Ποιο είναι το παράδειγμα της χρήσης της τετραγωνικής φόρμουλας;

Υποθέστε ότι έχετε μια λειτουργία που εκπροσωπείται από # f (x) = Ax ^ 2 + Bx + C #.

Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τον τετραγωνικό τύπο για να βρούμε τα μηδενικά αυτής της λειτουργίας, ρυθμίζοντας # f (x) = Ax ^ 2 + Bx + C = 0 #.

Από τεχνική άποψη μπορούμε επίσης να βρούμε σύνθετες ρίζες γι 'αυτό, αλλά συνήθως θα ζητηθεί να δουλέψει μόνο με πραγματικές ρίζες. Ο τετραγωνικός τύπος αντιπροσωπεύεται ως:

# (- Β + - sqrt (Β ^ 2-4ΑΟ)) / (2Α) = χ #

… όπου το x αντιπροσωπεύει τη συντεταγμένη x του μηδενός.

Αν # B ^ 2 -4AC <0 #, θα ασχοληθούμε με σύνθετες ρίζες και αν # B ^ 2 - 4AC> = 0 #, θα έχουμε πραγματικές ρίζες.

Για παράδειγμα, εξετάστε τη λειτουργία # x ^ 2 -13x + 12 #. Εδώ,

# Α = 1, Β = -13, C = 12. #

Στη συνέχεια για τον τετραγωνικό τύπο θα έχουμε:

# x = (13 + - sqrt ((-13) ^ 2-4 (1) (12))) / (2 (1)) # =

# (13 + - sqrt (169-48)) / 2 = (13 + -11) / 2 #

Έτσι, οι ρίζες μας είναι # x = 1 # και # x = 12 #.

Για παράδειγμα με σύνθετες ρίζες, έχουμε τη λειτουργία # f (x) = x ^ 2 + 1 #. Εδώ # Α = 1, Β = 0, C = 1. #

Στη συνέχεια, με την τετραγωνική εξίσωση,

(0) - (0 + - sqrt (0 ^ 2 - 4 (1) (1))) / (2)

… όπου #Εγώ# είναι η φανταστική μονάδα, που ορίζεται από την ιδιότητά της # i ^ 2 = -1 #.

Στο γράφημα για αυτή τη λειτουργία στο πραγματικό επίπεδο συντεταγμένων, δεν θα δούμε κανένα μηδέν, αλλά η λειτουργία θα έχει αυτές τις δύο φανταστικές ρίζες.