Ποια είναι τα ακραία σημεία του f (x) = e ^ (- x ^ 2) στο [-.5, a], όπου a>

Απάντηση:

f (x)> 0. Μέγιστο f (x) isf (0) = 1. Ο άξονας x είναι ασυμπτωτικός στο f (x) και στις δύο κατευθύνσεις.

Εξήγηση:

f (x)> 0.

Χρησιμοποιώντας τον κανόνα λειτουργίας των λειτουργιών, # y '= - 2xe ^ (- x ^ 2) = 0 #, σε x = 0.

= - 2e ^ (- x ^ 2) -2x (-2x) e ^ (- x ^ 2) = - 2 #, σε x = 0.

Στο x = 0, γ '= 0 και γ "<0.

Έτσι, το f (0) = 1 είναι το μέγιστο για το f (x), Όπως απαιτείται,. # 1 σε -.5, α, a> 1 #.

x = 0 είναι ασυμπτωτική στο f (x) και στις δύο κατευθύνσεις.

Οπως και, # xto + -oo, f (x) to0 #

Είναι ενδιαφέρον το γράφημα του #y = f (x) = e ^ (- x ^ 2) # είναι η κλίμακα # (1 μονάδα = 1 / sqrt (2 pi)) # κανονική καμπύλη πιθανότητας, για την κανονική κατανομή πιθανότητας, με μέση τιμή = 0 και τυπική απόκλιση # = 1 / sqrt 2 #