Ποιο είναι το κέντρο και η ακτίνα του κύκλου με την εξίσωση x ^ 2 + y ^ 2-18x + 18y = -137;

Απάντηση:

Το κέντρο είναι (9, -9) με ακτίνα 5

Εξήγηση:

Επαναλάβετε την εξίσωση: # x ^ 2 + y ^ 2-18x + 18y + 137 = 0 #

Ο στόχος είναι να το γράψω σε κάτι που μοιάζει με αυτό: # (x-a) ^ 2 + (γ-β) ^ 2 = r ^ 2 # όπου βρίσκεται το κέντρο του κύκλου # (α, β) # με ακτίνα # r #.

Από την εξέταση των συντελεστών του # x, x ^ 2 # θέλουμε να γράψουμε: # (x-9) ^ 2 = χ ^ 2-18χ + 81 #

Ίδιο για # y, y ^ 2 #: # (γ + 9) ^ 2 = y ^ 2 + 18y + 81 #

το μέρος που είναι επιπλέον είναι #81 + 81 = 162 = 137 + 25#

Ετσι: (Y-9) ^ 2 -25 # x = 2 + y ^ 2-18x + 18y + 137 = (x-9)

και έτσι βρίσκουμε: # (x-9) ^ 2 + (γ + 9) ^ 2 = 5 ^ 2 #