Ποια είναι η κυριαρχία του Cramer; + Παράδειγμα

Κανόνα του Κράμερ.

Αυτός ο κανόνας βασίζεται στον χειρισμό καθοριστικών παραγόντων των πινάκων που σχετίζονται με τους αριθμητικούς συντελεστές του συστήματός σας.

Απλά επιλέγετε τη μεταβλητή που θέλετε να λύσετε, αντικαταστήστε τη στήλη τιμών της μεταβλητής στον καθοριστικό συντελεστή με τις τιμές της στήλης απάντησης, αξιολογείτε αυτόν τον καθοριστικό παράγοντα και διαιρείτε με τον καθοριστικό συντελεστή.

Λειτουργεί με συστήματα με αριθμό εξισώσεων ίσο με τον αριθμό των άγνωστων. λειτουργεί επίσης καλά με συστήματα 3 εξισώσεων σε 3 άγνωστα. Περισσότερο από αυτό και θα έχετε περισσότερες πιθανότητες να χρησιμοποιήσετε μεθόδους μείωσης (γραμμή με μορφή σχήματος).

Εξετάστε ένα παράδειγμα:

(ΣΗΜΕΙΩΣΗ: εάν #det (A) = 0 # δεν μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τον κανόνα του Cramer και το σύστημά σας δεν θα έχει μια μοναδική λύση).

Τώρα εξετάζουμε 3 άλλες μήτρες, #A_x, A_y και A_z # και τον καθοριστικό τους παράγοντα. Αυτές οι μήτρες λαμβάνονται με υποκατάσταση κάθε στήλης του #ΕΝΑ# με τις τιμές της στήλης απάντησης (αυτές χωρίς άγνωστο):

Αξιολογούμε τους τρεις καθοριστικούς παράγοντες για αυτές τις μήτρες:

Τέλος, μπορούμε να υπολογίσουμε τις τιμές των άγνωστων ως:

# x = det (A_x) / (det (Α)) = (- 60) / - 60 = 1 #

# y = det (A_y) / (det (A)) = (- 240) / - 60 = 4 #

# z = det (A_z) / (det (A)) = (120) / - 60 = -2 #

Το τελικό αποτέλεσμα είναι:

# x = 1 #

# y = 4 #

# z = -2 #