Τι σημαίνει ο καθοριστικός παράγοντας μιας μήτρας;

Υποθέτοντας ότι έχουμε μια τετραγωνική μήτρα, τότε ο καθοριστικός παράγοντας της μήτρας είναι ο καθοριστικός παράγοντας με τα ίδια στοιχεία.

Π.χ. εάν έχουμε ένα # 2xx2 # μήτρα:

# bb (Α) = ((α, β), (c, d)) #

Ο σχετικός προσδιοριστής που δίνεται από το

# D = | bb (A) = | (α, β), (c, d) = ad-bc #

Απάντηση:

Δες παρακάτω.

Εξήγηση:

Για να επεκταθεί στην εξήγηση του Steve, ο καθοριστικός παράγοντας μιας μήτρας σας λέει αν η μήτρα είναι ή όχι αντιστρέψιμη. Αν ο προσδιοριστής είναι 0, η μήτρα δεν είναι αντιστρέψιμη.

Για παράδειγμα, ας # Α = ((1,3), (- 2,1)) #. Επειτα #det (Α) = 1 (1) -3 (-2) = 7 # έτσι το ξέρουμε αυτό # A ^ -1 # υπάρχει.

Αν αφήσαμε # B = ((1,2), (- 2, -4)) #, #det (Β) = 1 (-4) -2 (-2) = 0 # έτσι το ξέρουμε αυτό # B ^ -1 # δεν υπάρχει.

Επιπλέον, ο καθοριστικός παράγοντας συμμετέχει στον υπολογισμό του αντίστροφου χαρακτήρα μιας μήτρας. Δεδομένης μίας μήτρας # Α = ((α, β), (c, d)) #, (Α) (Α) ((d, -b), (- c, a)) #. Από αυτό, μπορείτε να δείτε γιατί # A ^ -1 # δεν υπάρχει όταν #det (A) = 0 #.

Απάντηση:

Επίσης συντελεστής κλίμακας περιοχής / όγκου …

Εξήγηση:

Ο καθοριστικός παράγοντας χρησιμοποιείται επίσης ως συντελεστής κλίμακας περιοχής / όγκου, Αν έχουμε α # 2xx2 # μήτρα, # M #

Στη συνέχεια, αν ένα συγκεκριμένο σχήμα της περιοχής #ΕΝΑ# υποβάλλονται στον μετασχηματισμό που ορίζεται από το πλέγμα # M # τότε η περιοχή του νέου σχήματος θα είναι #det (M) A # ή # | M | A #

Επίσης

#det (M) = 0 <=> "M ορίζεται ως" μοναδικό ", χωρίς αντίστροφη" #

Έστω [(x_ (11), x_ (12)), (x_21, x_22)] ορίζεται ως ένα αντικείμενο που ονομάζεται μήτρα. Ο καθοριστικός παράγοντας μιας μήτρας ορίζεται ως [(x_ (11) xxx_ (22)) - (x_21, x_12)]. Τώρα αν M [(- 1,2), (-3, -5)] και N = [(- 6,4), (2, -4)], ποιος είναι ο καθοριστικός παράγοντας των M + N & MxxN?

Ο προσδιοριστής είναι M + N = 69 και αυτός του MXN = 200ko Ένας πρέπει να ορίσει το άθροισμα και το προϊόν των πινάκων πάρα πολύ. Αλλά θεωρείται εδώ ότι είναι ακριβώς όπως ορίζεται στα εγχειρίδια για το matrix 2xx2. Μ + Ν = [(- 1,2), (- 3, -5)] + [(- 6,4), (2, -4)] = [(7,6) 9)] Ως εκ τούτου ο καθοριστικός παράγοντας είναι (-7xx-9) - (- 1xx6) = 63 + 6 = 69 MXN = [((- 1) xx (-6) + 2xx2) (-4))), ((- 1) xx2 + (- 3) xx (-4)), ((- 3) xx4 + ), (10,8)] Ως εκ τούτου, ο αριθμός των MXN = (10xx8 - (- 12) xx10) = 200

Ποιος είναι ο καθοριστικός παράγοντας μιας μήτρας σε μια εξουσία;

Det (A ^ n) = det (A) ^ n Μια πολύ σημαντική ιδιότητα του προσδιοριστή μιας μήτρας είναι ότι είναι μια λεγόμενη πολλαπλασιαστική λειτουργία. Χαρτογράφει μια μήτρα αριθμών σε έναν αριθμό με τέτοιο τρόπο ώστε για δύο μήτρες A, B, det (AB) = det (A) det (B). Αυτό σημαίνει ότι για δύο μήτρες, det (A ^ 2) = det (AA) = det (A) det (A) = det (A) ^ 2 και για τρεις μήτρες, det (A ^ ^ 2A) = det (A ^ 2) det (A) = det (A) ^ 2det (A) = det (A) ^ 3 και ούτω καθεξής. Επομένως, γενικά det (A ^ n) = det (A) ^ n για κάθε ninNN.

Ποιος είναι ο καθοριστικός παράγοντας μιας μήτρας που χρησιμοποιείται;

Ο καθοριστικός παράγοντας μιας μήτρας A σας βοηθά να βρείτε την αντίστροφη μήτρα A ^ (- 1). Μπορούμε να γνωρίζουμε μερικά πράγματα με αυτό: Το Α είναι ανθεκτικό αν και μόνο αν Det (A)! = 0. Det (A ^ (- 1)) = 1 / (Det (A)) A ^ / (Det (A)) * tt ((1) ^ (i + j) * M (ij)), όπου t σημαίνει τη μήτρα μεταθέσεως του ((-1) (ij)), όπου i είναι ο αριθμός της γραμμής, j είναι ο αριθμός της στήλης του A, όπου (-1) ^ (i + j) είναι ο συμπαράγοντας στην i-η σειρά και j-th στήλη του A, και όπου M_ (ij) είναι η ελάσσονος σημασίας στην i-η σειρά και στην j-th στήλη του Α.