Ποιο είναι το κέντρο, η ακτίνα, η γενική μορφή και η τυποποιημένη μορφή των x ^ 2 + y ^ 2 - 2x + 6y - 3 = 0?

Απάντηση:

Γενική μορφή είναι # (x-1) ^ 2 + (γ + 3) ^ 2 = (sqrt13) ^ 2 #.

Αυτή είναι η εξίσωση ενός κύκλου, του οποίου το κέντρο είναι #(1,-3)# και η ακτίνα είναι # sqrt13 #.

Εξήγηση:

Καθώς δεν υπάρχει κανένας όρος στην τετραγωνική εξίσωση # x ^ 2 + y ^ 2-2x + 6y-3 = 0 # και συντελεστές του # x ^ 2 # και # y ^ 2 # είναι ίσα,

η εξίσωση αντιπροσωπεύει έναν κύκλο.

Ας ολοκληρώσουμε τα τετράγωνα και δούμε τα αποτελέσματα

# x ^ 2 + y ^ 2-2x + 6y-3 = 0 #

# hArrx ^ 2-2x + 1 ^ 2 + y ^ 2 + 6y + 3 ^ 2 = 1 ^ 2 + 3 ^ 2 + 3 = 13 #

ή # (x-1) ^ 2 + (γ + 3) ^ 2 = (sqrt13) ^ 2 #

Είναι η εξίσωση ενός σημείου που κινείται έτσι ώστε η απόστασή του από το σημείο #(1,-3)# είναι πάντα # sqrt13 # και επομένως η εξίσωση αντιπροσωπεύει έναν κύκλο, της οποίας η ακτίνα είναι # sqrt13 #.