιλέξτε μια στήλη: τον αριθμό της στήλης j_0 (θα γράψω: "η στήλη j_0"). Ο τύπος επέκτασης του συμπαράγοντα (ή ο τύπος του Laplace) για την j_0η στήλη είναι det (A) = sum_ {i = 1} ^ n a_ {i, j_0} i, j_0} όπου Delta_ {i, j_0} είναι ο καθοριστικός παράγοντας της μήτρας Α χωρίς την i-th γραμμή και την j_0-th στήλη της. Έτσι, Delta_ {i, j_0} είναι καθοριστικός παράγοντας μεγέθους (n-1) times (n-1). Σημειώστε ότι ο αριθμός (-1) ^ {i + j_0} Delta_ {i, j_0} ονομάζεται συμπαράγοντας του τόπου (i, j_0). Ίσως να φαίνεται περίπλοκο, αλλά είναι εύκολο να το κατα Διαβάστε περισσότερα »

Ένας κοινός λογάριθμος σημαίνει ότι ο λογάριθμος είναι βάσης 10. Για να πάρετε τον λογάριθμο ενός αριθμού n, βρείτε τον αριθμό x ότι όταν η βάση ανυψωθεί σε αυτή την ισχύ, η προκύπτουσα τιμή είναι n Για αυτό το πρόβλημα έχουμε log_10 10 = x => 10 ^ x = 10 => 10 ^ x = 10 ^ 1 => x = 1 Επομένως, ο κοινός λογάριθμος του 10 είναι 1. Διαβάστε περισσότερα »

Log (54.29) ~~ 1.73472 x = log (54.29) είναι η λύση του 10 ^ x = 54.29 Εάν έχετε μια φυσική λειτουργία log (ln) αλλά όχι μια κοινή λειτουργία καταγραφής στην αριθμομηχανή σας, η αλλαγή του τύπου βάσης: log_a (b) = log_c (b) / log_c (a) Έτσι: log (54.29) = log_10 (54.29) = log_e (54.29) / log_e ) Διαβάστε περισσότερα »

Η γεωμετρική ακολουθία που δίδεται είναι: 1, 4, 16, 64 ... Ο κοινός λόγος r μιας γεωμετρικής ακολουθίας λαμβάνεται διαιρώντας ένα όρο με τον προηγούμενο όρο ως εξής: 1) 4/1 = 4 2) 16/4 = 4 για αυτή την ακολουθία η κοινή αναλογία r = 4 Ομοίως ο επόμενος όρος μιας γεωμετρικής ακολουθίας μπορεί να ληφθεί πολλαπλασιάζοντας τον συγκεκριμένο όρο με το r Παράδειγμα σε αυτή την περίπτωση ο όρος μετά 64 = 64 χχ 4 = 256 Διαβάστε περισσότερα »

3 Μια γεωμετρική ακολουθία έχει μια κοινή αναλογία, δηλαδή: το διαιρέτη μεταξύ οποιωνδήποτε δύο επόμενων αριθμών: Θα δείτε ότι 6 // 2 = 18 // 6 = 54 // 18 = 3 Ή με άλλα λόγια, πολλαπλασιάζουμε με 3 προς πηγαίνετε στο επόμενο. 2 * 3 = 6 - 6 * 3 = 18-> 18 * 3 = 54 Έτσι μπορούμε να προβλέψουμε ότι ο επόμενος αριθμός θα είναι 54 * 3 = 162 Αν καλέσουμε τον πρώτο αριθμό α (στην περίπτωσή μας 2) r (στην περίπτωση μας 3) τότε μπορούμε να προβλέψουμε οποιοδήποτε αριθμό της ακολουθίας. Ο όρος 10 θα πολλαπλασιαστεί επί 2 (3) (10-1) φορές. Γενικά Ο n-ος όρος θα είναι = a.r ^ (n-1) Extra: Στα περισσότερα συστήματα ο 1ος όρος δεν μετ Διαβάστε περισσότερα »

Η κοινή αναλογία για αυτό το πρόβλημα είναι 4. Ο κοινός λόγος είναι ένας παράγοντας που όταν πολλαπλασιάζεται με τον τρέχοντα όρο έχει ως αποτέλεσμα τον επόμενο χρόνο. Πρώτος όρος: 7 7 * 4 = 28 Δεύτερος όρος: 28 28 * 4 = 112 Τρίτος όρος: 112 112 * 4 = 448 Τέταρτος όρος: 448 Αυτή η γεωμετρική ακολουθία μπορεί να περιγραφεί περαιτέρω από την εξίσωση: a_n = 7 * 4 ^ -1) Έτσι αν θέλετε να βρείτε τον 4ο όρο, n = 4 a_4 = 7 * 4 ^ (4-1) = 7 * 4 ^ (3) = 7 * 64 = 448 Σημείωση: 1) όπου a_1 είναι ο πρώτος όρος, a_n είναι η πραγματική τιμή που επιστρέφεται για ένα συγκεκριμένο n ^ (th) όρο και r είναι η κοινή αναλογία. Διαβάστε περισσότερα »

Το πολύπλοκο σύζευγμα είναι: 7 + 3i Για να βρείτε το πολύπλοκο σύζευγμά σας απλά αλλάζετε το σημάδι του φανταστικού μέρους (το ένα με το σε αυτό). Ο γενικός σύνθετος αριθμός: z = a + ib γίνεται barz = a-ib. (7-3i) * (7 + 3i) = (Να θυμάσαι: (7-3i)) (7 + 3i) ότι: i ^ 2 = -1) Διαβάστε περισσότερα »

Χρώμα (κόκκινο) a-χρώμα (μπλε) bi χρώμα (μπλε) (20) i είναι το ίδιο με το χρώμα (κόκκινο) (20) i (ή απλά -χρώμα (μπλε) (20) i και επομένως είναι πολύπλοκο συζυγές χρώμα (κόκκινο) 0-χρώμα (μπλε) Διαβάστε περισσότερα »

1-sqrt 8 και 1-sqrt (-8) = 1-i sqrt 8, όπου i συμβολίζει το sqrt (-1). Το σύζευγμα του παράλογου αριθμού στη μορφή a + bsqrt c, όπου το c είναι θετικό και τα a, b και c είναι ορθολογικά (συμπεριλαμβανομένων των ακολουθιών των συμβολοσειρών του υπολογιστή σε παράλογους και υπερβατικούς αριθμούς) είναι a-bsqrt c 'Όταν το c είναι αρνητικό, ο αριθμός ονομάζεται σύνθετος και το συζυγές είναι ένα + ibsqrt (| c |), όπου i = sqrt (-1). Εδώ, η απάντηση είναι 1-sqrt 8 και 1-sqrt (-8) = 1-i sqrt 8, όπου i συμβολίζει sqrt (-1) # Διαβάστε περισσότερα »

2 Ένας σύνθετος αριθμός γράφεται με τη μορφή a + bi. Τα παραδείγματα περιλαμβάνουν 3 + 2i, -1-1 / 2i και 66-8i. Τα σύνθετα συζυγή αυτών των σύνθετων αριθμών είναι γραμμένα με τη μορφή a-bi: τα φανταστικά τους μέρη έχουν ανασηκωθεί τα σύμβολά τους. Θα ήταν: 3-2i, -1 + 1 / 2i, και 66 + 8i. Ωστόσο, προσπαθείτε να βρείτε το περίπλοκο σύζευγμα μόλις 2. Ενώ αυτό μπορεί να μην μοιάζει με πολύπλοκο αριθμό στη μορφή a + bi, στην πραγματικότητα είναι! Σκεφτείτε έτσι: 2 + 0i Έτσι, το πολύπλοκο σύζευγμα του 2 + 0i θα είναι 2-0i, το οποίο εξακολουθεί να είναι ίσο με 2. Αυτή η ερώτηση είναι περισσότερο θεωρητική από πρακτική, αλλά είναι Διαβάστε περισσότερα »

2sqrt10 Για να βρείτε ένα περίπλοκο σύζευγμα, απλά αλλάξτε το σημάδι του φανταστικού μέρους (το μέρος με το i). Αυτό σημαίνει ότι είτε πηγαίνει από θετικό σε αρνητικό είτε από αρνητικό σε θετικό. Κατά γενικό κανόνα, το πολύπλοκο συζυγές του a + bi είναι a-bi. Παρουσιάζετε μια περίεργη περίπτωση. Στον αριθμό σας, δεν υπάρχει φανταστικό στοιχείο. Επομένως, το 2sqrt10, αν εκφραστεί ως πολύπλοκος αριθμός, θα γράφεται ως 2sqrt10 + 0i. Επομένως, το πολύπλοκο συζυγές του 2sqrt10 + 0i είναι 2sqrt10-0i, το οποίο εξακολουθεί να είναι ίσο με 2sqrt10. Διαβάστε περισσότερα »

Αν z = 4 + 3i τότε bar z = 4-3i Ένα συζυγές ενός σύνθετου αριθμού είναι ένας αριθμός με το ίδιο πραγματικό μέρος και ένα αντίθετο φανταστικό μέρος. Στο παράδειγμα: re (z) = 4 και im (z) = 3i Έτσι, το συζυγές έχει: re (bar z) = 4 και im (bar z) = -3i So bar z = 4-3i Σημείωση σε ερώτηση: Είναι πιο συνηθισμένο να ξεκινάει ένας σύνθετος αριθμός με το πραγματικό κομμάτι, οπότε μάλλον θα γράφτηκε ως 4 + 3i όχι ως 3i + 4 Διαβάστε περισσότερα »

-4-sqrt2i Τα αληθινά και φανταστικά τμήματα ενός πολύπλοκου αριθμού είναι ίσου μεγέθους με το συζυγές του, αλλά το φανταστικό μέρος είναι αντίθετο στο σημείο. Δηλώνουμε το σύζευγμα ενός σύνθετου αριθμού, αν ο σύνθετος αριθμός είναι z, όπως barz Αν έχουμε τον σύνθετο αριθμό z = -4 + sqrt2i, Re (barz) = - 4 Im (barz) = - sqrt2: .barz = - 4-sqrt2i Διαβάστε περισσότερα »

(2) Γενικά, εάν το a και b είναι αληθινά, τότε το πολύπλοκο συζυγές των: a + bi είναι: a-bi Τα σύνθετα συζυγή συμβολίζονται συχνά με την τοποθέτηση μιας ράβδου πάνω από μια έκφραση, έτσι μπορούμε να γράψουμε: bar (a + bi) = a-bi Κάθε πραγματικός αριθμός είναι επίσης ένας πολύπλοκος αριθμός, αλλά με μηδενικό φανταστικό κομμάτι. Έτσι έχουμε: bar (a) = bar (a + 0i) = a-0i = a Δηλαδή, το σύνθετο σύζευγμα οποιουδήποτε πραγματικού αριθμού είναι το ίδιο. Τώρα το sqrt (8) είναι ένας πραγματικός αριθμός, έτσι ώστε: bar (sqrt (8)) = sqrt (8) (2) = sqrt (2 ^ 2) * sqrt (2) = 2sqrt (2) χρώμα (άσπρο) () Υποσημείωση sqrt (8) έχει άλλο συ Διαβάστε περισσότερα »

Εάν το a + χρώμα (μπλε) "bi" "είναι πολύπλοκος αριθμός" τότε το a - χρώμα (κόκκινο) "bi" είναι το συζευγμένο σημείωμα ότι όταν πολλαπλασιάζετε ένα σύνθετο αριθμό με το σύζευγμα του. (a + bi) (a - bi) = a ^ 2 + abi - abi + bi ^ 2 = a ^ 2 - b ^ 2 το αποτέλεσμα είναι ένας πραγματικός αριθμός. Αυτό είναι ένα χρήσιμο αποτέλεσμα. [i ^ 2 = (sqrt-1) ^ 2 = -1], έτσι ώστε το 4-5i να έχει σύζευξη 4 + 5i. Ο πραγματικός όρος παραμένει αμετάβλητος, αλλά ο φανταστικός όρος είναι ο αρνητικός του τι ήταν. Διαβάστε περισσότερα »

(1), το σύμπλοκο συζυγές ή σύζευγμα του z, που υποδηλώνει τη γραμμή (z) ή z ^ "* (2) ", δίνεται από τη γραμμή (z) = a-bi. Δεδομένου ενός πραγματικού αριθμού x> = 0, έχουμε sqrt (-x) = sqrt (x) i. Σημειώστε ότι (sqrt (x) i) ^ 2 = (sqrt (x)) ^ 2 * i ^ 2 = x * -1 = -x Με βάση αυτά τα γεγονότα έχουμε το συζυγές sqrt (20) = bar (sqrt (20) i) = ράβδος (0 + sqrt (20) i) = 0-sqrt (20) i = -sqrt (20) i = -2sqrt Διαβάστε περισσότερα »

Εάν ένα πολυώνυμο έχει πραγματικούς συντελεστές, τότε οποιαδήποτε σύνθετα μηδενικά θα εμφανιστούν σε σύνθετα ζεύγη συζεύξεων. Δηλαδή, αν το z = a + bi είναι μηδέν, τότε bar (z) = a-bi είναι επίσης μηδέν. Στην πραγματικότητα, ένα παρόμοιο θεώρημα ισχύει για τις τετραγωνικές ρίζες και τα πολυώνυμα με ορθολογικούς συντελεστές: Αν το f (x) είναι ένα πολυώνυμο με λογικούς συντελεστές και ένα μηδέν εκφράσιμο στη μορφή a + b sqrt (c) όπου a, b, c είναι λογικές και sqrt γ) είναι παράλογη, τότε ab sqrt (c) είναι επίσης μηδέν. Διαβάστε περισσότερα »

Σε μια εξουδετέρωση με βάση την οξύ, ένα οξύ και μια βάση αντιδρούν για να σχηματίσουν νερό και αλάτι. Για να πραγματοποιηθεί η αντίδραση, πρέπει να υπάρχει η μεταφορά πρωτονίων μεταξύ οξέων και βάσεων. Αποδέκτες πρωτονίων και δότες πρωτονίων αποτελούν τη βάση για αυτές τις αντιδράσεις και αναφέρονται επίσης ως συζευγμένες βάσεις και οξέα. Διαβάστε περισσότερα »

Det (A ^ n) = det (A) ^ n Μια πολύ σημαντική ιδιότητα του προσδιοριστή μιας μήτρας είναι ότι είναι μια λεγόμενη πολλαπλασιαστική λειτουργία. Χαρτογράφει μια μήτρα αριθμών σε έναν αριθμό με τέτοιο τρόπο ώστε για δύο μήτρες A, B, det (AB) = det (A) det (B). Αυτό σημαίνει ότι για δύο μήτρες, det (A ^ 2) = det (AA) = det (A) det (A) = det (A) ^ 2 και για τρεις μήτρες, det (A ^ ^ 2A) = det (A ^ 2) det (A) = det (A) ^ 2det (A) = det (A) ^ 3 και ούτω καθεξής. Επομένως, γενικά det (A ^ n) = det (A) ^ n για κάθε ninNN. Διαβάστε περισσότερα »

Το σταυροειδές προϊόν χρησιμοποιείται κυρίως για διανύσματα 3D. Χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό της κανονικής (ορθογώνιας) μεταξύ των δύο διανυσμάτων αν χρησιμοποιείτε το σύστημα των δεξιών συντεταγμένων. αν έχετε ένα σύστημα αριστερού χεριού, το κανονικό θα δείχνει την αντίθετη κατεύθυνση. Σε αντίθεση με το προϊόν κουκίδων που παράγει ένα βαθμωτό. το σταυροειδές προϊόν δίνει έναν φορέα. Το σταυροειδές προϊόν δεν είναι μεταβλητό, έτσι vec u xx vec v! = Vec v xx vec u. Αν δώσουμε 2 διανύσματα: vec u = {u_1, u_2, u_3} και vec v = {v_1, v_2, v_3}, τότε ο τύπος είναι: vec u xx vec v = {u_2 * v_3-u_3 * v_2, u_3 * v_1-u_1 * v Διαβάστε περισσότερα »

Θα ξεκινήσω μετατρέποντας τον αριθμό σε τριγωνομετρική μορφή: z = sqrt (3) -i = 2 [cos (-pi / 6) + isin (-pi / 6)] Η ρίζα κύβου αυτού του αριθμού μπορεί να γραφτεί ως: ^ (1/3) Τώρα με αυτό το νου χρησιμοποιώ τον τύπο για την nη δύναμη ενός πολύπλοκου αριθμού σε τριγωνομετρική μορφή: z ^ n = r ^ n [cos (ntheta) + isin (ntheta) 1/3) = 2 ^ (1/3) [cos (-pi / 6 * 1/3) + isin (-pi / 6 * 1/3) pi / 18) + isin (-pi / 18)] που σε ορθογώνιο είναι: 4.2-0.7i Διαβάστε περισσότερα »

Ο ορισμός ενός googolplex είναι 10 στη δύναμη των 10 έως την ισχύ των 100. Μια googol είναι 1 ακολουθούμενη από 100 μηδενικά, και ένα googolplex είναι 1, ακολουθούμενη από μια ποσότητα googol των μηδενικών. Σε ένα σύμπαν που είναι "ένας μετρητής Googolplex απέναντι", αν ταξιδεύετε αρκετά μακριά, θα περιμένατε να αρχίσετε να βρίσκετε διπλότυπα του εαυτού σας. Ο λόγος για αυτό είναι επειδή υπάρχει πεπερασμένος αριθμός κβαντικών καταστάσεων στο σύμπαν που μπορεί να αντιπροσωπεύει το χώρο στον οποίο κατοικεί το σώμα σας. Αυτός ο όγκος είναι περίπου ένα κυβικό εκατοστό και ο πιθανός αριθμός δυνατών καταστάσεων για αυτ Διαβάστε περισσότερα »

Μπορούν να προστεθούν διανύσματα προσθέτοντας τα συστατικά μεμονωμένα εφ 'όσον έχουν τις ίδιες διαστάσεις. Η προσθήκη δύο διανυσμάτων σας δίνει απλά έναν προκύπτον φορέα. Αυτό που το προκύπτον μέσο φορέα εξαρτάται από την ποσότητα που αντιπροσωπεύει ο φορέας. Αν προσθέτετε μια ταχύτητα με μια αλλαγή ταχύτητας, τότε θα έχετε τη νέα σας ταχύτητα. Εάν προσθέτετε 2 δυνάμεις, τότε θα έχετε μια καθαρή δύναμη. Εάν προσθέτετε δύο διανύσματα που έχουν το ίδιο μέγεθος αλλά αντίθετες κατευθύνσεις, ο προκύπτων διάνυσμα θα ήταν μηδέν. Αν προσθέτετε δύο διανύσματα που βρίσκονται στην ίδια κατεύθυνση, τότε το αποτέλεσμα είναι στην ίδ Διαβάστε περισσότερα »

Το μεγαλύτερο άθροισμα των εκθέτων κάθε ενός από τους όρους, δηλαδή: 4 + 8 + 6 + 9 +1 + 8 = 36 Αυτό το πολυώνυμο έχει δύο όρους (εκτός αν υπάρχει ένα + ή - πριν από το 7u ^ 9zw ^ ). Ο πρώτος όρος δεν έχει μεταβλητές και συνεπώς είναι βαθμού 0. Ο δεύτερος όρος έχει βαθμό 4 + 8 + 6 + 9 + 1 + 8 = 36, που είναι μεγαλύτερος από 0 είναι ο βαθμός του πολυωνύμου. Σημειώστε ότι εάν το πολυώνυμό σας θα έπρεπε να είναι κάτι σαν: 3-4z ^ 4w ^ 8u ^ 6 + 7u ^ 9zw ^ 8 τότε ο βαθμός θα είναι το μέγιστο των βαθμών των όρων: 0 4 + 8 + 6 = 18 9+ 1 + 8 = 18 έτσι ώστε ο βαθμός του πολυωνύμου να είναι 18 Διαβάστε περισσότερα »

Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε το πηλίκο διαφοράς ή τον κανόνα ενέργειας. Αφήστε πρώτα να χρησιμοποιήσετε το κανόνα ενέργειας. f (x + h) = x = x ^ 1f '(x) = 1x ^ (1-1) = 1x ^ 0 = 1 * 1 = 1 Συντελεστής διαφοράς lim_ (h-> 0) (x) = h = (x + hx) / h = h / h = 1 Επίσης σημειώστε ότι f (x) = x είναι γραμμική εξίσωση, y = 1x + b. Η κλίση αυτής της γραμμής είναι επίσης 1. Διαβάστε περισσότερα »

Ο καθοριστικός παράγοντας μιας μήτρας A σας βοηθά να βρείτε την αντίστροφη μήτρα A ^ (- 1). Μπορούμε να γνωρίζουμε μερικά πράγματα με αυτό: Το Α είναι ανθεκτικό αν και μόνο αν Det (A)! = 0. Det (A ^ (- 1)) = 1 / (Det (A)) A ^ / (Det (A)) * tt ((1) ^ (i + j) * M (ij)), όπου t σημαίνει τη μήτρα μεταθέσεως του ((-1) (ij)), όπου i είναι ο αριθμός της γραμμής, j είναι ο αριθμός της στήλης του A, όπου (-1) ^ (i + j) είναι ο συμπαράγοντας στην i-η σειρά και j-th στήλη του A, και όπου M_ (ij) είναι η ελάσσονος σημασίας στην i-η σειρά και στην j-th στήλη του Α. Διαβάστε περισσότερα »

Παρακάτω Η διαφορά μιας τετραγωνικής συνάρτησης δίνεται από: Delta = b ^ 2-4ac Ποιος είναι ο σκοπός του διακριτικού; Λόγος Delta = 0, τότε η συνάρτηση έχει 2 λύσεις. Εάν Delta = 0, τότε η συνάρτηση έχει μόνο 1 λύση και η λύση αυτή θεωρείται διπλή ρίζα. Εάν Delta <0 , τότε η συνάρτηση δεν έχει λύση (δεν μπορείτε να τετραγωνική ρίζα ενός αρνητικού αριθμού αν δεν είναι σύνθετες ρίζες) Διαβάστε περισσότερα »

Βλέπε εξήγηση Μια ακολουθία είναι μια συνάρτηση f: NN-> RR. Μια σειρά είναι μια ακολουθία αθροισμάτων όρων μιας ακολουθίας. Για παράδειγμα, a_n = 1 / n είναι μια ακολουθία, οι όροι της είναι: 1/2; 1/3; 1/4; ... Αυτή η ακολουθία είναι συγκλίνουσα επειδή lim_ {n -> + oo} (1 / n) . Οι αντίστοιχες σειρές θα είναι: b_n = Sigma_ {i = 1} ^ {n} (1 / n) Μπορούμε να υπολογίσουμε ότι: b_1 = 1/2 b_2 = 1/2 + 1/3 = 5/6 b_3 = 1/2 + 1/3 + 1/4 = 13/12 Η σειρά είναι αποκλίνουσα. Διαβάστε περισσότερα »

Τα δύο θεωρήματα είναι παρόμοια, αλλά αναφέρονται σε διαφορετικά πράγματα. Βλέπε εξήγηση. Το υπόλοιπο θεώρημα μας λέει ότι για οποιοδήποτε πολυώνυμο f (x), εάν το χωρίζετε από το διωνυμικό x-a, το υπόλοιπο είναι ίσο με την τιμή του f (a). Το θεώρημα του παράγοντα μας λέει ότι αν a είναι μηδέν ενός πολυώνυμου f (x), τότε (x-a) είναι συντελεστής f (x), και αντίστροφα. Για παράδειγμα, ας θεωρήσουμε το πολυώνυμο f (x) = x ^ 2 - 2x + 1 Χρησιμοποιώντας το υπόλοιπο θεώρημα Μπορούμε να συνδέσουμε το 3 σε f (x). f (3) = 3 ^ 2 - 2 (3) + 1f (3) = 9-6 + 1f (3) = 4 Επομένως, από το υπόλοιπο θεώρημα, το υπόλοιπο όταν διαιρείτε x ^ 2 - 2 Διαβάστε περισσότερα »

Η κατευθυντήρια γραμμή της παραβολής είναι μια ευθεία που, μαζί με την εστίαση (ένα σημείο), χρησιμοποιείται σε έναν από τους συνηθέστερους ορισμούς των παραβολών. Στην πραγματικότητα, μια παραβολή μπορεί να οριστεί ως * ο τόπος των σημείων P έτσι ώστε η απόσταση προς την εστία F να ισούται με την απόσταση προς το directrix d. Το directrix έχει την ιδιότητα να είναι πάντα κάθετος στον άξονα συμμετρίας της παραβολής. Διαβάστε περισσότερα »

Η διάκριση είναι μέρος της τετραγωνικής φόρμουλας. Ο διακριτικός τύπος x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) Διακριτικός b ^ 2-4ac Ο διακριτικός σας λέει τον αριθμό και τους τύπους λύσεων σε μια τετραγωνική εξίσωση. b ^ 2-4ac = 0, ένα πραγματικό διάλυμα b ^ 2-4ac> 0, δύο πραγματικά διαλύματα b ^ 2-4ac <0, δύο φανταστικά διαλύματα Διαβάστε περισσότερα »

Αν έχουμε δυο φορείς vec a = ((x_0), (y_0), (z_0)) και vec b ((x_1), (y_1), (z_1)), τότε η γωνία theta μεταξύ τους σχετίζεται με * vec b = | vec a || vec b | cos (theta) ή theta = arccos ((vec a | vec b |)) Στο πρόβλημα υπάρχουν δύο φορείς us: vec a = ((1), (0), (sqrt (3))) και vec b = ((2), (- 3), (1)). Στη συνέχεια, | vec a | = sqrt (1 ^ 2 + 0 ^ 2 + sqrt (3) ^ 2) = 2 και | vec b | = sqrt (2 ^ 2 + sqrt (14). Επίσης, vec a * vec β = 1 * 2 + 0 * (- 3) + sqrt (3) * 1 = 2 + sqrt (3). Επομένως, η γωνία theta μεταξύ τους είναι theta = arccos ((vec a * vec b) / (| vec a || vec b |)) = arccos ((2 + sqrt (3) )) = 60,08. Διαβάστε περισσότερα »

Η διάκριση είναι η έκφραση b ^ 2-4ac όπου τα a, b και c βρίσκονται από την τυποποιημένη μορφή μιας τετραγωνικής εξίσωσης, ax ^ 2 + bx + c = 0. Σε αυτό το παράδειγμα α = 3, b = -10 και c = 4 b ^ 2-4ac = (-10) ^ 2-4 (3) (4) = 100-48 = 52 Σημειώνεται επίσης ότι ο διακριτικός περιγράφει τον αριθμό και πληκτρολογήστε ρίζα (ών). b ^ 2-4ac> 0, δείχνει 2 πραγματικές ρίζες b ^ 2-4ac = 0, υποδηλώνει 1 πραγματική ρίζα b ^ 2-4ac <0, υποδεικνύει 2 φανταστικές ρίζες Διαβάστε περισσότερα »

Ανατρέξτε στον παρακάτω σύνδεσμο για να μάθετε πώς μπορείτε να βρείτε το διακριτικό. Ποια είναι η διάκριση των 3x ^ 2-10x + 4 = 0; Διαβάστε περισσότερα »

(2) ^ 2-4 (1) (8) 4-32 = -28 Επειδή η διάκριση είναι μικρότερη από 0 γνωρίζουμε ότι έχουμε 2 σύνθετες ρίζες. Ανατρέξτε στον παρακάτω σύνδεσμο σχετικά με τον τρόπο εύρεσης των διακρίσεων. Ποια είναι η διάκριση των 3x ^ 2-10x + 4 = 0; Διαβάστε περισσότερα »

Πρώτα αυτή η τετραγωνική εξίσωση πρέπει να τεθεί σε τυποποιημένη μορφή. Για να επιτύχουμε αυτό πρέπει να αφαιρέσουμε 4 από τις δύο πλευρές της εξίσωσης για να καταλήξουμε με ... x ^ 2-4 = 0 Τώρα βλέπουμε ότι a = 1, b = 0, c = 4 Τώρα αντικαταστήστε τις τιμές για τα a, b, και c στο διακριτικό Διακριτικό: b ^ 2-4ac = (0) ^ 2-4 (1) (- 4) = 0 + 16 = 16 σύνδεση για ένα άλλο παράδειγμα χρήσης του διακριτικού. Ποια είναι η διάκριση των 3x ^ 2-10x + 4 = 0; Διαβάστε περισσότερα »

Οριζόντια είναι όταν ο limxto + -oo1 / ((x-3) (x-1)) = 0 και η κάθετη είναι όταν το x είναι 1 ή 3 Οι οριζόντιοι ασυμπτωτικοί είναι οι ασυμπτωτικοί όταν το x πλησιάζει το άπειρο ή το αρνητικό άπειρο limxtooo ή limxto-oo limxtooo 1 / (x ^ 2-4x + 3) Διαχωρίστε την επάνω και την κάτω με την υψηλότερη ισχύ στον παρονομαστή limxtooo (1 / x ^ 2) / (1-4 / x + 3 / x ^ 2) 0) = 0/1 = 0 έτσι είναι ο οριζόντιος ασυμπτωτικός σας αρνητικός infinty δίνει το ίδιο αποτέλεσμα Για το κάθετο ασυμπτωτικό ψάχνουμε όταν ο παρονομαστής είναι ίσος με μηδέν (x-1) (x-3) = 0 έχουμε ένα κάθετο ασυμπτωτικό όταν x = 3 ή 1 Διαβάστε περισσότερα »

Βλ. Παρακάτω: Τα κοινά προβλήματα λογισμικού περιλαμβάνουν λειτουργίες χρόνου μετατόπισης, d (t). Για χάρη του επιχειρήματος ας χρησιμοποιήσουμε ένα τετραγωνικό για να περιγράψουμε τη λειτουργία μετατόπισης. d (t) = t ^ 2-10t + 25 Η ταχύτητα είναι ο ρυθμός μεταβολής της μετατόπισης - το παράγωγο μιας συνάρτησης d (t) αποδίδει μια συνάρτηση ταχύτητας. Η επιτάχυνση είναι ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας - το παράγωγο μιας συνάρτησης v (t) ή το δεύτερο παράγωγο της συνάρτησης d (t) αποδίδει μια συνάρτηση επιτάχυνσης. δ '' (t) = v '(t) = a (t) = 2 Ας ελπίσουμε ότι αυτό κάνει τη διάκριση σαφέστερη. Διαβάστε περισσότερα »

X = -2 3 ^ (2x + 2) + 8xx3 ^ (x) -1 = 0 3 ^ (2x) xx3 ^ 2 + 8xx3 ^ (9a - 1) = 0 a = -1, 1/9 3 ^ x = a = 9a ^ 2 + 8a - > 3 ^ x = -1: κανένα διάλυμα 3 ^ x = 1/9 3 ^ x = 3 ^ (- 2) x = -2 Διαβάστε περισσότερα »

Το κάθετο ασυμπτωτικό είναι 6 Η τελική συμπεριφορά (οριζόντια ασυμπτωτική) είναι 5 Υ το σημείο τομής είναι -7/2 Η τομή X είναι 27/5 Γνωρίζουμε ότι η κανονική λογική λειτουργία μοιάζει με 1 / x Αυτό που πρέπει να γνωρίζουμε για αυτή τη μορφή είναι ότι έχει ο οριζόντιος ασυμπτώτης (ως x προσεγγίζει + -oo) στο 0 και ότι ο κάθετος ασυμπτώτης (όταν ο παρονομαστής ισούται με 0) είναι επίσης 0. Έπειτα πρέπει να γνωρίζουμε ποια είναι η μορφή της μετάφρασης όπως 1 / (xC) + DC ~ Οριζόντια μετάφραση, η κάθετη ασυμπότα μετακινείται από CD ~ Κάθετη μετάφραση, η οριζόντια ασυμπίτη μετακινείται από D Έτσι στην περίπτωση αυτή το κάθετο as Διαβάστε περισσότερα »

Domain {x in RR} Εύρος y σε RR Για τον τομέα που ψάχνουμε για το τι x δεν μπορεί να γίνει μπορούμε να το κάνουμε αυτό με το σπάσιμο των λειτουργιών και να δούμε αν κάποιο από αυτά αποδίδει ένα αποτέλεσμα όπου το x είναι undefined u = x + 1 Με αυτό η συνάρτηση x ορίζεται για όλες τις RR στη γραμμή γραμμής δηλαδή σε όλους τους αριθμούς. s = 3 ^ u Με αυτή τη συνάρτηση το u ορίζεται για όλα τα RR καθώς το u μπορεί να είναι αρνητικό, θετικό ή 0 χωρίς πρόβλημα. Έτσι με την μεταβατικότητα γνωρίζουμε ότι το x ορίζεται επίσης για όλα τα RR ή ορίζεται για όλους τους αριθμούς Τέλος f (s) = - 2 (s) +2 Με αυτή τη συνάρτηση s ορίζεται γ Διαβάστε περισσότερα »