Ποια είναι η κοινή αναλογία της γεωμετρικής ακολουθίας 2, 6, 18, 54, ...;

#3#

Μια γεωμετρική ακολουθία έχει μια κοινή αναλογία, δηλαδή: το διαχωριστικό μεταξύ δύο οποιωνδήποτε επόμενων αριθμών:

Θα το δείτε #6//2=18//6=54//18=3#

Ή με άλλα λόγια, πολλαπλασιάζουμε #3# για να φτάσετε στο επόμενο.

#2*3=6->6*3=18->18*3=54#

Έτσι μπορούμε να προβλέψουμε ότι ο επόμενος αριθμός θα είναι #54*3=162#

Αν καλέσουμε τον πρώτο αριθμό #ένα# (στην περίπτωσή μας #2#) και την κοινή αναλογία # r # (στην περίπτωσή μας #3#) τότε μπορούμε να προβλέψουμε οποιοδήποτε αριθμό της ακολουθίας. Ο όρος 10 θα είναι #2# πολλαπλασιασμένο επί #3# 9 (10-1) φορές.

Γενικά

ο # n #ο όρος θα είναι# = a.r ^ (η-1) #

Επιπλέον:

Στα περισσότερα συστήματα ο 1ος όρος δεν μετράται και ονομάζεται term-0.

Ο πρώτος «πραγματικός» όρος είναι αυτός μετά τον πρώτο πολλαπλασιασμό.

Αυτό αλλάζει τον τύπο σε # T_n = a_0.r ^ n #

(που είναι, στην πραγματικότητα, ο (n + 1) όρος).

Ο πρώτος και ο δεύτερος όρος μιας γεωμετρικής ακολουθίας είναι αντίστοιχα ο πρώτος και ο τρίτος όρος μιας γραμμικής ακολουθίας. Ο τέταρτος όρος της γραμμικής ακολουθίας είναι 10 και το άθροισμα των πρώτων πέντε όρων είναι 60. Βρείτε τους πρώτους πέντε όρους της γραμμικής ακολουθίας;

{16, 14, 12, 10, 8} Μια τυπική γεωμετρική ακολουθία μπορεί να αναπαρασταθεί ως c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k και μια τυπική αριθμητική αλληλουχία όπως c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta Καλέστε c_0 α ως το πρώτο στοιχείο για την γεωμετρική ακολουθία που έχουμε {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "Πρώτη και δεύτερη GS είναι η πρώτη και η τρίτη του LS"), (c_0a + 3Delta = > "Ο τέταρτος όρος της γραμμικής ακολουθίας είναι 10"), (5c_0a + 10Delta = 60-> "Το άθροισμα των πρώτων πέντε όρων είναι 60"):} Επίλυση για c_0, a, Delta λαμβάνουμε c_0 = 64/3 , a = 3/4, Delta = -2 και

Ποια είναι η κοινή αναλογία της γεωμετρικής ακολουθίας 1, 4, 16, 64, ...;

Η γεωμετρική ακολουθία που δίδεται είναι: 1, 4, 16, 64 ... Ο κοινός λόγος r μιας γεωμετρικής ακολουθίας λαμβάνεται διαιρώντας ένα όρο με τον προηγούμενο όρο ως εξής: 1) 4/1 = 4 2) 16/4 = 4 για αυτή την ακολουθία η κοινή αναλογία r = 4 Ομοίως ο επόμενος όρος μιας γεωμετρικής ακολουθίας μπορεί να ληφθεί πολλαπλασιάζοντας τον συγκεκριμένο όρο με το r Παράδειγμα σε αυτή την περίπτωση ο όρος μετά 64 = 64 χχ 4 = 256

Ποια είναι η κοινή αναλογία της γεωμετρικής ακολουθίας 7, 28, 112, ...;

Η κοινή αναλογία για αυτό το πρόβλημα είναι 4. Ο κοινός λόγος είναι ένας παράγοντας που όταν πολλαπλασιάζεται με τον τρέχοντα όρο έχει ως αποτέλεσμα τον επόμενο χρόνο. Πρώτος όρος: 7 7 * 4 = 28 Δεύτερος όρος: 28 28 * 4 = 112 Τρίτος όρος: 112 112 * 4 = 448 Τέταρτος όρος: 448 Αυτή η γεωμετρική ακολουθία μπορεί να περιγραφεί περαιτέρω από την εξίσωση: a_n = 7 * 4 ^ -1) Έτσι αν θέλετε να βρείτε τον 4ο όρο, n = 4 a_4 = 7 * 4 ^ (4-1) = 7 * 4 ^ (3) = 7 * 64 = 448 Σημείωση: 1) όπου a_1 είναι ο πρώτος όρος, a_n είναι η πραγματική τιμή που επιστρέφεται για ένα συγκεκριμένο n ^ (th) όρο και r είναι η κοινή αναλογία.