Πώς μπορώ να υπολογίσω τα πραγματικά και φανταστικά μέρη αυτής της εξίσωσης;

Απάντηση:

# "Πραγματικό μέρος" = 0,08 * e ^ 4 #

# "και Imaginary part" = 0,06 * e ^ 4 #

Εξήγηση:

#exp (a + b) = e ^ (a + b) = e ^ a * e ^ b = exp (a)

#exp (i theta) = cos (theta) + η αμαρτία (theta) #

(2) = e (2 + i * pi / 2) = e ^ 2 * exp (i * pi / 2)

# = e ^ 2 * (0 + i) = e ^ 2 * i #

# 1 / (1 + 3i) = (1-3i) / ((1-3i) (1 + 3i)) = (1-3i) / 10 =

# "Έτσι έχουμε" #

# (e ^ 2 * i * (0,1-0,3 i)) ^ 2 #

# = e ^ 4 * (- 1) * (0,1-0,3 * i) ^ 2 #

# = - e ^ 4 * (0.01 + 0.09 * i ^ 2 - 2 * 0.1 * 0.3 *

# = - e ^ 4 * (-0.08-0.06 * i) #

# = e ^ 4 (0,08 + 0,06 * i) #

# => "Πραγματικό μέρος" = 0,08 * e ^ 4 #

# "και Imaginary part" = 0,06 * e ^ 4 #

Απάντηση:

# Rl (z) = 2 / 25e ^ 4, και Im (z) = 3 / 50e ^ 4 #.

Εξήγηση:

Θυμηθείτε ότι, # e ^ (itheta) = costheta + isintheta ………….. (τετράγωνο) #.

#:. z = ((e ^ (2 + ipi / 2)) / (1 + 3i)) ^ 2 #, # = (e ^ (2 + ipi / 2)) ^ 2 / (1 + 3i) ^ 2 #, # = e ^ (2 * (2 + ipi / 2)) / (1 + 3i) ^ 2 #, # = e ^ (4 + ipi) / (1 + 3i) ^ 2 #, # = (e ^ 4 * e ^ (ipi)) / (1 + 3i) ^ 2 #, # = {e ^ 4 * (cospi + isinpi)} / (1 + 3i) ^ 2 #,

# = {e ^ 4 (-1 + i * 0)} / (1 + 3i) ^ 2 #, (1 - 3i) ^ 2 * (1-3i) ^ 2 / (1-3i) ^ 2 #, = - {e ^ 4 (1-3i) ^ 2} / {(1 + 3i) (1-3i)} ^ 2 #, # = - {e ^ 4 (1-3i) ^ 2} / (1-9i ^ 2) ^ 2 #, # = - (e ^ 4 (1-6i + 9i ^ 2)) / {1-9 (-1), # = - (e ^ 4 (1-6i-9)) / (10) ^ 2 #, # = - (e ^ 4 (-8-6i)) / 100 #, # = (e ^ 4 (4 + 3i)) / 50 #.

#rArr R 1 (z) = 2 / 25e ^ 4 και Im (z) = 3 / 50e ^ 4 #.

Απάντηση:

# #

qquad qquad qquad qquad qquad quad {{e ^ {2 + i pi / 2}} / {1 + 3 i}) ^ 2 + {3 e ^ 4} / 50 ί. # #

Εξήγηση:

# #

# "Θα το δουλέψουμε αυτό, εργαζόμαστε για το σύνθετο εκθετικό" #

# "πρώτο μέρος." # #

# "Ορίστε: " #

(2 + i pi / 2}} / {1 + 3 i}) ^ 2 = = (e ^ (1 + 3 i) ^ 2 ^ = (e ^ {4} e ^ {i pi}) / (1 + 3i) 2 #

(pi)) / (1 + 3 i) ^ 2 = (e ^ {4} (- 1 + i cdot 0)) / (1 + 3i) ^ 2 #

\\\\\\\\\\\\\\ " (1 - 3 i) ^ 2 / (1 -3i) ^ 2 #

(1 - 3 i) ^ 2} / {(1 + 3 i) ^ 2 (1 -3 i) ^ 2} = e ^ 4 cdot {-1 cdot (1 - 3 i) ^ 2} / {(1 + 3i) (1-3i) ^

n 4 cdot {-1 cdot (1 - 6 i + 9 i ^ 2)} / (1 ^ 2 + 3 ^ 2) ^ 2 cdot {-1 cdot (1 - 6 i - 9)} / 10 ^ 2 #

# qquad qquad qquad = e ^ 4 cdot {-1 cdot (-8-6 i)} / 100 = e ^ 4 cdot {8 + 6 i}

# qqad qquad qquad = e ^ 4 χρώμα cdot (κόκκινο) ακυρώσετε {2} cdot (4 +3 i) 4/50 +3/50 i) #

# qquad qquad qquad = e ^ 4 cdot (2/25 +3/50 i) = {2 e ^ 4} / 25 + {3 e ^ 4} / 50 i. # #

# #

# "Ετσι:" #

qquad qquad qquad qquad qquad qquad {{e ^ {2 + i pi / 2}} / {1 + 3 i}) ^ 2 + {3 e ^ 4} / 50 ί. # #