Τι είναι η εξάλειψη του Gauss-Jordan;

Η εξάλειψη Gauss-Jordan είναι μια τεχνική για την επίλυση ενός συστήματος γραμμικών εξισώσεων με τη χρήση πινάκων και τριών σειρών πράξεων:

Αλλαγή σειρών
Πολλαπλασιάστε μια σειρά με μια σταθερά
Προσθέστε ένα πολλαπλάσιο μιας σειράς σε μια άλλη

Ας λύσουμε το ακόλουθο σύστημα γραμμικών εξισώσεων.

# {(3x + y = 7), (x + 2y = -1):} #

μετατρέποντας το σύστημα στον ακόλουθο πίνακα.

#Rightarrow ((3 "" 1 "" "7), (1" "2" "-1)) #

με την εναλλαγή της Γραμμής 1 και της Γραμμής 2, #Rightarrow ((1 "" 2 "" -1), (3 "" 1 "" "7)) #

πολλαπλασιάζοντας τη Σειρά 1 κατά -3 και προσθέτοντάς την στη Σειρά 2, #Rightarrow ((1 "" "" 2 "" -1), (0 "" -5 "" 10)) #

πολλαπλασιάζοντας τη Γραμμή 2 με #-1/5#, #Rightarrow ((1 "" 2 "" -1), (0 "" 1 "" -2)) #

πολλαπλασιάζοντας τη Σειρά 2 με -2 και προσθέτοντάς την στη Σειρά 1, #Rightarrow ((1 "" 0 "" "" 3), (0 "" 1 "" -2)) #

με την επιστροφή σε ένα σύστημα εξισώσεων, #Rightarrow {(x = 3), (y = -2):} #, που είναι η λύση του αρχικού συστήματος.

Ελπίζω ότι αυτό ήταν χρήσιμο.

Το ύψος του Jack είναι 2/3 του ύψους του Leslie. Το ύψος του Leslie είναι 3/4 του ύψους του Lindsay. Αν η Lindsay έχει ύψος 160 εκατοστά, βρείτε το ύψος του Jack και το ύψος του Leslie;

Leslie's = 120cm και ύψος Jack = 80cm ύψος Leslie = 3 / cancel4 ^ 1xxcancel160 ^ 40/1 = 120cm ύψος βύσματος = 2 / cancel3 ^ 1xxcancel120 ^ 40/1 = 80cm

Η πυκνότητα του πυρήνα ενός πλανήτη είναι rho_1 και εκείνη του εξωτερικού κελύφους είναι rho_2. Η ακτίνα του πυρήνα είναι R και αυτή του πλανήτη είναι 2R. Το βαρυτικό πεδίο στην εξωτερική επιφάνεια του πλανήτη είναι ίδιο με την επιφάνεια του πυρήνα ποια είναι η αναλογία rho / rho_2. ;

3 Υποθέστε ότι η μάζα του πυρήνα του πλανήτη είναι m και αυτή του εξωτερικού κελύφους είναι m 'Έτσι, το πεδίο στην επιφάνεια του πυρήνα είναι (Gm) / R ^ 2 Και στην επιφάνεια του κελύφους θα είναι (G (m + m)) / (2R) ^ 2 Δεδομένου ότι και τα δύο είναι ίσα, έτσι (Gm) / R ^ = = m 'ή m' = 3m Τώρα, m = 4/3 pi R ^ 3 rho_1 (μάζα = όγκος * πυκνότητα) και m '= 4/3 π ((2R) / 3 pi 7R ^ 3 rho_2 Συνεπώς, 3m = 3 (4/3 pi R ^ 3 rho_1) = m '= 4/3 pi 7R ^ 3 rho_2 Έτσι rho_1 = 7/3 rho_2 ή (rho_1) / rho_2 ) = 7/3

Τι είναι η αφελής εξάλειψη του Gauss;

Η αφαίρετη Gaussian εξάλειψη είναι η εφαρμογή της Gaussian εξάλειψης για την επίλυση συστημάτων γραμμικών εξισώσεων με την παραδοχή ότι οι τιμές στροφής δεν θα είναι ποτέ μηδενικές. Η Gaussian εξάλειψη προσπαθεί να μετατρέψει ένα σύστημα γραμμικών εξισώσεων από μια μορφή όπως: χρώμα (λευκό) ("XXX") ((a_ (1,1), a_ (1,2), a_ (1,3), " (2, n)), a_ (1, n)), a_ (2,1), a_ (2,2), a_ (2,3) 3,1), a_ (3,2), a_ (3,3), "...", a_ (3, n)), ("...", "...", ... (n, 1), a_ (n, 2), a_ (n, 3), "...", a_ (n, n)) ) xx ((x_1), (x_2), (x_3), ("..."), (x_n)) = (c_1), (c_2), (c_3) (1,