Ποια είναι η διαφορά μιας τετραγωνικής συνάρτησης;

Απάντηση:

Παρακάτω

Εξήγηση:

Η διαφορά μιας τετραγωνικής συνάρτησης δίνεται από:

# Delta = b ^ 2-4ac #

Ποιος είναι ο σκοπός των διακρίσεων;

Λοιπόν, χρησιμοποιείται για να καθορίσει πόσες REAL λύσεις σας έχει τετραγωνική λειτουργία

Αν #Delta> 0 #, τότε η λειτουργία έχει 2 λύσεις

Αν #Delta = 0 #, τότε η λειτουργία έχει μόνο 1 λύση και αυτή η λύση θεωρείται διπλή ρίζα

Αν #Delta <0 #, τότε η συνάρτηση δεν έχει λύση (δεν μπορείτε να τετραγωνική ρίζα ενός αρνητικού αριθμού αν δεν είναι σύνθετες ρίζες)

Απάντηση:

Δεδομένης της φόρμουλας #Delta = b ^ 2-4ac #, αυτή είναι μια τιμή που υπολογίζεται από τους συντελεστές της τετραγωνικής που μας επιτρέπει να καθορίσουμε κάποια πράγματα για τη φύση των μηδενικών της …

Εξήγηση:

Δεδομένης μιας τετραγωνικής λειτουργίας υπό κανονική μορφή:

# f (x) = ax ^ 2 + bx + c #

όπου # a, b, c # είναι πραγματικοί αριθμοί (συνήθως ακέραιοι ή λογικοί αριθμοί) και #a! = 0 #, τότε ο διακριτικός #Δέλτα# του # f (x) # δίνεται από τον τύπο:

#Delta = b ^ 2-4ac #

Υποθέτοντας ορθολογικούς συντελεστές, οι διακρίσεις μας λένε πολλά πράγματα για τα μηδενικά # f (x) = ax ^ 2 + bx + c #:

• Αν #Delta> 0 # είναι ένα τέλειο τετράγωνο τότε # f (x) # έχει δύο διαφορετικά ορθολογικά πραγματικά μηδενικά.

• Αν #Delta> 0 # δεν είναι τέλειο τετράγωνο τότε # f (x) # έχει δύο διαφορετικά παράλογα πραγματικά μηδενικά.

• Αν #Delta = 0 # έπειτα # f (x) # έχει ένα επαναλαμβανόμενο ορθολογικό πραγματικό μηδέν (πολλαπλότητα #2#).

• Αν #Delta <0 # έπειτα # f (x) # δεν έχει πραγματικά μηδενικά. Έχει ένα σύνθετο συζευγμένο ζεύγος μη πραγματικών μηδενικών.

Αν οι συντελεστές είναι πραγματικοί αλλά δεν είναι ορθοί, η ορθολογισμός των μηδενικών δεν μπορεί να προσδιοριστεί από τη διακριτική, αλλά έχουμε ακόμα:

• Αν #Delta> 0 # έπειτα # f (x) # έχει δύο ξεχωριστά πραγματικά μηδενικά.

• Αν #Delta = 0 # έπειτα # f (x) # έχει επανειλημμένα πραγματικό μηδέν (πολλαπλότητα #2#).

Τι γίνεται με τα κυβικά κτλ.;

Τα πολυώνυμα υψηλότερου βαθμού έχουν επίσης διακρίσεις, τα οποία όταν μηδέν υποδηλώνουν την ύπαρξη επαναλαμβανόμενων μηδενικών. Το σύμβολο της διάκρισης είναι λιγότερο χρήσιμο, εκτός από την περίπτωση των κυβικών πολυωνύμων, όπου μας επιτρέπει να εντοπίζουμε αρκετά καλά τις περιπτώσεις …

Δεδομένος:

# f (x) = ax ^ 3 + bx ^ 2 + cx + d #

με #Α Β Γ Δ# είναι πραγματική και #a! = 0 #.

Το διακριτικό #Δέλτα# του # f (x) # δίνεται από τον τύπο:

#Delta = b ^ 2c ^ 2-4ac ^ 3-4b ^ 3d-27a ^ 2d ^ 2 + 18abcd #

• Αν #Delta> 0 # έπειτα # f (x) # έχει τρία διαφορετικά πραγματικά μηδενικά.

• Αν #Delta = 0 # έπειτα # f (x) # έχει είτε ένα πραγματικό μηδέν της πολλαπλότητας #3# ή δύο ξεχωριστά πραγματικά μηδενικά, με μία ύπαρξη πολλαπλότητας #2# και το άλλο είναι πολλαπλότητας #1#.

• Αν #Delta <0 # έπειτα # f (x) # έχει ένα πραγματικό μηδέν και ένα πολύπλοκο συζευγμένο ζεύγος μη πραγματικών μηδενικών.