Precalculus

X στο (16, oo) Υποθέτω ότι αυτό σημαίνει log_4 (-log_ (1/2) (1 + 6 / root (4) (x)) - 2). Ας ξεκινήσουμε βρίσκοντας τον τομέα και το εύρος log_ (1/2) (1 + 6 / root (4) (x)). Η λογαριθμική συνάρτηση ορίζεται έτσι ώστε το log_a (x) ορίζεται για όλες τις ΘΕΤΙΚΕΣ τιμές του x, εφόσον a> 0 και a! = 1 Δεδομένου ότι a = 1/2 ικανοποιεί και τις δύο αυτές συνθήκες, μπορούμε να πούμε ότι το log_ (1 / 2) (x) ορίζεται για όλους τους θετικούς πραγματικούς αριθμούς x. Ωστόσο, 1 + 6 / root (4) (x) δεν μπορεί να είναι όλοι θετικοί πραγματικοί αριθμοί. 6 / ρίζα (4) (x) πρέπει να είναι θετική, αφού 6 είναι θετική και η ρίζα (4) (x) ορίζεται Διαβάστε περισσότερα »

Ο τομέας είναι το διάστημα (2, 3) Δεδομένου ότι: y = log_10 (1-log_10 (x ^ 2-5x + 16)) Ας υποθέσουμε ότι θέλουμε να αντιμετωπίσουμε αυτό ως πραγματική αποτίμηση των πραγματικών αριθμών. Στη συνέχεια, το log_10 (t) ορίζεται καλά αν και μόνο εάν t> 0 Σημειώστε ότι: x ^ 2-5x + 16 = (x-5/2) ^ 2 + 39/4> 0 για όλες τις πραγματικές τιμές x So: log_10 (x ^ 2-5x + 16) είναι καλά καθορισμένη για όλες τις πραγματικές τιμές του x. Για να οριστεί το log_10 (1-log_10 (x ^ 2-5x + 16)), είναι απαραίτητο και αρκετό: 1 - log_10 (x ^ 2-5x + 16) 5 x + 16) <1 Λαμβάνοντας τους εκθέτες αμφοτέρων των πλευρών (μια μονοτονικά αυξανόμενη συ Διαβάστε περισσότερα »

Χρησιμοποιήστε τον τύπο -b / (2a) για τη συντεταγμένη x και στη συνέχεια συνδέστε το για να βρείτε το y. Μια τετραγωνική εξίσωση γράφεται ως ax ^ 2 + bx + c στην τυποποιημένη μορφή του. Και η κορυφή μπορεί να βρεθεί χρησιμοποιώντας τον τύπο -b / (2a). Για παράδειγμα, ας υποθέσουμε ότι το πρόβλημά μας είναι να βρούμε την κορυφή (x, y) της τετραγωνικής εξίσωσης x ^ 2 + 2x-3. 1) Αξιολογήστε τις τιμές a, b και c. Σε αυτό το παράδειγμα, a = 1, b = 2 και c = -3 2) Συνδέστε τις τιμές σας στον τύπο -b / (2a). Για αυτό το παράδειγμα, θα πάρετε -2 / (2 * 1) που μπορεί να απλοποιηθεί στο -1. 3) Βρήκατε ακριβώς τη συντεταγμένη x της κ Διαβάστε περισσότερα »

Όλες οι πραγματικές τιμές του x. Ο "τομέας" μιας συνάρτησης είναι το σύνολο των τιμών που μπορείτε να βάλετε στη συνάρτηση έτσι ώστε να ορίζεται η λειτουργία. Είναι πιο εύκολο να το καταλάβετε από την άποψη ενός αντιστρόφου παραδείγματος. Για παράδειγμα, το x = 0 ΔΕΝ αποτελεί μέρος του πεδίου του y = 1 / x, επειδή όταν βάζετε αυτή τη τιμή στη συνάρτηση, η συνάρτηση δεν ορίζεται (δηλαδή δεν ορίζεται 1/0). Για τη συνάρτηση f (x) = x, μπορείτε να βάλετε οποιαδήποτε πραγματική τιμή του x σε f (x) και θα οριστεί - έτσι ώστε το πεδίο αυτής της συνάρτησης να είναι όλες πραγματικές τιμές του x. Διαβάστε περισσότερα »

F (x) ^ - 1 = + - sqrt (-1 / x) Αντικαθιστάτε τις τιμές x για τις τιμές y x = -1 / y ^ 2 Κατόπιν αναδιοργανώνουμε για το y xy ^ 2 = -1 y ^ 2 = - 1 / xy = + - sqrt (-1 / x) Μια τέτοια συνάρτηση δεν υπάρχει επειδή δεν μπορείτε να έχετε αρνητική ρίζα στο επίπεδο RR. Επίσης αποτυγχάνει στη δοκιμή λειτουργίας, καθώς έχετε δύο τιμές x που αντιστοιχούν σε τιμή 1 y. Διαβάστε περισσότερα »

Για οποιαδήποτε πολυωνυμική συνάρτηση που χρησιμοποιείται, χρησιμοποιήστε την ιδιότητα του μηδενικού προϊόντος για να λύσετε τα μηδενικά (x-intercepts) του γραφήματος. Για αυτή τη λειτουργία, x = 2 ή -1. Για τους παράγοντες που εμφανίζονται με αμέτρητους χρόνους όπως (x - 2) ^ 4, ο αριθμός είναι ένα σημείο επαφής για το γράφημα. Με άλλα λόγια, ο γραφή προσεγγίζει αυτό το σημείο, το αγγίζει, στη συνέχεια γυρίζει και πηγαίνει προς την αντίθετη κατεύθυνση. Για παράγοντες που εμφανίζονται ένα περιττό αριθμό φορές, η λειτουργία θα τρέξει δεξιά μέσα από τον άξονα x σε εκείνο το σημείο. Για αυτή τη λειτουργία, x = -1. Εάν πολλαπλ Διαβάστε περισσότερα »

Για να βρείτε την τελική συμπεριφορά, πρέπει να λάβετε υπόψη 2 αντικείμενα. Το πρώτο στοιχείο που πρέπει να εξετάσουμε είναι ο βαθμός του πολυωνύμου. Ο βαθμός καθορίζεται από τον υψηλότερο εκθέτη. Σε αυτό το παράδειγμα ο βαθμός είναι ομοιόμορφος, 4. Επειδή ο βαθμός είναι ακόμη και οι τελικές συμπεριφορές θα μπορούσαν να είναι και τα δύο άκρα εκτεινόμενα σε θετικό άπειρο ή και τα δύο άκρα να εκτείνονται σε αρνητικό άπειρο. Το δεύτερο στοιχείο καθορίζει εάν αυτές οι τελικές συμπεριφορές είναι αρνητικές ή θετικές. Εξετάζουμε τώρα τον συντελεστή του όρου με τον υψηλότερο βαθμό. Σε αυτό το παράδειγμα ο συντελεστής είναι θετικός Διαβάστε περισσότερα »

Η τελική συμπεριφορά για το (x + 3) ^ 3 είναι η ακόλουθη: Όταν το x προσεγγίζει το θετικό άπειρο (πολύ δεξιά), η συμπεριφορά του τελικού άξονα είναι πάνω. Το x πλησιάζει το αρνητικό άπειρο (πολύ αριστερά) είναι η περίπτωση επειδή ο βαθμός της λειτουργίας είναι περίεργος (3) που σημαίνει ότι θα πάει σε αντίθετες κατευθύνσεις προς τα αριστερά και προς τα δεξιά. Γνωρίζουμε ότι θα αυξηθεί προς τα δεξιά και προς τα κάτω προς τα αριστερά επειδή ο κορυφαίος συντελεστής είναι θετικός (στην περίπτωση αυτή ο κορυφαίος συντελεστής είναι 1). Εδώ είναι το γράφημα αυτής της λειτουργίας: Για να μάθετε περισσότερα, διαβάστε την απάντηση: Διαβάστε περισσότερα »

Η συμπεριφορά τελών: Κάτω (As x -> -oo, y-> -oo), Up (As x -> oo, y-> oo) f (x) = x ^ πολύ αριστερά και άκρα δεξιά τμήματα. Χρησιμοποιώντας το βαθμό του πολυωνύμου και τον συντελεστή που οδηγεί μπορούμε να προσδιορίσουμε τις τελικές συμπεριφορές. Εδώ ο βαθμός πολυώνυμου είναι 3 (μονός) και ο συντελεστής κορυφής είναι +. Για τον περίεργο βαθμό και τον θετικό συντελεστή που οδηγεί, το γράφημα κατεβαίνει καθώς πηγαίνουμε αριστερά στο τρίτο τεταρτημόριο και ανεβαίνουμε καθώς πηγαίνουμε δεξιά στο πρώτο τεταρτημόριο. (X -> -oo, y-> -oo), Up (As x -> oo, y-> oo), γράφημα {x ^ 3 + 4 x [-20, 10]} [Ans] Διαβάστε περισσότερα »

Το γράφημα μιας εκθετικής συνάρτησης με βάση> 1 πρέπει να υποδηλώνει "ανάπτυξη". Αυτό σημαίνει ότι αυξάνεται σε ολόκληρο τον τομέα. Δείτε τη γραφική παράσταση: Για μια αυξανόμενη λειτουργία όπως αυτή, η τελική συμπεριφορά στο σωστό "τέλος" πηγαίνει στο άπειρο. Γραπτή όπως: xrarr infty, yrarr infty. Αυτό σημαίνει ότι οι μεγάλες δυνάμεις των 5 θα συνεχίσουν να μεγαλώνουν και να κατευθύνονται προς το άπειρο. Για παράδειγμα, 5 ^ 3 = 125. Το αριστερό άκρο του γραφήματος φαίνεται να στηρίζεται στον άξονα x, έτσι δεν είναι; Αν υπολογίσετε μερικές αρνητικές δυνάμεις των 5, θα δείτε ότι παίρνουν πολύ μικρό (α Διαβάστε περισσότερα »

F (x) = ln (x) -> infty ως x -> infty (ln (x) > 0 ^ {+} (ln (x) αυξάνεται χωρίς δέσμευση στην αρνητική κατεύθυνση καθώς το x πλησιάζει το μηδέν από τη δεξιά). Για να αποδείξουμε το πρώτο γεγονός, πρέπει ουσιαστικά να δείξετε ότι η αυξανόμενη συνάρτηση f (x) = ln (x) δεν έχει οριζόντιο asymptote ως x -> infty. Έστω M> 0 να είναι κάθε δεδομένο θετικό αριθμό (ανεξάρτητα από το πόσο μεγάλο). Εάν x> e ^ {M}, τότε f (x) = ln (x)> ln (e ^ {M}) = M (δεδομένου ότι f (x) = ln (x) είναι μια αυξανόμενη συνάρτηση). Αυτό αποδεικνύει ότι οποιαδήποτε οριζόντια γραμμή y = M δεν μπορεί να είναι μια οριζόντια ασυμπτωτική Διαβάστε περισσότερα »

Η τελική συμπεριφορά μιας πολυωνυμικής συνάρτησης καθορίζεται από τον όρο του υψηλότερου βαθμού, στην περίπτωση αυτή το x ^ 3. Συνεπώς, f (x) -> + oo ως x -> + oo και f (x) -> - oo ως x -> - oo. Για τις μεγάλες τιμές του x, ο όρος του υψηλότερου βαθμού θα είναι πολύ μεγαλύτερος από τους άλλους όρους, ο οποίος μπορεί να αγνοηθεί αποτελεσματικά. Εφόσον ο συντελεστής x ^ 3 είναι θετικός και ο βαθμός του είναι παράξενος, η τελική συμπεριφορά είναι f (x) -> + oo ως x -> + oo και f (x) -> - oo ως x -> - oo. Διαβάστε περισσότερα »

X = -9 / 7 Αυτό το έκανα για να το λύσω: Μπορείτε να πολλαπλασιάσετε τα x + 2 και το 7 και θα μετατραπεί σε: log_5 (7x + 14) Στη συνέχεια το 1 μπορεί να μετατραπεί σε: log_ "5" 5 Η τρέχουσα κατάσταση της εξίσωσης είναι: log_5 (7x + 14) = log_ "5" 5 Στη συνέχεια μπορείτε να ακυρώσετε τα "logs" και να σας αφήσει με: color (red) 5) (7x + 14) = χρώμα (κόκκινο) ακυρώστε (χρώμα (μαύρο) log_color (μαύρο) "5") 5 7x + 14 = 5 Από εδώ απλά λύστε το x: ) (= 14)) = 5-14 7x = -9 χρώμα (κόκκινο) ακυρώστε (χρώμα (μαύρο) (7)) x = -9 / 7 Αν κάποιος μπορούσε να ελέγξει διπλά την απάντησή μου που θα ήτα Διαβάστε περισσότερα »

Σε πολικές συντεταγμένες, r = α και άλφα <θετά <άλφα + π. Η πολική εξίσωση ενός πλήρους κύκλου, που αναφέρεται στο κέντρο ως πόλος, είναι r = a. Το εύρος για theta για τον πλήρη κύκλο είναι pi. Για μισό κύκλο, το εύρος για theta περιορίζεται σε pi. Έτσι, η απάντηση είναι r = a και alpha <theta <alpha + pi, όπου a και alpha είναι σταθερές για τον επιλεγμένο μισό κύκλο. Διαβάστε περισσότερα »

Για την παραβολή παίρνουμε V -> "Vertex" = (8,6) F -> "Focus" = (3,6) Θα δούμε την εξίσωση της παραβολής Οι συντεταγμένες των V (8,6) F (3,6) είναι 6 ο άξονας της παραβολής θα είναι παράλληλος προς τον άξονα x και η εξίσωσή του είναι y = 6 Τώρα αφήστε τη συντεταγμένη του σημείου (M) της τομής του directrix και του άξονα της παραβολής να είναι (x_1,6) .Τότε το V θα είναι το μέσο του MF από την ιδιότητα της παραβολής. Έτσι, (x_1 + 3) / 2 = 8 => x_1 = 13 "Συνεπώς" M -> (13,6) 0 Αν τώρα P (h, k) είναι οποιοδήποτε σημείο της παραβολής και N είναι το πόδι της κατακόρυφης γραμμής από το P Διαβάστε περισσότερα »

Η εξίσωση της παραβολής είναι (x-1) ^ 2 = 16 (y-2) Η κορυφή είναι (a, b) = (1,2) , 2 = 2-p / 2 p / 2 = 4 p = 8 Η εστίαση είναι (a, b + p / 2) = 1,2 + 4 = 1,6 b + p / 2 = 6 (x-1) ^ 2 + (y-2) = (2) = (2) 6) ^ 2) (γ + 2) ^ 2 = (χ-1) ^ 2 + (γ-6) ^ 2y ^ 2 + 4y + 4 = (X-1) ^ 2 = 16 (y-2) Η εξίσωση της παραβολής είναι (x-1) ^ 2 = -1) ^ 2 = 16 (γ-2) [-10, 10, -5, 5]} Διαβάστε περισσότερα »

Y = 3x ^ 2-2x + 2 Η τυπική μορφή εξίσωσης μιας παραβολής είναι y = ax ^ 2 + bx + c Καθώς διέρχεται από τα σημεία (-2,18), (0,2) και (4,42) κάθε ένα από αυτά τα σημεία ικανοποιεί την εξίσωση της παραβολής και επομένως 18 = a * 4 + b * (- 2) + c ή 4a-2b + c = 18 ........ (A) 2 = c ... (Β) και 42 = a * 16 + b * 4 + c ή 16a + 4b + c = 42 ........ (C) C), παίρνουμε 4a-2b = 16 ή 2a-b = 8 και ......... (1) 16a + 4b = 40 ή 4a + b = 10 ......... (2) Προσθέτοντας (1) και (2) παίρνουμε 6α = 18 ή a = 3 και επομένως b = 2 * 3-8 = -2 Επομένως η εξίσωση της παραβολής είναι y = 3x ^ 2-2x + όπως φαίνεται παρακάτω γράφημα {3x ^ 2-2x + 2 [-1 Διαβάστε περισσότερα »

Η εξίσωση ενός κύκλου με το κέντρο του στο σημείο (a, b) με ακτίνα c δίνεται από (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = c ^ 2. Επομένως, στην περίπτωση αυτή, η εξίσωση του κύκλου είναι (x + 2) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = 9 ^ 2. Η παραπάνω εξήγηση είναι αρκετά λεπτομερής, νομίζω, αρκεί να σημειώνονται προσεκτικά τα σημεία (+ ή -) των σημείων. Διαβάστε περισσότερα »

Η εξίσωση του κύκλου θα είναι (x - (- 4)) ^ 2 + (y-7) ^ 2 = 6 ^ 2 ή (x +4) ^ 2 + ο κύκλος είναι (x-h) ^ 2 + (y-k) ^ 2 = r ^ 2 όπου h είναι το x του κέντρου του κύκλου και k είναι το y του κέντρου του κύκλου και r είναι η ακτίνα . (- 4)) ^ 2 + (γ-7) ^ 2 = 6 ^ 2 απλοποιούν (χ + 4) ) ^ 2 + (γ-7) ^ 2 = 36 Διαβάστε περισσότερα »

(xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2 Δεδομένου ότι το κέντρο είναι (0, x) , Η ακτίνα είναι 7, γνωρίζουμε ότι {(h = 0), (k = 0), (r = 7):} Έτσι η εξίσωση του κύκλου είναι (x-0) -0) ^ 2 = 7 ^ 2 Αυτό απλοποιεί να είναι x ^ 2 + y ^ 2 = 49 γράφημα {(x ^ 2 + y ^ 2-49) = 0 [-16.02, 16.03, -8.01, 8.01]} Διαβάστε περισσότερα »

Οι συνθήκες αυτές είναι ασυνεπείς. Αν ο κύκλος έχει κέντρο (-4, -4) και διέρχεται από (-3, 1), τότε η ακτίνα έχει κλίση (1 - (- 4)) / (- 3 - η γραμμή 2x-3y + 9 = 0 έχει κλίση 2/3 έτσι δεν είναι κάθετη στην ακτίνα. Ο κύκλος δεν είναι εφαπτόμενος με τη γραμμή εκείνη τη στιγμή. (χ + 4) ^ 2 + (γ + 4) ^ 2-26) (2x + 3y + 9) = 0 [ -22, 18, -10,88, 9,12]} Διαβάστε περισσότερα »

(x - 2) ^ 2 + (y - 4) ^ 2 = 49 η τυποποιημένη μορφή της εξίσωσης ενός κύκλου είναι: (x - a) ^ 2 + , β) αντιπροσωπεύουν τις συντεταγμένες του κέντρου και r = ακτίνα. στο ερώτημα (a, b) = (- 2, 4) και r = 7 η εξίσωση του κύκλου είναι: (x + 2) ^ 2 + (y - 4) Διαβάστε περισσότερα »

(α-β) και με ακτίνα r έχει εξίσωση (χ-α) ^ 2 + (γ-β) ^ 2 = r ^ 2. Το κέντρο του κύκλου θα είναι το μέσον μεταξύ των τελικών σημείων διαμέτρου 2, δηλαδή ((1 + 9) / 2, (- 1 + 5) / 2) = (5,2). Η ακτίνα του κύκλου θα είναι η μισή διάμετρος , δηλαδή. Η ισορροπία του κύκλου είναι (x-5), δηλαδή η μισή απόσταση μεταξύ των δύο σημείων που δίδονται, δηλαδή r = 1/2 (sqrt ((9-1) ^ 2 + (5 + 1) ^ 2) ^ 2 + (γ-2) ^ 2 = 25. Διαβάστε περισσότερα »

(x + 1) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 65> Η τυποποιημένη μορφή της εξίσωσης ενός κύκλου είναι. χρώμα (κόκκινο) (| bar (ul (χρώμα (λευκό) (α / α) χρώμα (μαύρο) ((xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2) χρώμα (άσπρο) | ))) όπου (a, b) είναι οι συντεταγμένες του κέντρου και r, η ακτίνα. Πρέπει να γνωρίζουμε το κέντρο και την ακτίνα για να καθορίσουμε την εξίσωση. Λαμβάνοντας υπόψη τις συντεταγμένες των τελικών σημείων της διαμέτρου, τότε το κέντρο του κύκλου θα βρίσκεται στο μέσο. Δεδομένων των δύο σημείων (x_1, y_1) "και" (x_2, y_2) τότε το μέσο σημείο είναι. χρώμα (άσπρο) (άσπρο) (α / α) χρώμα (μαύρο) (1/2 (x_1 + x_2), 1/2 (y_1 + y_2) Διαβάστε περισσότερα »

Βλέπε εξήγηση Η εξίσωση ενός κύκλου είναι: (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2 Όπου το κέντρο του κύκλου είναι (h, k) (x + 5) ^ 2 + (y - 3) ^ 2 = r ^ 2 Δεδομένου ότι η τιμή x σας είναι αρνητική, το αρνητικό και αρνητικό ακυρώνεται (x + 5) ^ 2 Το r στην εξίσωση ισούται με την ακτίνα, η οποία δίνεται σε τιμή 4, έτσι βάλτε ότι στην εξίσωση (x + 5) ^ 2 + (y - 3) ^ 2 = 4 ^ 2 Διαβάστε περισσότερα »

"Domain:" (-oo, oo) "Εύρος:" (0, oo) Είναι καλύτερα να αρχίσετε να γράφετε τμηματικές λειτουργίες διαβάζοντας πρώτα τις δηλώσεις "if" και πιθανότατα να μειώσετε την πιθανότητα σφάλματος κάνοντας Έτσι. Αυτό λέγεται ότι έχουμε: y = x ^ 2 "αν" x <0 y = x + 2 "αν" 0 <x < / λιγότερο ή ίσο με "σημεία, καθώς δύο σημεία στον ίδιο τομέα θα το κάνουν έτσι ώστε το γράφημα να μην αποτελεί συνάρτηση. Παρ 'όλα αυτά, το y = x ^ 2 είναι μια απλή παράλληλη, και πιθανότατα γνωρίζετε ότι αρχίζει από την αρχή, (0,0) και επεκτείνεται απεριόριστα και στις δύο κατευθύνσεις. Ωστό Διαβάστε περισσότερα »

X ^ 2 + y ^ 2 + 4x-12y-25 = 0 x ^ 2 + y ^ 2 + 2gx + 2fy + c = 0 9 +36 + 6g + 12f + c = 0g + 12f + c + 45 = 0 ..... 1 + 4-2g-4f + c = 0-2g-4f + c + 5 = 0 ..... 2 36 + 25 + 12g + 10f + c = 0 12g + 10f + 61 = 0 .... 3 με την επίλυση παίρνουμε g = 2, f = -6 c = -25 επομένως η εξίσωση είναι x ^ 2 + y ^ 2 + 4x-12y-25 = 0 Διαβάστε περισσότερα »

57.6, 115.2, 230.4 Γνωρίζουμε ότι είναι μια ακολουθία, αλλά δεν γνωρίζουμε αν πρόκειται για εξέλιξη. Υπάρχουν 2 τύποι προόδων, αριθμητικές και γεωμετρικές. Οι αριθμητικές προόδους έχουν μια κοινή διαφορά, ενώ οι γεωμετρικές έχουν μια αναλογία. Για να διαπιστώσουμε αν μια ακολουθία είναι αριθμητική ή γεωμετρική εξέλιξη, εξετάζουμε εάν οι διαδοχικοί όροι έχουν την ίδια κοινή διαφορά ή αναλογία. Εξετάζοντας αν έχει μια κοινή διαφορά: Αφαιρούμε 2 διαδοχικούς όρους: 3.6-1.8 = 1.8 Τώρα αφαιρούμε 2 επιπλέον διαδοχικούς όρους, για να διαπιστώσουμε εάν όλοι οι διαδοχικοί όροι έχουν την ίδια κοινή διαφορά. 7.2-3.6 = 3.6 1.8! = 3.6 Έ Διαβάστε περισσότερα »

Y = 2 - x_1) Για τα σημεία (2, -3) και (1, -3) x_1 = 2 x_2 = - Η εξίσωση αυτή είναι στην πραγματικότητα μια οριζόντια γραμμή που διέρχεται από τον άξονα y στο y = - 3 x_2 = 1 y_2 = -3 m = (-3 - (- 3)) / (1-2) m = 0 / -1 m = 3 Διαβάστε περισσότερα »

B ^ 3 = 35 Ας ξεκινήσουμε με μερικές μεταβλητές Αν έχουμε μια σχέση μεταξύ a, b, c, έτσι ώστε το χρώμα (μπλε) (a = b ^ c Αν εφαρμόσουμε log και τις δύο πλευρές παίρνουμε loga = logb ^ c Το οποίο αποδίδεται σε χρώμα (μοβ) (loga = clogb Npw διαιρώντας και τις δύο πλευρές με το χρώμα (κόκκινο) (logb Λαμβάνουμε χρώμα (πράσινο) (loga / logb = c * logb = 0 (b = 1) θα ήταν λάθος να διαιρέσουμε και τις δύο πλευρές από logb ... έτσι log_1 alpha δεν ορίζεται για alpha! = 1] που μας δίνει χρώμα (γκρι) (log_b a = c) εξίσωση με αυτή που μας δόθηκε ... χρώμα (indigo) (c = 3 χρώμα (indigo) (a = 35 Και έτσι παίρνουμε και πάλι σε μορφή a = Διαβάστε περισσότερα »

Η ακολουθία Fibonacci είναι η ακολουθία 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, ..., με τους πρώτους όρους 0, 1 και κάθε επόμενο όρο που σχηματίζεται προσθέτοντας τους προηγούμενους δύο όρους. F_0 = 0 F_1 = 1 F_n = F_ (n-2) + F_ (n-1) Η αναλογία μεταξύ δύο διαδοχικών όρων τείνει προς τη χρυσή αναλογία phi = (sqrt (5) +1) / 2 ~~ 1.618034 as n -> oo Υπάρχουν πολλές πιο ενδιαφέρουσες ιδιότητες αυτής της ακολουθίας. Δείτε επίσης: http://socratic.org/questions/how-do-i-find-the-n-th-term-of-the-fibonacci-sequence Διαβάστε περισσότερα »

Σε τριγωνομετρική μορφή, ένας σύνθετος αριθμός μοιάζει με αυτό: a + bi = c * cis (theta) όπου τα a, b και c είναι κλιμακωτά.Έστω δύο σύνθετοι αριθμοί: -> k_ (1) = c_ (1) * cis (άλφα) -> k_ (2) = c_ (2) * cis (beta) ) * c (2) * cis (άλφα) * cis (βήτα) = c_ (1) * c_ (2) * (cos (alpha) sin (beta)) Το προϊόν αυτό θα καταλήξει στην έκφραση k_ (1) * k_ (2) = = c_ (1) * c_ (2) * (cos (alpha + beta) + i * sin )) = = c_ (1) * c_ (2) * cis (άλφα + beta) Με την ανάλυση των παραπάνω βημάτων μπορούμε να συμπεράνουμε ότι για να χρησιμοποιήσουμε τους γενικούς όρους c_ (1), c_ (2) ο τύπος του προϊόντος δύο σύνθετων αριθμών σε τριγων Διαβάστε περισσότερα »

Η γενική μορφή για έναν κύκλο με κέντρο (a, b) και ακτίνα r είναι χρώμα (άσπρο) ("XXX") (xa) ^ 2 + (y-2) (0,0) είναι μια λύση (δηλ. ένα σημείο στον κύκλο), σύμφωνα με το Πυθαγόρειο Θεώρημα: χρώμα (λευκό) ("XXX" ) r 2 = (- 1-0) ^ 2 + (2-0) ^ = 5 και αφού το κέντρο είναι (a, b) = (- 1,2) εφαρμόζοντας τον γενικό τύπο που παίρνουμε: λευκό) ("XXX") (χ + 1) ^ 2 + (γ-2) ^ 2 = 5 Διαβάστε περισσότερα »

X ^ 2 - 14x + y ^ 2 - 51 = 0 Πρώτα, ας γράψουμε την εξίσωση σε τυποποιημένη μορφή. (x-h) ^ 2 + (y-k) ^ 2 = r ^ 2 = (x-7) ^ 2 + y ^ 2 = 10 ^ 2 Στη συνέχεια, επεκτείνουμε την εξίσωση. => (x ^ 2 - 14x + 49) + y ^ 2 = 100 Τέλος, ας θέσουμε όλους τους όρους σε μία πλευρά και απλουστεύουμε => x ^ 2 -14x + 49 + y ^ 2-100 = 0 = 2 - 14χ + γ ^ 2 - 51 = 0 Διαβάστε περισσότερα »

(x-10) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 121 Η γενική μορφή ενός κύκλου: (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2-r ^ 2 όπου: είναι η ακτίνα Έτσι, γνωρίζουμε ότι h = 10, k = 5 r = 11 Έτσι, η εξίσωση για τον κύκλο είναι (x-10) ^ 2 + (y-5) (Γ-5) ^ 2 = 121 [-10,95, 40,38, -7,02, 18,63]} Διαβάστε περισσότερα »

(x-x_0) ^ 2 + (y-y_0) ^ 2 = r ^ 2 Αντικαθιστώντας r = 9 και η αρχή (0,0) για (x_0, y_0) αυτό μας δίνει x ^ 2 + y ^ 2 = 81 Διαβάστε περισσότερα »

(x + 2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 4 "πρώτα, ας βρούμε την ακτίνα του κύκλου:" Κέντρο: "(-2,1) "= Σημείο (x) - κέντρο (x)" Delta x = -4 + 2 = -2 Delta y "= σημείο (y) (2) + (2) (2) 2 + 0) r = 2 "ακτίνα" "τώρα, μπορούμε να γράψουμε την εξίσωση" C (a, b) 2 + (γ-1) ^ 2 = 2 ^ 2 ^ 2 ^ Διαβάστε περισσότερα »

Αφήστε z_1 και z_2 να είναι δύο σύνθετοι αριθμοί. Με την επανεγγραφή σε εκθετική μορφή, {(z_1 = r_1e ^ {i theta_1}), (z_2 = r_2 e ^ {i theta_2}):} Έτσι, z_1 cdot z_2 = r_1e ^ {i theta_1} cdot r_2 e ^ {i theta_2 } = (r_1 cdot r_2) e ^ {i (theta_1 + theta_2)} Έτσι, το προϊόν δύο σύνθετων αριθμών μπορεί να ερμηνευτεί γεωμετρικά ως ο συνδυασμός του προϊόντος των απόλυτων τιμών τους (r_1 cdot r_2) και το άθροισμα των γωνιών τους (theta_1 + theta_2) όπως φαίνεται παρακάτω. Ελπίζω ότι αυτό ήταν σαφές. Διαβάστε περισσότερα »

Η συνάρτηση ισχύος ορίζεται ως y = x ^ R. Έχει ένα πεδίο θετικών παραδειγμάτων x και ορίζεται για όλες τις πραγματικές δυνάμεις R. 1) R = 0. Το γράφημα είναι μια οριζόντια γραμμή παράλληλη προς τον άξονα Χ που τέμνει τον άξονα Υ σε συντεταγμένη Y = 1. 2) R = 1 . Το γράφημα είναι μια ευθεία γραμμή που πηγαίνει από το σημείο (0,0) έως το (1,1) και περαιτέρω. 3) R> 1. Το γράφημα αυξάνεται από το σημείο (0,0) στο σημείο (1,1) έως + oo, κάτω από τη γραμμή y = x για το x στο (0,1) + o) 4) 0 <R <1. Το γράφημα αυξάνεται από το σημείο (0,0) έως το σημείο (1,1) έως + oo, πάνω από τη γραμμή y = x για το x στο (0,1) x στο (1, Διαβάστε περισσότερα »

Ελέγξτε την παρακάτω εξήγηση. y = -2x ^ 2 + 7x + 4 Παίρνετε -2 ως κοινό παράγοντα από τους δύο πρώτους όρους και συμπληρώστε το τετράγωνο μετά y = -2 (x ^ 2-7 / 2x) +4 y = -2 ((x- 7/4) ^ 2- (7/4) ^ 2) +4 y = -2 (x-7/4) ^ 2 + 10.125 είναι η κορυφή είναι (7 / 4,10.125) - "άξονας" και ανοίγει προς τα κάτω αφού ο συντελεστής x ^ 2 είναι αρνητικός y = 0rarr x = -0,5 ή x = 4 γράφημα {y = -2x ^ 2 + 7x + 4 [-11.56, 13.76, -1.42,11.24] }} Διαβάστε περισσότερα »

Μια συνάρτηση ισχύος Δίνεται: f (x) = 3x ^ 4 Μια συνάρτηση ισχύος έχει τη μορφή: f (x) = ax ^ p. Το a είναι μια σταθερά. Αν> 1 η λειτουργία είναι τεντωμένη κάθετα. Αν το 0 <x <1, η λειτουργία τεντώνεται οριζόντια. Εάν η λειτουργία ισχύος είναι ομοιόμορφη, μοιάζει με παραβολή. διάγραμμα {3x ^ 4 [-6,62, 6,035, -0,323, 6,003]} Διαβάστε περισσότερα »

F (x) = x ^ -4 μπορεί επίσης να γραφτεί στη φόρμα f (x) = 1 / x ^ 4 Τώρα προσπαθήστε να αντικαταστήσετε μερικές τιμές f (1) = 1 f (2) = 1/16 f ) = 1/81 f (4) = 1/256 ... f (100) = 1/100000000 Παρατηρήστε ότι όσο το x πηγαίνει υψηλότερο, το f (x) μειώνεται και μειώνεται (αλλά ποτέ δεν φτάνει στο 0) (0, 1) = 100000000 Σημειώστε ότι καθώς το x είναι μικρότερο και μικρότερο, f (x) (0, 0), τότε η καμπύλη ξεκινάει από (0, oo) και μετά κατεβαίνει σφιχτά μέχρι να φτάσει (1, 1) και τελικά μειώνεται απότομα (oo, 0). Τώρα προσπαθήστε να αντικαταστήσετε τις αρνητικές τιμές f (-1) = 1 f (-2) = 1/16 f (-3) = 1/81 f (-4) = 1/256 f (-0.75 Διαβάστε περισσότερα »

Είναι η λειτουργία που σας έδωσε ο Jashey D. Για να το βρείτε αυτό με το χέρι, θα κάνατε αυτό το βήμα προς βήμα. Ξεκινήστε με να σκεφτείτε πώς φαίνεται το f (x) = x ^ 5. Ως υπαινιγμός θυμάστε αυτό: κάθε συνάρτηση του τύπου x ^ n όπου n> 1 και n είναι παράξενο, θα έχει παρόμοιο σχήμα με τη συνάρτηση f (x) = x ^ 3. Αυτή η λειτουργία μοιάζει με αυτό: Όσο υψηλότερος είναι ο εκθέτης (n), τόσο πιο εκτεταμένος θα πάρει. Έτσι ξέρετε ότι θα είναι αυτό το σχήμα, αλλά πιο ακραία. Τώρα το μόνο που έχετε να κάνετε είναι να υπολογίσετε το σημάδι μείον. Ένα σύμβολο μείον μπροστά από μια συνάρτηση έχει σαν αποτέλεσμα ένα γράφημα, το οπ Διαβάστε περισσότερα »

Το πολικό σχέδιό σας θα πρέπει να έχει την εξής μορφή: Το ερώτημα μας ζητά να δημιουργήσουμε ένα πολικό οικόπεδο μιας συνάρτησης γωνίας, theta, που μας δίνει r, την απόσταση από την προέλευση. Πριν ξεκινήσουμε, θα πρέπει να λάβουμε μια ιδέα για το εύρος των τιμών r που μπορούμε να περιμένουμε. Αυτό θα μας βοηθήσει να αποφασίσουμε για μια κλίμακα για τους άξονές μας. Το cos cos (theta) έχει ένα εύρος [-1, + 1] έτσι ώστε η ποσότητα στις παρενθέσεις 1 + cos (theta) να έχει εύρος [0,2]. Έπειτα πολλαπλασιάζουμε αυτό με το 2α δίνοντας: r = 2a (1 + cos (theta)) σε [0,4a] Αυτή είναι η προεξοχή στην προέλευση, η οποία μπορεί να είν Διαβάστε περισσότερα »

Καρδιοειδές r = 2 a (1 + cos (theta)) Μετασχηματίζουμε σε πολικές συντεταγμένες χρησιμοποιώντας τις εξισώσεις περάσματος x = r cos (theta) y = r sin (theta) )) που είναι η καρδιοειδής εξίσωση. Επισυνάφθηκε μια γραφική παράσταση για a = 1 Διαβάστε περισσότερα »

Δείτε το δεύτερο γράφημα. Το πρώτο είναι για σημεία καμπής, από το y '= 0. Για να κάνουμε y πραγματικό, x στο [-1, 1] Εάν (x, y) είναι στο γράφημα, έτσι είναι (-x, y). Έτσι, το γράφημα είναι συμμετρικό ως προς τον άξονα y. Έχω καταφέρει να βρεθεί προσέγγιση στην τετράγωνο των δύο [μηδενικών] (http://socratic.org/precalculus/polynomial-functions-of-superior-surfs / zero) του y 'ως 0,56, σχεδόν. Έτσι, τα σημεία καμπής είναι (+ -sqrt 0.56, 1.30) = (+ - 0.75, 1.30), σχεδόν. Δείτε την πρώτη γραφική παράσταση ad hoc. Το δεύτερο είναι για τη δεδομένη λειτουργία. γράφημα {x ^ 4 + x ^ 3-3x ^ 2 + 3x-1 [0.55, 0.56, 0, .100]}. Διαβάστε περισσότερα »

Μια αντανάκλαση στη γραμμή y = x. Τα αντίστροφα γραφήματα έχουν αλλάξει τομείς και σειρές. Δηλαδή, ο τομέας της αρχικής συνάρτησης είναι το εύρος του αντίστροφου της, και η περιοχή του είναι ο τομέας του αντίστροφου. Μαζί με αυτό, το σημείο (-1,6) στην αρχική συνάρτηση θα αντιπροσωπεύεται από το σημείο (6, -1) στην αντίστροφη συνάρτηση. Τα γραφικά των αντιστρόφων λειτουργιών είναι αντανακλάσεις στη γραμμή y = x. Η αντίστροφη συνάρτηση του f (x) γράφεται ως f ^ -1 (x). {f (f ^ 1 (x)) = x), (f ^ -1 (f)) = x) , -5, 5]} Αυτό είναι f ^ -1 (x): γράφημα {e ^ (x-2) [-9.79, 10.21, -3.4, 6.6]} Διαβάστε περισσότερα »

Πρώτον, το γράφημα του y = cos (x-pi / 2) θα έχει κάποια χαρακτηριστικά της κανονικής συνάρτησης συνημιτόνου. Χρησιμοποιώ επίσης μια γενική μορφή για τις λειτουργίες trig: y = a cos (b (x - c)) + d όπου | a | = πλάτος, 2pi / | b | = περίοδο, x = c είναι η οριζόντια μετατόπιση φάσης και d = κάθετη μετατόπιση. 1) πλάτος = 1 δεδομένου ότι δεν υπάρχει πολλαπλασιαστής διαφορετικός από το "1" μπροστά από το συνημίτονο. 2) περίοδο = 2pi αφού η κανονική περίοδος του συνημιτονίου είναι 2pi, και δεν υπάρχει πολλαπλασιαστής διαφορετικός από το "1" που συνδέεται με το x. 3) Η επίλυση x-pi / 2 = 0 μας λέει ότι υπάρχ Διαβάστε περισσότερα »

Το ίδιο με το γράφημα του cos (x), αλλά μετατοπίζει όλα τα ακτινικά σημεία pi / 4 στα δεξιά. Η έκφραση λέει: Καθορίστε την καμπύλη του cos (c) προς τα πίσω μέχρι να φτάσετε στο σημείο του άξονα x των ακτίνων x-pi / 4 και σημειώστε την τιμή. Τώρα μετακινήστε το σημείο στο σημείο x του άξονα x και σχεδιάστε την τιμή που θα είχατε σημειώσει στο x-pi / 4. Το πακέτο γραφικών μου δεν λειτουργεί σε ακτίνια, έτσι αναγκάστηκα να χρησιμοποιήσω βαθμούς. pi "ακτίνια" = 180 ^ 0 "έτσι" pi / 4 = 45 ^ 0 Το ροζ οικόπεδο είναι το μπλε διακεκομμένη γραφική παράσταση μετασχηματισμένα pi / 4 ακτίνια προς τα δεξιά. Με άλλα λ Διαβάστε περισσότερα »

Κατ 'αρχάς, υπολογίστε την περίοδο. (2pi) / 1) * (2/1) = 4pi Διαχωρίστε το 6pi στην τέταρτη διαιρώντας με 4. (4pi) / (4) Οι τιμές x αντιστοιχούν σε ... sin (0) = 0 sin ((pi) / (2)) = 1 sin (pi) = 0 sin (τιμές pi, (3pi) / 2) = - 1 sin (2pi) = 0 Εισάγετε τη λειτουργία χρησιμοποιώντας το κουμπί Y = Πατήστε το κουμπί WINDOW. Εισαγάγετε το Xmin του 0 και το Xmax των 4pi. Η αριθμομηχανή μετατρέπει το 4pi σε δεκαδικό ισοδύναμο. Πατήστε το πλήκτρο GRAPH. Διαβάστε περισσότερα »

Κατ 'αρχάς, υπολογίστε την περίοδο. (3) = 6pi Διαχωρίστε το 6pi στην τέταρτη διαιρώντας με το 4. (6pi) / (4) (2pi) / B = (2pi) / (1/3) = (3pi) / (2) 0, (3pi) / (2), 3pi, (9pi) / 2,6pi -> x Οι τιμές x αντιστοιχούν σε ... sin (0) = 0 sin (2pi) = 0 sin ((3pi) / 2) = - 1 sin (2pi) = 0 Εισάγετε τη λειτουργία χρησιμοποιώντας το κουμπί Y = Πατήστε το κουμπί WINDOW. Εισαγάγετε το Xmin από 0 και το Xmax από 6pi. Η αριθμομηχανή μετατρέπει το 6pi σε δεκαδικό ισοδύναμο. Πατήστε το πλήκτρο GRAPH. Διαβάστε περισσότερα »

Το γράφημα y = sin (x + 30) μοιάζει με αυτό ενός κανονικού γραφήματος αμαρτίας εκτός από το ότι μετατοπίζεται αριστερά κατά 30 μοίρες.Επεξήγηση: Να θυμάστε ότι όταν προσθέτετε ή αφαιρείτε από τη γωνία σε γράφημα αμαρτίας (η μεταβλητή), μετατοπίζει το γράφημα αριστερά ή δεξιά. Η προσθήκη στη μεταβλητή μετατοπίζει το γράφημα αριστερά, αφαιρώντας τη μετατόπιση του γράφου δεξιά. Η κόκκινη γραμμή είναι μια κανονική αμαρτία και η μπλε γραμμή είναι αμαρτία (x + 30): Για να μετακινήσετε ολόκληρο το γράφημα πάνω ή κάτω, θα προσθέσετε έναν αριθμό σε ολόκληρη την εξίσωση, όπως παρακάτω: y = sin (x) + 2 Θυμηθείτε ότι πρέπει να ξέρετε Διαβάστε περισσότερα »

Θυμηθείτε πίσω στον κύκλο της μονάδας. Οι τιμές y αντιστοιχούν στο ημίτονο. 0 ακτινίδια -> (1,0) το αποτέλεσμα 0 pi / 2 ακτίνια -> (0,1) το αποτέλεσμα είναι 1 pi radians -> (-1,0) το αποτέλεσμα είναι 0 (3pi) / 2 ακτίνια - 0, -1) το αποτέλεσμα είναι -1 2pi radians -> (1,0) το αποτέλεσμα είναι 0 Κάθε μία από αυτές τις τιμές μετακινούνται στις σωστές μονάδες pi / 4. Εισαγάγετε τις λειτουργίες ημίτονο. Η μπλε λειτουργία είναι χωρίς τη μετάφραση. Η κόκκινη λειτουργία είναι με τη μετάφραση. Ρυθμίστε την επιλογή ZOOM στην επιλογή 7 για τις λειτουργίες Trig. Πιέστε το παράθυρο και ορίστε το Xmax σε 2pi. Η αριθμομηχανή Διαβάστε περισσότερα »

Η μεγαλύτερη ακέραια συνάρτηση υποδηλώνεται με [x]. Αυτό σημαίνει ότι είναι ο μεγαλύτερος ακέραιος μικρότερος ή ίσος με το x. Εάν το x είναι ακέραιος, [x] = x Εάν x είναι ένας δεκαδικός αριθμός, τότε [x] = το αναπόσπαστο τμήμα του x. Εξετάστε αυτό το παράδειγμα - [3.01] = 3 Αυτό είναι επειδή ο μεγαλύτερος ακέραιος μικρότερος από 3.01 είναι 3 ομοίως, [3.99] = 3 [3.67] = 3 Τώρα, [3] = 3 Αυτό είναι όπου χρησιμοποιείται η ισότητα. Επειδή, σε αυτό το παράδειγμα το x είναι ένας ίδιος ακέραιος, ο μεγαλύτερος ακέραιος μικρότερος ή ίσος με το x είναι ο ίδιος ο x. Διαβάστε περισσότερα »

Βρείτε τα αντίστροφα των επιμέρους λειτουργιών.Πρώτα βρεθεί το αντίστροφο της f: f (x) = x ^ 2 + 2 Για να βρούμε το αντίστροφο, αλλάζουμε x και y αφού ο τομέας μιας συνάρτησης είναι ο συν-τομέας (ή εύρος) του αντίστροφου. (x-2) Δεδομένου ότι μας λένε ότι x> = 0, τότε σημαίνει ότι f ^ -1 (x) = sqrt (x-2) = g (x) Αυτό σημαίνει ότι το g είναι το αντίστροφο του f. Για να επιβεβαιώσουμε ότι το f είναι το αντίστροφο του g πρέπει να επαναλάβουμε τη διαδικασία για gg (x) = sqrt (x-2) g ^ -1: x = sqrt (y-2) 1 (x) = x ^ 2-2 = f (x) Ως εκ τούτου, έχουμε διαπιστώσει ότι το f είναι ένα αντίστροφο του g και το g είναι ένα αντίστροφο Διαβάστε περισσότερα »

Ο πίνακας ταυτότητας μιας μήτρας 2x2 είναι: ((1,0), (0,1)) Για να βρείτε τη μήτρα ταυτότητας μιας μήτρας nxn, απλώς βάλτε 1 για την κύρια διαγώνιο (από το επάνω αριστερό προς το κάτω δεξί http: //en.wikipedia.org/wiki/Main_diagonal) του πίνακα και μηδενίζει παντού αλλού (έτσι στα "τρίγωνα" κάτω και πάνω από τις διαγωνίες).Σε αυτή την περίπτωση δεν μοιάζει πραγματικά με ένα τρίγωνο, αλλά για μεγαλύτερες μήτρες υπάρχει η εμφάνιση ενός τριγώνου πάνω και κάτω από την κύρια διαγώνιο. Ο σύνδεσμος δείχνει μια οπτική αναπαράσταση των διαγωνίων. Επίσης, για μια μήτρα nxn, ο αριθμός των στην κύρια διαγώνιο ισούται με τον α Διαβάστε περισσότερα »

Υποθέτοντας ότι μιλάμε για μήτρες 2x2, ο πίνακας ταυτότητας για την αφαίρεση είναι ο ίδιος με εκείνος για την προσθήκη, δηλαδή: (0, 0) (0, 0) Ο πίνακας ταυτότητας για πολλαπλασιασμό και διαίρεση είναι: (1, 0) , 1) Υπάρχουν ανάλογες μήτρες μεγαλύτερου μεγέθους, που αποτελούνται από όλα τα 0 ή όλα τα 0 εκτός από τη διαγώνιο των 1. Διαβάστε περισσότερα »

(x2)] = ln ^ (x ^ 2) μπορούμε να ακυρώσουμε τα τμήματα (Ln) και οι εκθέτες θα παραμείνουν έξω. (χ-1) / (χ-2) = χ ^ 2 χ + 1 = χ ^ 2. (χ-2) χ + 1 = χ3-2x ^ = 0 χ = 2,5468 Διαβάστε περισσότερα »

Εάν f είναι μια συνάρτηση, τότε η αντίστροφη συνάρτηση, γραμμένη f ^ (- 1), είναι μια συνάρτηση τέτοια ώστε f ^ (- 1) (f (x)) = x για όλα τα x. Για παράδειγμα, θεωρήστε τη συνάρτηση: f (x) = 2 / (3-x) (που ορίζεται για όλες τις x! = 3) μπορεί να εκφράσει το x ως y: x = 3-2 / y Αυτό μας δίνει έναν ορισμό του f ^ -1 ως εξής: f ^ (- 1) (y) = 3-2 / y (x) = 3-2 / f (x) = 3-2 / (2 / (3-x)) = 3- (3-x) = Χ Διαβάστε περισσότερα »

(y) = (y-1) / (5y) Αντικαταστήστε το f (x) από yy = -1 / (5x-1) (Y-1) / (5y) = x Αντικαταστήστε το x για το f (y) f (y) = (y-1) / (5y) Ή, σε f ^ (- 1) (x), αντικαταστήστε f (y) για f ^ (- 1) (x) και y για xf ^ (- ) / (5x) Προσωπικά προτιμώ τον προηγούμενο τρόπο. Διαβάστε περισσότερα »

14. Αν το eqn. της έλλειψης είναι x 2 / a ^ 2 + y ^ 2 / b ^ 2 = 1, a gtb, το μήκος του κύριου άξονα είναι 2α. Στην περίπτωσή μας, a ^ 2 = 49, b ^ 2 = 25. :. α = 7, b = 5, και gtb. Ως εκ τούτου, το απαιτούμενο μήκος είναι 2xx7 = 14. Διαβάστε περισσότερα »

Η ακτίνα είναι 11 (14-3) και οι συντεταγμένες του κέντρου είναι (7,3) Άνοιγμα της εξίσωσης, (x + 7) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = 121 x ^ 2 + 14x + 49 + y ^ 2-6y + 9 = 121 y ^ 2-6y = 63-x ^ 2 + 14x Βρείτε τις διακλαδώσεις x και το μεσαίο σημείο για να βρείτε x-γραμμή συμμετρίας Όταν y = 0, x ^ 2-14x = X = 17.58300524 ή x = -3.58300524 (17.58300524-3.58300524) / 2 = 7 Βρείτε το υψηλότερο και το χαμηλότερο σημείο και το μέσο σημείο, όταν x = 7, y ^ 2-6y-112 = 0 y = 14 ή y = -8 (14-8) / 2 = 3 Επομένως, η ακτίνα είναι 11 (14-3) και οι συντεταγμένες του κέντρου είναι (7,3) Διαβάστε περισσότερα »

Lim_ (t-> 0) tan (6t) / sin (2t) = 3. Καθορίζουμε αυτό χρησιμοποιώντας το κανόνα του νοσοκομείου. Για να παραφράσουμε, ο κανόνας του L'Hospital δηλώνει ότι όταν δίνεται ένα όριο της μορφής lim_ (t a) f (t) / g (t), όπου f (a) και g (a) είναι τιμές που προκαλούν το όριο (t, a) f (t) / (t) είναι αδιάρρηκτα (αν και τα δύο είναι 0 ή κάποια μορφή ), τότε όσο και οι δύο λειτουργίες είναι συνεχείς και διαφοροποιήσιμες στην περιοχή a, g (t) = lim_ (t a) (f '(t)) / (g' (t)) Ή με λέξεις το όριο του πηλίκου των δύο λειτουργιών είναι ίσο με το όριο του πηλίκου των παραγώγων τους. Στο παρεχόμενο παράδειγμα, έχουμε f (t Διαβάστε περισσότερα »

Το όριο δεν υπάρχει. Συμβατικά, το όριο δεν υπάρχει, αφού τα δεξιά και αριστερά όρια διαφωνούν: lim_ (x-> 0 ^ +) 1 / x = + oo lim_ (x-> 0 ^ -) x [-10, 10, -5, 5]} ... και ασυνήθιστα; Η παραπάνω περιγραφή είναι πιθανώς κατάλληλη για κανονικές χρήσεις, όπου προσθέτουμε δύο αντικείμενα + oo και -oo στην πραγματική γραμμή, αλλά δεν είναι η μόνη επιλογή. Η πραγματική γραμμή προβολής RR_oo προσθέτει μόνο ένα σημείο στην RR, με την ονομασία oo. Μπορείτε να σκεφτείτε το RR_oo ως το αποτέλεσμα της αναδίπλωσης της πραγματικής γραμμής σε έναν κύκλο και προσθέτοντας ένα σημείο όπου ενώνουν τα δύο "άκρα". Αν θεωρήσουμε Διαβάστε περισσότερα »

(X)> x (x)> x (x) x (x) x x x x x x x x x x x x x x x Διαβάστε περισσότερα »

Lim_ (x-> oo) (1 / x) = 1 / oo = 0 Καθώς ο παρονομαστής ενός κλάσματος αυξάνει τα κλάσματα προσεγγίζει το 0. Παράδειγμα: 1/2 = 0.5 1/5 = 0.2 1/100 = 0.01 1/100000 = 0.00001 Σκεφτείτε το μέγεθος της μεμονωμένης φέτας σας από μια πίτα πίτας που σκοπεύετε να μοιραστείτε ισάριθμα με 3 φίλους. Σκεφτείτε τη φέτα σας αν σκοπεύετε να μοιραστείτε με 10 φίλους. Σκεφτείτε το κομμάτι σας πάλι αν σκοπεύετε να μοιραστείτε με 100 φίλους. Το μέγεθος του τεμαχίου σας μειώνεται καθώς αυξάνετε τον αριθμό των φίλων. Διαβάστε περισσότερα »

Δεν υπάρχει όριο. Το πραγματικό όριο μιας συνάρτησης f (x), αν υπάρχει, καθώς το x-> oo επιτυγχάνεται ανεξάρτητα από το πόσο το x αυξάνει στο oo. Για παράδειγμα, ανεξάρτητα από το πώς αυξάνεται το x, η συνάρτηση f (x) = 1 / x τείνει στο μηδέν. Αυτό δεν ισχύει στην περίπτωση f (x) = cos (x). Ας x αυξάνει σε oo με έναν τρόπο: x_N = 2piN και ακέραιο N αυξάνεται σε oo. Για κάθε x_N σε αυτή την ακολουθία cos (x_N) = 1. Έστω x αυξάνει σε oo με άλλο τρόπο: x_N = pi / 2 + 2piN και ακέραιο N αυξάνεται σε oo. Για κάθε x_N σε αυτή την ακολουθία cos (x_N) = 0. Επομένως, η πρώτη ακολουθία τιμών cos (x_N) ισούται με 1 και το όριο πρέ Διαβάστε περισσότερα »

Πρώτα απ 'όλα, είναι σημαντικό να πούμε ότι o, χωρίς κανένα σημάδι μπροστά, θα ερμηνευόταν ως και τα δύο και είναι ένα λάθος! Το επιχείρημα μιας λογαριθμικής συνάρτησης πρέπει να είναι θετικό, οπότε η περιοχή της συνάρτησης y = lnx είναι (0, + oo). Έτσι: lim_ (xrarr + oo) lnx = + oo, όπως φαίνεται από το γραφικό. γράφημα {lnx [-10, 10, -5, 5]} Διαβάστε περισσότερα »

Lim_ (x-> oo) x = oo Διάλυση του προβλήματος σε λέξεις: "Τι συμβαίνει σε μια συνάρτηση, x, καθώς συνεχίζουμε να αυξάνουμε το x χωρίς να δεσμευόμαστε;" x θα αυξανόταν επίσης χωρίς δεσμό, ή θα πήγαινε στο oo. Γραφικά, αυτό μας λέει ότι καθώς συνεχίζουμε να κατευθύνουμε δεξιά στον άξονα x (αυξανόμενες τιμές x, πηγαίνουμε σε oo), η λειτουργία μας, η οποία είναι μόνο μια γραμμή σε αυτή την περίπτωση, συνεχίζει να αυξάνεται χωρίς περιορισμούς. γράφημα {y = x [-10, 10, -5, 5]} Διαβάστε περισσότερα »

Lim_ {x to -1/2} {2x-1} / {4x ^ 2-1} δεν υπάρχει. Ας αξιολογήσουμε το όριο αριστερά. lim_ {x έως -1/2 "^ -} {2x-1} / {4x ^ 2-1} ξεκινώντας από τον παρονομαστή, = lim_ {x έως -1/2" ^ -} {2x-1} {X-1) (2x + 1)} ακυρώνοντας (2x-1), = lim_ {x έως -1/2 "^ -} 1 / {2x + } = -infty Ας αξιολογήσουμε το δεξί όριο lim_ {x to -1/2 "^ +} {2x-1} / {4x ^ 2-1} παράγοντας τον παρονομαστή, = lim_ {x to - 1/2 "^ +} {2x-1} / {(2x-1) (2x + 1)} ακυρώνοντας (2x-1), = lim_ {x to -1/2" ^ / {2x + 1} = 1 / {0 ^ +} = + infty Επομένως, δεν υπάρχει lim_ {x to -1/2} {2x-1} / {4x ^ 2-1}. Διαβάστε περισσότερα »

Με την εφαρμογή lim_ (x -> 1) f (x), η απάντηση στο lim_ (x -> 1) 2x ^ 2 είναι απλά 2. Ο ορισμός ορίου δηλώνει ότι όταν το x προσεγγίζει κάποιο αριθμό, οι τιμές πλησιάζουν τον αριθμό . Σε αυτή την περίπτωση, μπορείτε να δηλώσετε μαθηματικά ότι 2 (-> 1) ^ 2, όπου το βέλος δείχνει ότι πλησιάζει το x = 1. Δεδομένου ότι αυτό είναι παρόμοιο με μια ακριβή συνάρτηση όπως f (1), μπορούμε να πούμε ότι πρέπει να πλησιάσει (1,2). Ωστόσο, αν έχετε μια λειτουργία όπως lim_ (x-> 1) 1 / (1-x), τότε αυτή η δήλωση δεν έχει λύση. Στις υπερβολικές λειτουργίες, ανάλογα με το π όπου προσεγγίζει το x, ο παρονομαστής μπορεί να είναι Διαβάστε περισσότερα »

Εξαρτάται πραγματικά από τη λειτουργία σας. Μπορείτε να έχετε διάφορους τύπους λειτουργιών και διαφορετικές συμπεριφορές καθώς πλησιάζουν το μηδέν. για παράδειγμα: 1] f (x) = 1 / x είναι πολύ παράξενο, διότι αν προσπαθήσετε να πλησιάσετε το μηδέν από το δεξί (δείτε το μικρό σημάδι + πάνω από το μηδέν): lim_ (x-> 0 ^ +) x = + oo αυτό σημαίνει ότι η αξία της συνάρτησης σας καθώς πλησιάζετε το μηδέν καθίσταται τεράστια (δοκιμάστε να χρησιμοποιήσετε: x = 0.01 ή x = 0.0001). Αν προσπαθήσετε να πλησιάσετε το μηδέν από το αριστερό (βλέπε το μικρό σημάδι πάνω από το μηδέν): lim_ (x-> 0 ^ -) 1 / x = -αυτό σημαίνει ότι η αξία Διαβάστε περισσότερα »

Η δεδομένη συνάρτηση είναι μια σταθερά, που σημαίνει ότι για κάθε τιμή του x το αποτέλεσμα είναι η ίδια τιμή. Σε αυτό το παράδειγμα το αποτέλεσμα είναι 4 ανεξάρτητα από την τιμή του x. Μια από τις ιδιότητες των ορίων είναι ότι το όριο μιας σταθεράς είναι η σταθερά. Εάν γράψατε f (x) = 4, θα δείτε μια οριζόντια γραμμή που τέμνει τον άξονα y στη θέση (0,4). Διαβάστε περισσότερα »

Υποθέτω ότι θέλετε να αξιολογήσετε αυτή τη συνάρτηση καθώς το x προσεγγίζει το 0. Εάν θέλετε να γράψετε αυτή τη λειτουργία θα δείτε ότι καθώς το x προσεγγίζει 0 η συνάρτηση προσεγγίζει 1. Βεβαιωθείτε ότι η αριθμομηχανή βρίσκεται σε λειτουργία Radians πριν γράψετε. Τότε ZOOM για να πάρετε μια πιο προσεκτική ματιά. Διαβάστε περισσότερα »

Βλέπε εξήγηση ... Η συνάρτηση "μεγαλύτερου ακέραιου", γνωστή και ως "πάτωμα", έχει τα ακόλουθα όρια: lim_ (x -> + oo) όροφο (x) = + oo lim_ (x -> oo) ) = -oo Εάν το n είναι οποιοσδήποτε ακέραιος (θετικός ή αρνητικός), τότε: lim_ (x-> n ^ -) (x) = n-1 lim_ (x-> n ^ +) τα αριστερά και τα δεξιά όρια διαφέρουν σε κάθε ακέραιο και η λειτουργία είναι ασυνεχής εκεί. Αν a είναι οποιοσδήποτε πραγματικός αριθμός που δεν είναι ακέραιος, τότε: lim_ (x-> a) floor (x) = floor (a) Έτσι τα αριστερά και τα δεξιά όρια συμφωνούν σε οποιοδήποτε άλλο πραγματικό αριθμό και η λειτουργία είναι συνεχής εκεί. Διαβάστε περισσότερα »

(H +)) / ((sqrt (4 + h) -2) = Lt_ (h-> o) (2) (2) (sqrt (4 + h) + 2) = Lt_ (h-> o) (h (sqrt (4 + h) +2)) / ) (ακύρωση (sqrt (4 + h) +2)) / ακύρωση "ως" h! = 0 = (sqrt (4 + 0) +2) = 2 + 2 = 4 Διαβάστε περισσότερα »

Το όριο εξαρτάται από την τιμή που προσεγγίζει το x. Γενικά, για να φτάσετε το όριο, αντικαταστήστε την τιμή που πλησιάζει και λύσει το x για την προκύπτουσα τιμή. Για παράδειγμα, εάν το x πλησιάζει το 0, μπορούμε να πούμε ότι το όριο του είναι 0 ^ 2 = 0 Ωστόσο, αυτό δεν ισχύει πάντα. Για παράδειγμα, το όριο του 1 / x ως x προσεγγίζει το 0 είναι απροσδιόριστο. Διαβάστε περισσότερα »

Δοκιμάσαμε αυτό: Θα προσπαθούσα να το χειριστώ: lim_ (x-> 1) (x ^ 2-1) / (x-1) = lim_ (x-> 1) 1)] / ακυρώστε ((x-1)) = 2 Διαβάστε περισσότερα »

(n-> oo) x ^ n συμπεριφέρεται με επτά διαφορετικούς τρόπους σύμφωνα με την τιμή του x Εάν x στο (-oo, -1) τότε ως n-> oo, abs (x ^ n) -> oo μονοτονικά, εναλλαγές μεταξύ θετικών και αρνητικών τιμών. Το x ^ n δεν έχει όριο ως n-> oo. Αν x = -1 τότε ως n-> oo, x ^ n εναλλάσσεται μεταξύ + -1. Έτσι πάλι, το x ^ n δεν έχει όριο ως n-> oo. Εάν x στο (-1, 0) τότε lim_ (n-> oo) x ^ n = 0. Η τιμή του x ^ n εναλλάσσεται μεταξύ θετικών και αρνητικών τιμών αλλά abs (x ^ n) -> 0 μειώνεται μονοτονικά. Αν x = 0 τότε lim_ (n-> oo) x ^ n = 0. Η τιμή του x ^ n είναι σταθερή 0 (τουλάχιστον για n> 0). Εάν x στο (0 Διαβάστε περισσότερα »

(0) tanx / x Lt_ (x-> 0) tanx / x = Lt_ (x> 0) (sinx) / (xcosx) = Lt_ (x-> 0) (sinx) / χχχ Ιτ_ (χ-> 0) 1 / cosx = 1xx1 = 1 Ως εκ τούτου Lt_ (t-> 0) (tan8t) (8t) / (5t)) xx (8t) / (5t) = (Lt_ (8t-> 0) (tan8t) 8t))) / (Lt_ (5t-> 0) ((tan5t) / (5t))) xx8 / 5 = 1 / 1xx8 / 5 = 8/5 Διαβάστε περισσότερα »

Οι λογάριθμοι των αρνητικών αριθμών δεν καθορίζονται στους πραγματικούς αριθμούς, με τον ίδιο τρόπο που οι τετραγωνικές ρίζες των αρνητικών αριθμών δεν ορίζονται στους πραγματικούς αριθμούς. Αν αναμένεται να βρείτε το μητρώο αρνητικού αριθμού, η απάντηση "undefined" είναι αρκετή στις περισσότερες περιπτώσεις. Είναι δυνατόν να αξιολογήσετε ένα, ωστόσο, η απάντηση θα είναι ένας πολύπλοκος αριθμός. (ένας αριθμός της φόρμας a + bi, όπου i = sqrt (-1)) Αν είστε εξοικειωμένοι με πολυσύνθετους αριθμούς και αισθάνεστε άνετα να συνεργαστείτε μαζί τους, διαβάστε παρακάτω. Πρώτον, ας ξεκινήσουμε με μια γενική περίπτωση: log Διαβάστε περισσότερα »

Ας πούμε ότι έχετε έλλειψη (εδώ είναι ένα γράφημα ως οπτικό). Η φράση {(x ^ 2) / 49 + (y ^ 2) / 25 = 1 [-12.88, 12.67, -6.04, 6.73]} Φανταστείτε να βάλετε ένα σημείο στο κέντρο αυτής της έλλειψης στο (0, 0). Ο κύριος άξονας είναι το μακρύτερο δυνατό τμήμα που μπορείτε να τραβήξετε από ένα σημείο της ελλείψεως, μέσω του κέντρου και στο αντίθετο σημείο. Σε αυτή την περίπτωση, ο κύριος άξονας είναι 14 (ή 7, ανάλογα με τον ορισμό σας) και ο κύριος άξονας βρίσκεται στον άξονα x. Εάν ο κύριος άξονας της ελλειψοειδούς ήταν κάθετος, θα θεωρούταν ελλειπτικός άξονας "κύριου άξονα y". (Ενώ είμαι σε αυτό το θέμα, ο δευτερεύω Διαβάστε περισσότερα »

Y = | A | cos (x), όπου | A | είναι το εύρος. Η συνάρτηση συνημιτόνου κυμαίνεται μεταξύ των τιμών -1 έως 1. Το εύρος αυτής της συγκεκριμένης συνάρτησης είναι το 1. | A | = 1 y = 1 * cos (x) = cos (x) Διαβάστε περισσότερα »

Ένα κωνικό τμήμα είναι ένα τμήμα (ή φέτα) μέσω ενός κώνου. > Ανάλογα με τη γωνία της φέτας, μπορείτε να δημιουργήσετε διαφορετικές κωνικές τομές, (από το en.wikipedia.org). Αν η φέτα είναι παράλληλη με τη βάση του κώνου, έχετε έναν κύκλο. Αν η φέτα είναι σε γωνία με τη βάση του κώνου, τότε θα έχετε έλλειψη. Εάν η φέτα είναι παράλληλη με την πλευρά του κώνου, παίρνετε μια παραβολή. Εάν η φέτα τέμνει και τα δύο μισά του κώνου, θα πάρετε μια υπερβολή. Υπάρχουν εξισώσεις για καθένα από αυτά τα κωνικά τμήματα, αλλά δεν θα τα συμπεριλάβουμε εδώ. Διαβάστε περισσότερα »

Η δήλωση lim_ (x a) f (x) = L σημαίνει ότι το x πλησιάζει περισσότερο στο a, το f (x) πλησιάζει το L.> Ο ακριβής ορισμός είναι: Για κάθε πραγματικό αριθμό ε> 0, αριθμός δ> 0 έτσι ώστε εάν 0 <| xa | <ε. consider='' the='' function='' f(x)='(x^2-1)/(x-1).' if='' we='' plot='' the='' graph,='' it='' looks='' like='' this:='' we='' can't='' say='' what='' the='' value='' is='' at='' x='1,' but='' it='' does='' look='' as='' if='' f(x)='' approaches='' 2='' as='' x='' approaches='' 1.='' let's='' try='' to='' show='' that='' lim_(x 1)='' (x^2-1)/(x-1)='2.' the='' question='' is,='' how='' do='' we=' Διαβάστε περισσότερα »

Η σύντομη απάντηση είναι ότι σε ένα σύστημα γραμμικών εξισώσεων εάν ο πίνακας συντελεστών είναι αναστρέψιμος, τότε η λύση σας είναι μοναδική, δηλαδή έχετε μία λύση. Υπάρχουν πολλές ιδιότητες για μια αντίστροφη μήτρα που θα εμφανιστεί εδώ, οπότε θα πρέπει να εξετάσετε το Θεώρημα του Invertible Matrix. Για να είναι μια μήτρα αντιστρέψιμη, πρέπει να είναι τετράγωνη, δηλαδή να έχει τον ίδιο αριθμό γραμμών με τις στήλες. Γενικά, είναι πιο σημαντικό να γνωρίζουμε ότι ένας πίνακας είναι αναστρέψιμος, αντί να παράγει πραγματικά ένα invertible matrix, διότι είναι πιο υπολογιστική δαπάνη για τον υπολογισμό του invertible matrix σε σ Διαβάστε περισσότερα »

Τώρα, αυτό ονομάζεται πεπερασμένο άθροισμα, επειδή υπάρχει ένας μετρήσιμος αριθμός όρων που πρέπει να προστεθούν. Ο πρώτος όρος, a_1 = 8 και ο κοινός λόγος είναι 1/2 ή .5. Το άθροισμα υπολογίζεται με την εύρεση: S_n = frac {a_1 (1-Rnn)} {(1-r) = frac {8- (1/2) = frac {8-1-1 / 16)} {1- (1/2)} = 8frac {(15/16)} {1/2} = (8/1) (15/16) ) = 15. Είναι ενδιαφέρον να σημειώσουμε ότι ο τύπος λειτουργεί και αντίθετα: (a_1 (r ^ n-1)) / (r-1). Δοκιμάστε το σε ένα διαφορετικό πρόβλημα! Διαβάστε περισσότερα »

Με απλά λόγια το μέτρο ενός σύνθετου αριθμού είναι το μέγεθός του. Εάν απεικονίσετε έναν πολύπλοκο αριθμό ως ένα σημείο στο πολύπλοκο επίπεδο, είναι η απόσταση εκείνου του σημείου από την προέλευση. Αν ένας περίπλοκος αριθμός εκφράζεται σε πολικές συντεταγμένες (δηλαδή ως r (cos theta + i sin theta)), τότε είναι ακριβώς η ακτίνα (r). Αν ένας πολύπλοκος αριθμός εκφράζεται σε ορθογώνιες συντεταγμένες - δηλ. Στη μορφή a + ib - τότε είναι το μήκος της υποτείνουσας ενός ορθογώνιου τριγώνου των οποίων οι άλλες πλευρές είναι a και b. Από το θεώρημα του Πυθαγόρα παίρνουμε: | a + ib | = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2). Διαβάστε περισσότερα »

R 2 = 4 / (cos ^ 2theta + 4sin ^ 2theta) r = sqrt (4 / (cos ^ 2theta + 4sin ^ 2theta)) = 2 / sqrt τύποι: x = rcostheta y = rsintheta x ^ 2 = r ^ 2cos ^ 2theta y ^ 2 = r ^ 2sin ^ 2theta ^ 2cos ^ 2theta + 4r ^ 2sin ^ 2theta = 4 r ^ = 4 / (cos ^ 2theta + 4sin ^ 2theta) r = sqrt (4 / (cos ^ 2theta + 4sin ^ 2theta)) = Διαβάστε περισσότερα »

Το πολλαπλασιαστικό αντίστροφο μιας μήτρας Α είναι μια μήτρα (υποδεικνυόμενη ως A ^ -1) έτσι ώστε: A * A ^ -1 = A ^ -1 * A = I όπου I είναι η μήτρα ταυτότητας η κύρια διαγώνιος που περιέχει όλα τα 1). Για παράδειγμα: αν: A = [4 3] [3 2] A ^ -1 = [-2 3] [3 -4] Προσπαθήστε να τις πολλαπλασιάσετε και θα βρείτε τον πίνακα ταυτότητας: [1 0] [0 1 ] Διαβάστε περισσότερα »

Η απάντηση είναι o oo. Η φυσική λειτουργία καταγραφής είναι αυστηρά αυξανόμενη, επομένως αυξάνεται πάντα, αν και αργά. Το παράγωγο είναι y '= 1 / x έτσι δεν είναι ποτέ 0 και πάντα θετικό. Μπορείτε επίσης να το δείτε ως: n = ln oo e ^ n = oo Επομένως, το n πρέπει να είναι μεγάλο. Διαβάστε περισσότερα »

Log_ee = lne = 1 (Το ln είναι ένα κουμπί σε σας GC, ισοδύναμο με το log_ee) Εξ ορισμού το log_aa = 1, ανεξάρτητα από το αν είναι. (όσο a! = 0 και a! = 1) Τι σημαίνει log_ax είναι: Ποιος εκθέτης μπορώ να χρησιμοποιήσω σε ένα για να πάρω x; Παράδειγμα: log_10 1000 = 3 επειδή 10 ^ 3 = 1000 Έτσι log_10 10 = 1 επειδή 10 ^ 1 = 10 Και αυτό ισχύει για οποιοδήποτε a στο log_aa επειδή a ^ 1 = a Διαβάστε περισσότερα »

Η απάντηση είναι 3. Επειδή χρησιμοποιούμε το δεκαδικό σύστημα, χρησιμοποιούμε 10 ως βάση για την τάξη μεγέθους. Υπάρχουν 3 τρόποι για να το λύσετε αυτό. Ο πρώτος (ευκολότερος) τρόπος για να μετακινήσετε το δεκαδικό σημείο στα δεξιά του πιο σημαντικού ψηφίου, στην περίπτωση αυτή, το 1. Εάν μετακινείτε το δεκαδικό σημείο αριστερά, η τάξη μεγέθους είναι θετική. εάν κινείται σωστά, η τάξη μεγέθους είναι αρνητική. Ο δεύτερος τρόπος είναι να πάρουμε το log_ (10), ή απλώς να καταγράψουμε τον αριθμό, έτσι log 1000 = 3. Ο τρίτος τρόπος είναι να μετατρέψουμε τον αριθμό σε επιστημονική ένδειξη. Η τάξη μεγέθους είναι η ισχύς που χρησι Διαβάστε περισσότερα »

5 Η τάξη μεγέθους είναι η ισχύς των 10, όταν ένας αριθμός είναι γραμμένος στην τυποποιημένη μορφή του. 500.000 στην τυποποιημένη μορφή του είναι: 5,0 × 10 ^ 5 Ως εκ τούτου, η τάξη μεγέθους είναι 5! Ακριβώς για να διευκρινιστεί, η τυποποιημένη μορφή οποιουδήποτε αριθμού είναι εκείνος ο αριθμός που γράφεται ως ένα μονοψήφιο ακολουθούμενο από ένα δεκαδικό σημείο και δεκαδικά σημεία, το οποίο πολλαπλασιάζεται με ισχύ 10. Εδώ είναι μερικά παραδείγματα: 60 = 6,0 × 10 ^ 1 5,230 = 5.23 χ 10 ^ 3 0.02 = 2.0 χ 10 ^ -2 1.2 = 1.2 χ 10 ^ 0 Διαβάστε περισσότερα »

Οι εντολές του μεγέθους είναι καλύτερα να θεωρηθούν ως ό, τι δύναμη των 10 είναι ένας αριθμός που τέθηκε σε χρήση επιστημονική σημειογραφία. Η τάξη μεγέθους γράφεται χρησιμοποιώντας εξουσίες 10. Η τάξη μεγέθους μπορεί να προκύψει από την επιστημονική ένδειξη όπου έχουμε * 10 ^ n όπου n είναι η τάξη μεγέθους. Ο ευκολότερος τρόπος για να εργαστείτε προς τα εμπρός είναι να ξεκινήσετε με n = 1 και να επεξεργαστείτε τις δυνάμεις μέχρι το 10 ^ n να είναι μεγαλύτερο ή ίσο με τον αρχικό σας αριθμό. Στην περίπτωση αυτή, το 800 μπορεί να γραφτεί ως 8 * 100 το οποίο, στην επιστημονική ένδειξη είναι 8 * 10 ^ 2, όπου η τάξη μεγέθους εί Διαβάστε περισσότερα »

Οι τάξεις μεγέθους χρησιμοποιούνται για τη σύγκριση των μέτρων, όχι για ένα μόνο μέτρο ... Μια τάξη μεγέθους είναι κατά προσέγγιση μια δύναμη των 10 σε αναλογία. Για παράδειγμα, το μήκος ενός γηπέδου ποδοσφαίρου έχει την ίδια τάξη μεγέθους με το πλάτος του, καθώς ο λόγος των μεγεθών είναι μικρότερος από 10. Η διάμετρος ενός ποδοσφαιρικού ποδοσφαίρου είναι περίπου 9 ίντσες και το μήκος ενός τυπικού ποδοσφαίρου Το βήμα είναι 100 μέτρα, δηλαδή 3600 ίντσες. Έτσι ένα γήπεδο ποδοσφαίρου είναι 3600/9 = 400 φορές η διάμετρος της μπάλας. Θα μπορούσαμε να πούμε ότι το μήκος του βήματος είναι 2 τάξεις μεγέθους μεγαλύτερο από τη διάμε Διαβάστε περισσότερα »

Y = x + 2 Ένας τρόπος για να γίνει αυτό είναι να εκφράσει (x ^ 2 + 7x + 11) / (x + 5) σε μερικά κλάσματα. Όπως και αυτό: f (x) = (x ^ 2 + 7x + 11) / (x + 5) χρώμα (κόκκινο) = (x ^ 2 + 7x + 10-10 + = ((x + 5)) (x + 2)) / (x + 5) (x + 5) (X + 2) + 1 / (x + 5)) Ως εκ τούτου, το f (x) μπορεί να γραφτεί ως: x + 2 + 1 / x + 5) Από εδώ μπορούμε να δούμε ότι το λοξό ασυμπτωτικό είναι η γραμμή y = x + 2 Γιατί μπορούμε να ολοκληρώσουμε έτσι; Επειδή καθώς το x προσεγγίζει + -oo, η συνάρτηση f τείνει να συμπεριφέρεται ως η γραμμή y = x + 2 Κοιτάξτε το παρακάτω: lim_ (xrarroo) f (x) = lim_ (xrarroo) (x + 2 + 1 / x + 5 ) Και βλέπουμε ότ Διαβάστε περισσότερα »

X στο {-e ^ 2, e ^ 2} lnx ^ 2 = 4 => x ^ 2 = e ^ 4 => x ^ 2-e ^ 4 = 0 Factorize, => ^ 2) = 0 Υπάρχουν δύο λύσεις, => xe ^ 2 = 0 => x = e ^ 2 Και, => x + e ^ 2 = 0 => x = Διαβάστε περισσότερα »

Η περίοδος είναι omega = (2pi) / B όπου B είναι ο συντελεστής της χρονικής περιόδου x = omega = (2pi) / B = (2pi) / 5 Εισάγετε τη λειτουργία αφού πατήσετε το πλήκτρο Y = Ρύθμιση της προβολής από 0 έως (2pi) / 5 Η αριθμομηχανή αλλάζει (2pi) / 5 σε δεκαδικό ισοδύναμο. Στη συνέχεια, πατήστε το GRAPH για να επιβεβαιώσετε ότι βλέπουμε μια περίοδο των συναρτήσεων συνημιτότητας. Διαβάστε περισσότερα »

Η περίοδος y = cos (x) είναι 2pi περίοδος = ωμέγα = (2pi) / B, όπου B είναι ο συντελεστής του x όρου. περίοδος = ωμέγα = (2pi) / 1 = 2pi Διαβάστε περισσότερα »