Ποιος είναι ο καθοριστικός παράγοντας μιας μήτρας σε μια εξουσία;

Απάντηση:

#det (A ^ n) = det (A) ^ n #

Εξήγηση:

Μια πολύ σημαντική ιδιότητα του καθοριστικού παράγοντα μιας μήτρας είναι ότι είναι μια λεγόμενη πολλαπλασιαστική λειτουργία. Χαρτογραφεί μια μήτρα αριθμών σε έναν αριθμό με τέτοιο τρόπο ώστε για δύο μήτρες # A, B #,

#det (ΑΒ) = det (A) det (B) #.

Αυτό σημαίνει ότι για δύο μήτρες,

#det (A ^ 2) = det (Α Α) #

# = det (A) det (A) = det (A) ^ 2 #,

και για τρεις μήτρες,

#det (A ^ 3) = det (A ^ 2A) #

# = det (Α ^ 2) det (Α) #

# = det (Α) ^ 2det (Α) #

# = det (Α) ^ 3 #

και ούτω καθεξής.

Επομένως, γενικά #det (A ^ n) = det (A) ^ n # για κάθε # ninNN #.

Απάντηση:

# | bb A ^ n | = | bb A | ^ n #

Εξήγηση:

Χρήση της ιδιότητας:

# | bbA bbB | = | bb A | bb Β | # #

Έπειτα έχουμε:

# | bb A ^ n | = bb A bb A bb Α) _ ("n όρους") | #

# | bb A | | bb A | | bb A | …. |. | bb A | #

# | bb A | ^ n #