Τι είναι μια εκθετική λειτουργία;

Η εκθετική συνάρτηση χρησιμοποιείται για να μοντελοποιήσει μια σχέση στην οποία μια σταθερή αλλαγή στην ανεξάρτητη μεταβλητή δίνει την ίδια αναλογική μεταβολή στην εξαρτημένη μεταβλητή.

Η συνάρτηση συχνά γράφεται ως exp (x) Χρησιμοποιείται ευρέως στη φυσική, τη χημεία, τη μηχανική, τη μαθηματική βιολογία, την οικονομία και τα μαθηματικά.

Μια εκθετική συνάρτηση είναι συνάρτηση της φόρμας # f (x) = a ^ x # με # a> 0 # αλλά # a! = 1 #.

Για ακέραιο και ορθολογικό #Χ#, δίνουμε ορισμούς για # a ^ x # νωρίτερα σε τάξεις άλγεβρας.

Για παράλογο #Χ# σας οφείλουμε έναν ορισμό, αλλά μια προσέγγιση στον ορισμό είναι να περιγράψουμε # a ^ x # για παράλογο #Χ# ως αριθμός thar # a ^ r # πλησιάζει όσο λογικό # r # πλησιάστε #Χ#. (Σας οφείλουμε μια απόδειξη ότι υπάρχει ένας μοναδικός αριθμός.)

Παραδείγματα:

# f (x) = 2 ^ x #

# f (x) = 5 ^ x #

# f (x) = (2/5) ^ x #

(x) = 4 ^ x = (2 ^ 2) ^ x = 2 ^ (2x) #

Το τελευταίο παράδειγμα δείχνει γιατί εξετάζουμε επίσης # f (x) = α ^ (kx) # για σταθερά # k! = 0 # να είναι εκθετικές λειτουργίες

Μπορούμε να γράψουμε # f (x) = α ^ (kx) = (a ^ k) ^ x # και για # a> 0 # και # k! = 0 # Αυτό # f (x) = b ^ x # για το "σωστό είδος" του #σι#. (# b> 0 #, και # b! = 1 #)