Precalculus

Ένας ιδιοδιανύκτης είναι ένας φορέας που μετασχηματίζεται με έναν γραμμικό τελεστή σε άλλο φορέα προς την ίδια κατεύθυνση. Η ιδιοτιμή (eigennumber δεν χρησιμοποιείται) είναι ο συντελεστής αναλογικότητας μεταξύ του αρχικού ιδιοσκευάσματος και του μετασχηματισμένου. Ας υποθέσουμε ότι το Α είναι ένας γραμμικός μετασχηματισμός που μπορούμε να ορίσουμε σε έναν δεδομένο υποπεριοχή. Λέμε ότι το vec v είναι ένας ιδιοκυρίαρχος του εν λόγω γραμμικού μετασχηματισμού αν και μόνο αν υπάρχει ένα lambda scalar τέτοιο που: A cdot vec v = lambda cdot vec v Σε αυτό το scalar λάμδα θα το ονομάσουμε eigenvalue που σχετίζεται με το ιδιοδιανύτη Διαβάστε περισσότερα »

Το γράφημα της τετραγωνικής μορφής αυτής της φόρμας είναι πάντα μια παραβολή. Υπάρχουν μερικά πράγματα που μπορούμε να πούμε απλά από την εξίσωσή σας: 1) ο κύριος συντελεστής είναι 1, ο οποίος είναι θετικός, έτσι η παραβολή σας θα ανοίξει. 2) καθώς ανοίγει η παραβολή, η "τελική συμπεριφορά" είναι και τα δύο. 3) καθώς ανοίγει η παραβολή, το γράφημα θα έχει ένα ελάχιστο στην κορυφή της. Τώρα, ας βρούμε την κορυφή. Υπάρχουν διάφοροι τρόποι για να γίνει αυτό, συμπεριλαμβανομένης της χρήσης του τύπου -b / (2a) για την τιμή x. (2) ^ 2 - 4 (2) = 4 - 8 = -4 Η κορυφή είναι (2, -4). Εδώ είναι το γράφημα: Επίσης, θα πρότειν Διαβάστε περισσότερα »

Πολλά πράγματα σε διάφορους τομείς των μαθηματικών. Εδώ είναι μερικά παραδείγματα: Πιθανότητα (Combinatorics) Αν ένα δίκαιο κέρμα πετάγεται 10 φορές, ποια είναι η πιθανότητα ακριβώς 6 κεφαλών; Απάντηση: (10!) / (6! 4! 2 ^ 10) Σειρά για sin, cos και εκθετικές συναρτήσεις sin (x) = x - x ^ 3 / (7) + ... cos (x) = 1 - x ^ 2 / (2) + x ^ 4 / (x) = f (a) / (x) = f (a) / (0) (a)) / (1) (xa) + (f '' (a)) / (3) !) (xa) ^ 3 + ... Διωνυμική επέκταση (a + b) ^ n = ((n), (0)) a + n (n) b + ((n), (2)) a ^ (n-2) b ^ 2 + ... + ((n) n!) / (k! (nk)!) Διαβάστε περισσότερα »

Δείτε την εξήγηση παρακάτω. Ένα όριο "στο άπειρο" μιας συνάρτησης είναι: ένας αριθμός που το f (x) (ή y) πλησιάζει όσο το x αυξάνεται χωρίς να δεσμεύεται. Ένα όριο στο άπειρο είναι ένα όριο καθώς η ανεξάρτητη μεταβλητή αυξάνεται χωρίς να δεσμεύεται. Ο ορισμός είναι: lim_ (xrarroo) f (x) = L αν και μόνο αν: για κάθε epsilon που είναι θετικό, υπάρχει ένας αριθμός m τέτοιος ώστε: εάν x> M, τότε abs (f (x) έψιλο. Για παράδειγμα, καθώς το x αυξάνεται χωρίς όριο, το 1 / x γίνεται πλησιέστερα και πιο κοντά στο 0. Παράδειγμα 2: καθώς το x αυξάνεται χωρίς δεσμό, το 7 / x πλησιάζει το 0. Όπως xrarroo (ως x αυξάνεται χωρ Διαβάστε περισσότερα »

Σημεία σχετικά με κάποια λειτουργία όπου εμφανίζεται μια τοπική μέγιστη ή ελάχιστη τιμή. Για μια συνεχή λειτουργία σε ολόκληρη την περιοχή της, αυτά τα σημεία υπάρχουν όπου η κλίση της συνάρτησης = 0 (δηλ. Είναι το πρώτο παράγωγο είναι ίση με 0). Εξετάστε κάποια συνεχή συνάρτηση f (x) Η κλίση του f (x) είναι ίση με μηδέν όπου f '(x) = 0 σε κάποιο σημείο (a, f (a)). Στη συνέχεια, το f (a) θα είναι μια τοπική ακραία τιμή (μέγιστη ή ελάχιστη) f (x) N.B. Τα απόλυτα ακρότατα είναι ένα υποσύνολο των τοπικών ακραίων. Αυτά είναι τα σημεία όπου το f (a) είναι η ακραία τιμή του f (x) σε ολόκληρη την περιοχή του. Διαβάστε περισσότερα »

Μια ρίζα της ενότητας είναι ένας σύνθετος αριθμός που όταν ανυψωθεί σε κάποιο θετικό ακέραιο θα επιστρέψει 1. Είναι κάθε πολύπλοκος αριθμός z που ικανοποιεί την ακόλουθη εξίσωση: z ^ n = 1 όπου n in NN, δηλαδή n είναι φυσικό αριθμός. Ένας φυσικός αριθμός είναι οποιοσδήποτε θετικός ακέραιος: (n = 1, 2, 3, ...). Αυτό μερικές φορές αναφέρεται ως αριθμός καταμέτρησης και η σημείωση για αυτό είναι NN. Για κάθε n, μπορεί να υπάρχουν πολλαπλές τιμές z που ικανοποιούν αυτή την εξίσωση και αυτές οι τιμές περιλαμβάνουν τις ρίζες της ενότητας για το n. Όταν n = 1 Οι ρίζες της ενότητας: 1 Όταν n = 2 Οι ρίζες της ενότητας: -1, 1 Όταν n Διαβάστε περισσότερα »

Μάλλον ένα από τα πιο συνηθισμένα λάθη είναι να ξεχνάμε να βάλουμε τις παρενθέσεις σε ορισμένες λειτουργίες. Για παράδειγμα, εάν επρόκειτο να γράψω y = 5 ^ (2x) όπως δηλώνεται σε ένα πρόβλημα, κάποιοι μαθητές μπορούν να βάλουν στην αριθμομηχανή 5 ^ 2x. Ωστόσο, η αριθμομηχανή διαβάζει ότι είναι 5 ^ 2x και όχι όπως δίνεται. Επομένως, είναι σημαντικό να τοποθετήσετε παρενθέσεις και να γράψετε 5 ^ (2x). Για λογικές λειτουργίες, ένα σφάλμα μπορεί να συνεπάγεται τη μη σωστή χρήση του φυσικού log έναντι του αρχείου καταγραφής, όπως: y = ln (2x), το οποίο είναι e ^ y = 2x. έναντι y = log (2x), η οποία είναι για 10 ^ y = 2x. Οι μετ Διαβάστε περισσότερα »

(2) g (x) = sin (x) (3) h (x) = 3x + 1 Μια συνάρτηση είναι συνεχής, διαισθητικά, αν μπορεί να σχεδιαστεί (δηλ. ) χωρίς να χρειάζεται να σηκώσετε το μολύβι (ή το στυλό) από το χαρτί. Δηλαδή, πλησιάζοντας οποιοδήποτε σημείο x, στον τομέα της συνάρτησης από τα αριστερά, δηλαδή x-epsilon, όπως epsilon -> 0, αποδίδει την ίδια τιμή όπως πλησιάζει το ίδιο σημείο από το δεξί, δηλ. X + epsilon, όπως ε 0. Αυτό ισχύει για κάθε μια από τις λειτουργίες που παρατίθενται. Δεν θα ήταν η περίπτωση της συνάρτησης d (x) που ορίζεται από: d (x) = 1, εάν x> = 0 και d (x) = -1, εάν x <0. Δηλαδή υπάρχει ασυνέχεια στο 0, καθώς πλησιάζει Διαβάστε περισσότερα »

Εδώ είναι τρία σημαντικά παραδείγματα ... Γεωμετρικές σειρές Αν abs (r) <1 τότε το άθροισμα των γεωμετρικών σειρών a_n = r ^ n a_0 είναι συγκλίνουσες: sum_ (n = 0) ^ oo (r ^ n a_0) = a_0 / (1-r) Εκθετική συνάρτηση Η σειρά που ορίζει e ^ x είναι συγκλίνουσα για κάθε τιμή του x: e ^ x = sum_ (n = 0) ^ oo x ^ n / ας N είναι ακέραιος μεγαλύτερος από abs (x). Στη συνέχεια, το άθροισμα (n = 0) ^ N x ^ n / (n!) Συγκλίνει αφού είναι ένα πεπερασμένο άθροισμα και το άθροισμα (n = N + 1) ^ oo x ^ n / η σχέση των διαδοχικών όρων είναι μικρότερη από τις abs (x) / (N + 1) <1. Το πρόβλημα της Βασιλείας Το πρόβλημα της Βασιλείας, πο Διαβάστε περισσότερα »

Η τελική συμπεριφορά των πιο βασικών λειτουργιών είναι οι εξής: Constants Μια σταθερά είναι μια συνάρτηση που παίρνει την ίδια τιμή για κάθε x, οπότε αν f (x) = c για κάθε x, τότε φυσικά και το όριο ως x προσεγγίζει pm infty θα εξακολουθεί να είναι c. Πολυώνυμα Μονός βαθμός: πολυώνυμα με περίεργο βαθμό "σέβονται" το άπειρο προς το οποίο πλησιάζει το x. Αν λοιπόν το f (x) είναι ένα πολυώνυμο περιττού βαθμού, τότε έχουμε το lim_ {x to-infty} f (x) = - infty και lim_ {x to + infty} . Ακόμη και ο βαθμός: τα πολυώνυμα ομοιόμορφου βαθμού τείνουν να + infty ανεξάρτητα από την κατεύθυνση x που προσεγγίζει, έτσι ώστε να έ Διαβάστε περισσότερα »

Παράδειγμα 1: Αύξηση σε ισορροπημένη ισχύ Επίλυση x = ρίζα (4) (5x ^ 2-4). Ανύψωση και των δύο πλευρών στο 4 ^ (th) δίνει x ^ 4 = 5x ^ 2-4. Αυτό απαιτεί, x ^ 4-5x ^ 2 + 4 = 0. Ο παράγοντας δίνει (x ^ 2-1) (x ^ 2-4) = 0. Επομένως, χρειαζόμαστε (x + 1) (x-1) (x + 2) (x-2) = 0. Το σύνολο λύσεων της τελευταίας εξίσωσης είναι {-1, 1, -2, 2}. Ο έλεγχος αυτών αποκαλύπτει ότι -1 και -2 δεν είναι λύσεις στην αρχική εξίσωση. Αναπαράγουμε ότι η ρίζα (4) x σημαίνει την μη αρνητική 4η ρίζα.) Παράδειγμα 2 Πολλαπλασιασμός με μηδέν Εάν λύσετε (x + 3) / x = 5 / x πολλαπλασιάζοντας πολλαπλασιάζοντας, θα πάρετε x ^ 2 + 3x = 5x που οδηγούν σε Διαβάστε περισσότερα »

Για να συνθέσετε μια συνάρτηση, εισάγετε μία συνάρτηση στην άλλη για να δημιουργήσετε μια διαφορετική συνάρτηση. Ακολουθούν μερικά παραδείγματα. Παράδειγμα 1: Εάν f (x) = 2x + 5 και g (x) = 4x - 1, προσδιορίστε το f (g (x)). (x) = 2 (4x-1) + 5 = 8x- 2 + 5 = 8x + 3 Παράδειγμα 2: 3x), προσδιορίστε το g (f (x)) και δηλώστε τον τομέα Put f (x) σε g (x). (f (x)) = sqrt (3 (3x ^ 2 + 12x + 12)) g (f (x)) = sqrt (9x ^ 2 + 36x + 36) 3x + 6) ^ 2) g (f (x)) = 3x + 6 | Ο τομέας του f (x) είναι x στο RR. Η περιοχή του g (x) είναι x> 0. Επομένως, ο τομέας του g (f (x)) είναι x> 0. Παράδειγμα 3: Εάν h (x) = log_2 (3x ^ ) = sqrt (x Διαβάστε περισσότερα »

Παράδειγμα 1: f (x) = x ^ 2 / (x + 2) (x-3)} Κάθετες Ασύπτωτοι: x = -2 και x = 3 Οριζόντιος Ασυμπτώτης: x) = e ^ x Κάθετη Ασύμπτωτη: Καμία Οριζόντια Ασυμπτώτης: y = 0 Ασυμπτωτική κλίση: Κανένα Παράδειγμα 3: h (x) = x + 1 x Vertical Asymptote x = ελπίζω ότι αυτό ήταν χρήσιμο. Διαβάστε περισσότερα »

Εδώ είναι μερικά παραδείγματα ... Εδώ είναι ένα δείγμα animation του μεγάλου διαίρεσης x ^ 3 + x ^ 2-x-1 από x-1 (που χωρίζει ακριβώς). Γράψτε το μέρισμα κάτω από τη γραμμή και τον διαιρέτη στα αριστερά. Κάθε μία είναι γραμμένη κατά φθίνουσα σειρά εξουσιών του x. Εάν λείπει οποιαδήποτε ισχύς του x, τότε συμπεριλάβετε τον συντελεστή 0. Για παράδειγμα, εάν διαιρέσατε με x ^ 2-1, τότε θα εκφράζατε τον διαιρέτη ως x ^ 2 + 0x-1. Επιλέξτε τον πρώτο όρο του πηκτικού για να προκαλέσετε την αντιστοίχιση των κορυφαίων όρων. Στο παράδειγμα μας, επιλέγουμε το x ^ 2, αφού (x-1) * x ^ 2 = x ^ 3-x ^ 2 ταιριάζει με τον κύριο x ^ 3 όρο του Διαβάστε περισσότερα »

Αυτός είναι ο άμεσος κλιμακωτός πολλαπλασιασμός και στη συνέχεια η αφαίρεση των πινάκων. Ο βαθμιαίος πολλαπλασιασμός των πινάκων απλά σημαίνει ότι κάθε στοιχείο στη μήτρα πολλαπλασιάζεται με τη σταθερά. Έτσι, κάθε στοιχείο στο Α θα πολλαπλασιαστεί με 2. Στη συνέχεια, η αφαίρεση της μήτρας (και η προσθήκη) εκτελείται με αφαίρεση στοιχειωδών στοιχείων. Έτσι, σε αυτή την περίπτωση, 2 (-8) = -16. Στη συνέχεια, θα αφαιρέσετε το 1 στην επάνω δεξιά γωνία του B για να δώσετε -16 - 1 = -17. Έτσι, a = 17 Διαβάστε περισσότερα »

Ορισμένοι τύποι σειρών: εύρος λήψης, φούρνος + φούρνος, εύρος όπλου, (ως ρήμα) για να μετακινηθείτε, στο σπίτι στην περιοχή κ.λπ. Όχι, αλλά σοβαρά, το εύρος είναι είτε το σύνολο των τιμών y μιας συνάρτησης η διαφορά μεταξύ της χαμηλότερης και της υψηλότερης τιμής ενός συνόλου αριθμών. Για την εξίσωση y = 3x-2, το εύρος είναι όλοι πραγματικοί αριθμοί επειδή μπορεί να εισαχθεί κάποια τιμή του x για να δώσει οποιοδήποτε πραγματικό αριθμό y (y = RR). Για την εξίσωση y = sqrt (x-3), το εύρος είναι όλοι πραγματικοί αριθμοί μεγαλύτεροι ή ίσοι με 3 (y = RR> = 3). Για την εξίσωση y = (x-1) / (x ^ 2-1), το εύρος είναι όλοι πραγμα Διαβάστε περισσότερα »

(2 + 3) ^ 3 = 8x ^ 3 + 36x ^ 2 + 54x + 27 Με το τρίγωνο του Pascal είναι εύκολο να βρούμε κάθε διωνυμική επέκταση: Κάθε όρος αυτού του τριγώνου είναι το αποτέλεσμα του συνόλου των δύο όρων η πάνω σειρά. (παράδειγμα με κόκκινο χρώμα) 1 1. 1 χρώμα (μπλε) (1. 2. 1) 1. χρώμα (κόκκινο) 3. χρώμα (κόκκινο) 3. 1 1. 4. χρώμα (κόκκινο) 6. 4. 1 ... Περισσότερα, κάθε γραμμή έχει τις πληροφορίες μιας διωνυμικής επέκτασης: Η πρώτη γραμμή, για την ισχύ 0 Η 2η, για την ισχύ 1 Η 3η, για την ισχύ 2 ... Για παράδειγμα: (a + b ) ^ 2 θα χρησιμοποιήσουμε την 3η γραμμή σε μπλε χρώμα μετά από αυτή την επέκταση: (a + b) ^ 2 = χρώμα (μπλε) 1 * a ^ Διαβάστε περισσότερα »

Δεν μετακινείται ή δεν ορίζεται πάντοτε. Το προϊόν δύο τετραγωνικών μητρών (μια τετραγωνική μήτρα είναι ένας πίνακας που έχει τον ίδιο αριθμό σειρών και στηλών). Το AB δεν είναι πάντα ίσο με το ΒΑ. Δοκιμάστε το με A = ((0,1), (0,0)) και B = ((0,0), (0,1)). Για να υπολογίσετε το προϊόν δύο ορθογωνικών μητρών C και D, αν θέλετε CD χρειάζεστε το C για να έχετε τον ίδιο αριθμό στηλών με τον αριθμό των σειρών του D. Αν θέλετε DC είναι το ίδιο πρόβλημα με τον αριθμό των στηλών D και τον αριθμό των γραμμών του C. Διαβάστε περισσότερα »

X 2 / ((x-1) (x + 2)) = 1 / (3 (x-1)) - 4 / (3 (x + 2)) Πρέπει να γράψουμε αυτά σε κάθε παράγοντα. (x-1) (x + 2)) = A / (x-1) + B / (x + 2) x ^ 2 = A σε x = -2 (-2) ^ 2 = A (-2 + 2) + B (-2-1) 4 = -3B B = -4 / 1 + 2) + Β (1-1) 1 = 3Α Α = 1/3 x 2/2 ((χ-1) (χ + 2) (X + 2)) = 1 / (3 (x-1)) - 4 / (x + 2) +2)) Διαβάστε περισσότερα »

"Βλέπε εξήγηση" i "είναι ένας αριθμός με την ιδιότητα που" i ^ 2 = -1. "Έτσι, αν συμπληρώσετε το" 5i ", θα πάρετε" (5 i) ^ 2 + 23 = 25 i ^ 2 + 23 = 25 * -1 + 23 = -2! μια λύση." "Η προσθήκη και ο πολλαπλασιασμός με το" i "πηγαίνει ακριβώς όπως με τους κανονικούς" "αριθμούς, απλά πρέπει να θυμηθείτε ότι" i ^ 2 = -1. "Μια παράξενη δύναμη του" i "δεν μπορεί να μετατραπεί σε έναν πραγματικό αριθμό:" "(5 i) ^ 3 = 125 * i ^ 3 = 125 * i ^ 2 * i = 125 * -1 * i = "Τότε η φανταστική μονάδα" i "παραμένει." Διαβάστε περισσότερα »

Άπειρο csc x = 1 / sin x 0.5 csc x = 0.5 / sin x ο κάθε αριθμός διαιρούμενο με 0 δίνει ένα απροσδιόριστο αποτέλεσμα, οπότε το 0.5 πάνω από 0 είναι πάντα undefined. η συνάρτηση g (x) δεν θα προσδιοριστεί σε καμία τιμή x για την οποία η τιμή sin = 0 από 0 ^ έως 360 ^ @, οι τιμές x όπου η sin = 0 είναι 0 ^, 180 ^ και 360 ^ @. εναλλακτικά, σε ακτίνια από 0 έως 2pi, οι τιμές x όπου η αδρανή x = 0 είναι 0, pi και 2pi. δεδομένου ότι η γραφική παράσταση του y = sin x είναι περιοδική, οι τιμές για τις οποίες η sin x = 0 επαναλαμβάνεται κάθε 180 ^ @ ή pi radians. Επομένως, τα σημεία για τα οποία το 1 / sin x και συνεπώς το 0.5 / sin Διαβάστε περισσότερα »

Με την επανεγγραφή ενός bit, g (x) = sec2x = 1 / {cos2x}. Θα υπάρχουν κάθετες ασυμπτωτικές μονάδες όταν ο παρονομαστής γίνεται 0 και το cos2x γίνεται μηδέν όταν 2x = pi / 2 + npi = {2n + 1} / 2pi για όλο τον ακέραιο n, οπότε διαιρώντας με 2, Rightarrow x = {2n + 1 } / 4pi Επομένως, οι κάθετοι ασυμπτωτικοί είναι x = {2n + 1} / 4pi για όλους τους ακέραιους n. Ελπίζω ότι αυτό ήταν χρήσιμο. Διαβάστε περισσότερα »

Πρόκειται για έλλειψη. Η παραπάνω εξίσωση μπορεί εύκολα να μετατραπεί στη μορφή ελλειψοειδούς (xh) ^ 2 / a ^ 2 + (yk) ^ 2 / b ^ 2 = 1 καθώς οι συντελεστές των x ^ 2 καιy ^ 2 είναι θετικοί) k) είναι το κέντρο ελλείψεων και ο άξονας είναι 2α και 2b, με μεγαλύτερο ως κύριο άξονα και άλλο δευτερεύοντα άξονα. Μπορούμε επίσης να βρούμε κορυφές με την προσθήκη + -α σε h (διατηρώντας την ίδια σειρά) και + -β προς k (διατηρώντας την τετμημένη ίδια). Μπορούμε να γράψουμε την εξίσωση 16x ^ 2 + 25y ^ 2-18x-20y + 8 = 0 ως 16 (x ^ 2-18 / 16x) +25 (y ^ 2-20 / 25y) 2-2 * 9 / 16x + (9/16) ^ 2) +25 (y ^ 2-2 * 2 / 5y + (2/5) ^ 2) = 8 + 16 (9 Διαβάστε περισσότερα »

Αυτός είναι ένας κύκλος. Συμπληρώστε τα τετράγωνα για να βρείτε: 0 = x ^ 2 + y ^ 2-10x-2y + 10 = (x ^ 2-10x + 25) + (y ^ 2-2y + (Y-1) ^ 2-4 ^ 2 Προσθέστε 4 ^ 2 και στα δύο άκρα και μεταφέρετε για να πάρετε: (x-5) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 4 ^ 2 που έχει τη μορφή: (x, k) = (5, 1) και ακτίνα r = 4 γράφημα {(x ^ 2 + y ^ 2-10x -2y + 10) ((χ-5) ^ 2 + (γ-1) ^ 2-0.01) = 0 [-6.59, 13.41, -3.68, 6.32]} Διαβάστε περισσότερα »

(3, 3) Τα σημεία αυτά μαζί με το σημείο (5, 1) είναι οι κορυφές ενός τετραγώνου, οπότε το κέντρο του κύκλου θα βρίσκεται στο μέσο της διαγωνίου μεταξύ (1, 1) και (5, (1 + 5) / 2, (1 + 5) / 2) = (3,3) Η ακτίνα είναι η απόσταση μεταξύ (1, 1) και (3, 3) 2 + (3-1) ^ 2) = sqrt (8) Έτσι η εξίσωση του κύκλου μπορεί να γραφεί: (x-3) ^ 2 + (χ-3) ^ 2 + (γ-3) ^ 2-8) (χ -3) ^ 2 + (γ-3) ^ 2-0.01) (Γ-5) ^ 2-0.01) ((χ-5) ^ 2 + (γ-1) (X-3) ^ 100 + (γ-3) ^ 100-2 ^ 100) (ξ) (sqrt (17- (χ + 2) / sqrt (17- (χ + γ-6) ^ 2)) = 0 [-5.89, 9.916, -0.82, 7.08]} Διαβάστε περισσότερα »

Ο κύκλος έχει κέντρο i C = (4,5) και ακτίνα r = 7 Για να βρούμε τις συντεταγμένες του κέντρου και την ακτίνα ενός κύκλου πρέπει να μεταμορφώσουμε την εξίσωση του σε μορφή: (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 Στο δεδομένο παράδειγμα μπορούμε να το κάνουμε αυτό κάνοντας: x ^ 2 + y ^ 2-8x-10y-8 = 0 x ^ 2-8x + 16 + y ^ 2-10y + (X-4) ^ 2 + (y-5) ^ 2-49 = 0 Τέλος: (x-4) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 49 Από αυτή την εξίσωση παίρνουμε το κέντρο και την ακτίνα. Διαβάστε περισσότερα »

Τι ωραία ερώτηση! Σκέφτεστε να χαρτογραφήσετε ένα γιγαντιαίο μπάσκετ; Λοιπόν, ο τύπος είναι SA = 4pir ^ 2 μόνο σε περίπτωση που θέλετε να το υπολογίσετε! Η Wikipedia σας δίνει τον τύπο, καθώς και πρόσθετες πληροφορίες. Θα μπορούσατε ακόμη να χρησιμοποιήσετε αυτόν τον τύπο για να υπολογίσετε πόση επιφάνεια είναι η επιφάνεια του φεγγαριού! Βεβαιωθείτε ότι ακολουθείτε τη σειρά των λειτουργιών καθώς πηγαίνετε: πρώτα, τετράγωνο την ακτίνα σας, στη συνέχεια, πολλαπλασιάστε την κατά 4pi χρησιμοποιώντας μια αριθμομηχανή με μια αποθηκευμένη κατά προσέγγιση τιμή για pi. Γυρίστε κατάλληλα, και στη συνέχεια ετικέτα την απάντησή σας σε Διαβάστε περισσότερα »

| sin (x) | <= 1, "και" arctan (x) / x> = 0 "As" sin (x) | <= 1 "και" arctan (x) / x> = 0, "έχουμε" | (sin (1 / sqrt (x)) arctan (x)) / (x sqrt (ln (1 + x))) | <= | arctan (x) / (x sqrt (ln (1 + x))) (x) / (x sqrt (ln (1 + x))) "(arctan (x) / x και" sqrt (...) (x + 1) x = 1 (x + 1) x = 1 (x + 1) Διαβάστε περισσότερα »

Η απάντηση είναι: F_ (1,2) (0, + - sqrt15). Η τυπική εξίσωση έλλειψης είναι: x ^ 2 / a ^ 2 + y ^ 2 / b ^ 2 = 1. Αυτή η έλλειψη είναι με τις εστίες (F_ (1,2)) στον άξονα y από το <b. Έτσι οι x_ (F_ (1,2)) = 0 Οι τεταγμένες είναι: c = + - sqrt (b ^ 2-a ^ 2) = + - sqrt (64-49) = + - sqrt15. Έτσι: F_ (1,2) (0, + - sqrt15). Διαβάστε περισσότερα »

Οι ακέραιες τιμές του x είναι 1,3,0,4 Ας ξαναγράψουμε αυτό ως εξής x / (x-2) = [(x-2) + 2] / (x-2) = 1 + 2 / ) Για να είναι 2 / (x-2) να είναι ακέραιος x-2 πρέπει να είναι ένας από τους διαιρέτες των 2 που είναι +1 και + 2 Επομένως x-2 = -1 => x = 1 x-2 = 1 = = x = 3 x-2 = -2 => x = 0 x-2 = 2 => x = 4 Συνεπώς οι ακέραιες τιμές του x είναι 1,3,0,4 Διαβάστε περισσότερα »

Εάν το ερώτημα είναι: "Σε ποιο σημείο η λειτουργία υποκλέπτει τον άξονα y;", η απάντηση είναι: σε κανένα σημείο. Αυτό συμβαίνει διότι, εάν αυτό το σημείο υπάρχει, η συντεταγμένη x του πρέπει να είναι 0, αλλά είναι αδύνατο να δώσει αυτή την τιμή στο x επειδή το 0 κάνει το κλάσμα μια ανοησία (είναι αδύνατο να διαιρείται για 0). Αν η ερώτηση είναι: "σε ποια σημεία η λειτουργία συγκρατεί τον άξονα x;", η απάντηση είναι: σε όλα εκείνα τα σημεία των οποίων η συντεταγμένη y είναι 0. Έτσι: (x ^ 2-49) / (7x ^ 4) = 0rArrx ^ 2 = 49rArrx = + - 7. Τα σημεία είναι: (-7,0) και (7,0). Διαβάστε περισσότερα »

X = 7 και x = (- 7 + -7sqrt (3) i) / 2 Υποθέτοντας ότι εννοείτε τις σύνθετες ρίζες της εξίσωσης: x ^ 3 = 343 Μπορούμε να βρούμε τη μία πραγματική ρίζα παίρνοντας την τρίτη ρίζα και των δύο πλευρών: ρίζα (3) (x ^ 3) = ρίζα (3) (343) x = 7 Γνωρίζουμε ότι (x-7) (X-7) (x ^ 2 + 7x + 49) = 0 Γνωρίζουμε πότε (x-7) ισούται με το μηδέν, αλλά μπορούμε να βρούμε τις υπόλοιπες ρίζες με επίλυση όταν ο τετραγωνικός παράγοντας ισούται με το μηδέν. Αυτό μπορεί να γίνει με τον τετραγωνικό τύπο: x ^ 2 + 7x + 49 = 0 x = (- 7 + -sqrt (7 ^ 2-4 * 1 * 49)) / 2 = -197) / 2 => (- 7 + -sqrt (-147)) / 2 => (- 7 + -isqrt (49 * 3) / 2 Αυτό σημαί Διαβάστε περισσότερα »

Αναπτύξτε τα τετράγωνα, αντικαταστήστε y = rsin (theta) και x = rcos (theta), και στη συνέχεια λύστε το για r. Δεδομένου: (x - 1) ^ 2 - (y + 5) ^ 2 = -24 Εδώ είναι ένα γράφημα της παραπάνω εξίσωσης: Μετατροπή σε πολικές συντεταγμένες. Επεκτείνετε τα τετράγωνα: x ^ 2 -2x + 1 - (y ^ 2 + 10y + 25) = -24 Ανασυγκρότηση με ισχύ: x ^ 2 - y ^ 2-2x - 10y + (x) και rsin (theta) για y: (rcos (theta)) ^ 2 - (rsin (theta)) ^ 2 -2 (rcos (theta)) - 10 (rsin (theta)) = 0 Αφήνουμε να μετακινήσουμε τους συντελεστές r εκτός του (): (cos ^ 2 - theta ^ (2) (cos) 2 (theta)) r = 0 Υπάρχουν δύο ρίζες, r = 0 που είναι τετριμμένες πρέπει να απορριφ Διαβάστε περισσότερα »

-4, 2 και 3. P (2) = 0. Επομένως, το n-2 είναι ένας παράγοντας. Τώρα, P (n) = (n-2) (n ^ 2 + kn-12)). Συγκρίνοντας τον συντελεστή n ^ 2 = k-2 με -3, k = -1. Επομένως, το Ρ (η) = (η-2) (η ^ 2-η-12) = (4-2) (η + 4) (η-3). Και τα υπόλοιπα δύο μηδενικά είναι -4 και 3. Διαβάστε περισσότερα »

Τα "πιθανά" ολοκλήρωμα μηδενικά είναι: + -1, + -2, + -4 Στην πραγματικότητα το P (p) δεν έχει λογικά μηδενικά. Δεδομένου ότι το θεωρητικό εύρος των ριζικών ριζών, οποιαδήποτε λογικά μηδενικά του P (p) είναι εκφράσιμα στη μορφή p / q για τους ακέραιους p, q με το p (p) pa διαιρέτης του σταθερού όρου -4 και qa διαιρέτης του συντελεστή 1 του κύριου όρου. Αυτό σημαίνει ότι το μόνο πιθανό μηδενικό λόγο (που είναι και ακέραιοι) είναι: + -1, + -2, + -4 Στην πράξη διαπιστώνουμε ότι κανένα από αυτά δεν είναι στην πραγματικότητα μηδενικά, οπότε το P (p) δεν έχει λογικά μηδενικά . Διαβάστε περισσότερα »

Τα "πιθανά" ολοκλήρωμα μηδενικά είναι + -1, + -2, + -4 Κανένα από αυτά τα έργα, οπότε το P (y) δεν έχει ενσωματωμένα μηδενικά. > P (y) = y ^ 4-5y ^ 3-7y ^ 2 + 21y + 4 Με το λογικό ριζικό θεώρημα, οποιαδήποτε λογικά μηδενικά του P (x) εκφράζονται στη μορφή p / q για τους ακέραιους p, διαιρέτης του σταθερού όρου 4 και qa διαιρέτης του συντελεστή 1 του κύριου όρου. Αυτό σημαίνει ότι το μόνο πιθανό μηδέν είναι το πιθανό μηδέν: + -1, + -2, + -4 Προσπαθώντας κάθε ένα από αυτά, βρίσκουμε: P (1) = 1-5-7 + 21 + 4 = 14 P (-1) = 1 + 5-7-21 + 4 = -18 Ρ (2) = 16-40-28 + 42 + 4 = -6 Ρ (-2) = 16 + 40-28-42 + -10 P (4) = 256- Διαβάστε περισσότερα »

Οι πιθανές ακέραιες ρίζες που πρέπει να δοκιμαστούν είναι pm 1, pm 3, pm 5, pm 15. Ας φανταστούμε ότι κάποιο άλλο ακέραιο μπορεί να είναι ρίζα. Επιλέγουμε 2. Αυτό είναι λάθος. Πρόκειται να δούμε γιατί. Το πολυώνυμο είναι z ^ 4 + 5z ^ 3 + 2z ^ 2 + 7z-15. Εάν z = 2 τότε όλοι οι όροι είναι ακόμα και επειδή είναι πολλαπλάσια του z, αλλά τότε ο τελευταίος όρος πρέπει να είναι ακόμη και να κάνει ολόκληρο το άθροισμα ίσο με το μηδέν ... και το -15 δεν είναι ομοιόμορφο. Έτσι, το z = 2 αποτυγχάνει επειδή η διαίρεση δεν λειτουργεί. Για να βρούμε τη διαίρεση να δουλέψει σωστά μια ακέραια ρίζα για το z πρέπει να είναι κάτι που χωρίζει Διαβάστε περισσότερα »

Η διάκριση της τετραγωνικής φόρμουλας σας λέει για τη φύση των ριζών που έχει η εξίσωση. b ^ 2-4ac = 0, ένα πραγματικό διάλυμα b ^ 2-4ac> 0, δύο πραγματικά διαλύματα b ^ 2-4ac <0, δύο φανταστικές λύσεις Εάν το διακριτικό είναι ένα τέλειο τετράγωνο, οι ρίζες είναι λογικές ή αν δεν είναι ένα τέλειο τετράγωνο, οι ρίζες είναι παράλογες. Διαβάστε περισσότερα »

Για την επίλυση αυτού του προβλήματος μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τη μέθοδο p / q όπου p είναι η σταθερά και q είναι ο κύριος συντελεστής. Αυτό μας δίνει + -12 / 1 που μας δίνει δυνητικούς παράγοντες + -1, + -2, + -3, + -4, + -6, και + -12. Τώρα πρέπει να χρησιμοποιήσουμε τη συνθετική διαίρεση για να διαιρέσουμε την κυβική λειτουργία. Είναι πιο εύκολο να ξεκινήσετε με το + -1 και στη συνέχεια το + -2 και ούτω καθεξής. Όταν χρησιμοποιούμε συνθετική διαίρεση, πρέπει να έχουμε ένα υπόλοιπο 0 για να είναι το μέρισμα μηδέν. Χρησιμοποιώντας τη συνθετική διαίρεση για να πάρουμε την εξίσωση μας σε ένα τετραγωνικό, στη συνέχεια πα Διαβάστε περισσότερα »

Βλέπε εξήγηση ... Ένα πολυώνυμο σε μια μεταβλητή x είναι ένα άθροισμα πεπερασμένων πολλών όρων, καθένας από τους οποίους παίρνει τη μορφή a_kx ^ k για κάποιο σταθερό a_k και μη αρνητικό ακέραιο k. Επομένως, μερικά παραδείγματα τυπικών πολυωνύμων μπορεί να είναι: x ^ 2 + 3x-4 3x ^ 3-5 / 2x ^ 2 + 7 Μια πολυωνυμική συνάρτηση είναι μια συνάρτηση όπου όλες οι τιμές ορίζονται από ένα πολυώνυμο. Για παράδειγμα: f (x) = x 2 + 3x-4 g (x) = 3x ^ 3-5 / 2x ^ 2 + 7 Ένα μηδέν πολυωνύμου f (x) ) = 0. Για παράδειγμα, το x = -4 είναι ένα μηδέν f (x) = x ^ 2 + 3x-4. Ένα λογικό μηδέν είναι ένα μηδέν που είναι επίσης ένας ορθολογικός αριθμός, Διαβάστε περισσότερα »

X = -1 + -i "ελέγξτε την τιμή του" χρώματος (μπλε) "διακριτικό" "με" a = 1, b = 2, c = από το "Delta <0" η εξίσωση δεν έχει πραγματικές λύσεις "" να λύσει χρησιμοποιώντας το "χρωματικό (μπλε)" τετραγωνικό τύπο "x = (2 + -sqrt (-4)) / 2 = 2 rArrx = -1 + -i "είναι οι λύσεις" Διαβάστε περισσότερα »

(X) = x (x) = 1 / x = x ^ (- 1) Η τετραγωνική ρίζα: f (x) (x) = sqrt (x) = x ^ (1/2) Εκθετική: f (x) = e ^ x Λογαριθμική: f (x) = ln (x) (x) = sin (x) cosine: f (x) = cos (x) Απόλυτη τιμή: f (x) (Χ) Διαβάστε περισσότερα »

R <1 / e είναι η προϋπόθεση για τη σύγκλιση του sum_ (n = 1) ^ oor ^ ln (n) Θα απαντήσω απλώς στο τμήμα σχετικά με τη σύγκλιση, το πρώτο μέρος του οποίου απαντήθηκε στα σχόλια. Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε r ^ ln (n) = n ^ ln (r) για να ξαναγράψουμε το άθροισμα sum_ (n = 1) ^ oor ^ ln (n) Το σύνολο στα δεξιά είναι η μορφή της σειράς για την περίφημη λειτουργία του Riemann Zeta. Είναι γνωστό ότι η σειρά αυτή συγκλίνει όταν p> 1. Χρησιμοποιώντας αυτό το αποτέλεσμα δίνει άμεσα -l (r)> 1 υποδηλώνει ότι το ln (r) <- 1 υποδηλώνει r <e ^ -1 = 1 / e Το αποτέλεσμα σχετικά με τις λειτουργίες του Riemann Zeta είναι πολ Διαβάστε περισσότερα »

Η ανισότητα είναι τετραγωνική. Βήμα 1: Απαιτείται μηδέν στη μία πλευρά. x ^ 6 + x ^ 3 - 6 ge 0 Βήμα 2: Δεδομένου ότι η αριστερή πλευρά αποτελείται από έναν σταθερό όρο, έναν μεσοπρόθεσμο και έναν όρο του οποίου ο εκθέτης είναι ακριβώς διπλάσιος από τον μεσοπρόθεσμο, αυτή η εξίσωση είναι τετραγωνική "σε μορφή. " Εμείς είτε παράγοντας σαν τετραγωνικό, είτε χρησιμοποιούμε το Quadratic Formula. Σε αυτή την περίπτωση είμαστε σε θέση να παράγοντας. Ακριβώς όπως y ^ 2 + y - 6 = (y + 3) (y - 2), έχουμε τώρα x ^ 6 + x ^ 3 - 6 = (x ^ 3 + 3) (x ^ 3 - 2). Θεωρούμε x ^ 3 σαν να ήταν μια απλή μεταβλητή, y. Εάν είναι πιο χρήσιμ Διαβάστε περισσότερα »

9x ^ 2 + 16y ^ 2 = 144 Διαχωρίστε κάθε όρο 144. (9x ^ 2) / 144 + (16y ^ 2) / 144 = 144/144 Απλοποιήστε (x ^ 2) / 16 + = 1 Ο κύριος άξονας είναι ο άξονας x, επειδή ο μεγαλύτερος παρονομαστής βρίσκεται κάτω από τον όρο x ^ 2. Οι συντεταγμένες των κορυφών έχουν ως εξής ... (+ -α, 0) (0, + - b) α ^ 2 = 16 -> a = 0) (0, + - 2) Διαβάστε περισσότερα »

Νομίζω ότι υπάρχει κάποιο πρόβλημα με την ερώτηση, παρακαλούμε δείτε παρακάτω. Η επέκταση της έκφρασης σας δίνει frac {(x + 6) ^ 2} {4} = 1 (x + 6) ^ 2 = 4 32 = 0 Αυτό δεν είναι πραγματικά η εξίσωση του κάτι που μπορείτε να γράψετε, καθώς ένα γράφημα αντιπροσωπεύει μια σχέση μεταξύ των τιμών x και των τιμών y (ή γενικά, η σχέση μεταξύ μιας ανεξάρτητης μεταβλητής και μιας εξαρτώμενης). Στην περίπτωση αυτή, έχουμε μόνο μία μεταβλητή και η εξίσωση είναι μηδέν. Το καλύτερο που μπορούμε να κάνουμε σε αυτή την περίπτωση είναι να λύσουμε την εξίσωση, δηλαδή να βρούμε τις τιμές του x που ικανοποιούν την εξίσωση. Σε αυτή την περίπτ Διαβάστε περισσότερα »

Οι κορυφές είναι (3,0), (-1,0), (1,3), (1, -3) Οι εστίες είναι (1, sqrt5) και (1, -sqrt5) Ας αναδιοργανώσουμε την εξίσωση συμπληρώνοντας (x-1) + 4y ^ 2 = 27 (x ^ 2-2x + 1) + 4y ^ 2 = 27 + 9 9 (x-1) 1) 2/4 + y ^ 2/9 = 1 (x-1) ^ 2/2 ^ 2 + y ^ 2/3 ^ 2 = 1 Αυτή είναι η εξίσωση έλλειψης με κατακόρυφο κύριο άξονα. (x, y) 2 / a ^ 2 + (yk) ^ 2 / b ^ 2 = 1 Το κέντρο είναι = (h, k) = (1.0) (3,0). Α '= (h-a, k) = (- 1,0). Β = (χ.κ + β) = (1,3). B '= (h, kb) = (1, -3) Για να υπολογίσουμε τις εστίες, χρειαζόμαστε c = sqrt (b ^ 2-a ^ 2) = sqrt (9-4) = sqrt5 Οι εστίες είναι F = (1, sqrt5) και F '= (h, kc) = (1, -sqrt5) γραφή Διαβάστε περισσότερα »

Η πρώτη προσπάθεια είναι να προσπαθήσουμε να υπολογίσουμε αυτήν την πολυμορφία. Για το υπόλοιπο θεώρημα πρέπει να υπολογίσουμε το f (h) για όλους τους ακέραιους αριθμούς που διαιρούν το 216. Αν f (h) = 0 για έναν αριθμό h, έτσι αυτό είναι μηδέν. Οι διαιρέτες είναι: + -1, + - 2, ... Δοκίμασα κάποια μικρά από αυτά, που δεν δούλευαν, και τα άλλα ήταν πολύ μεγάλα. Επομένως, αυτή η πολυμορφία δεν μπορεί να παραγοντοποιηθεί. Πρέπει να προσπαθήσουμε με άλλο τρόπο! Ας προσπαθήσουμε να μελετήσουμε τη λειτουργία. Ο τομέας είναι (-oo, + oo), τα όρια είναι: lim_ (xrarr + -oo) f (x) = + - oo και έτσι δεν υπάρχουν ασυμπότες οποιουδήποτε Διαβάστε περισσότερα »

Δεδομένου ότι το log_3 (13) = 1 / (log_13 (3)) έχουμε log_3 (13)) (log_13 (x)) (log_x (y)) = log_13 (y)) Το πηλίκο με κοινή βάση 13 ακολουθεί την αλλαγή της φόρμουλας βάσης, έτσι ώστε το log_13 (x) / (log_13 (3)) = log_3 (x), και η αριστερή πλευρά είναι ίση (log_3 (x)) (log_x (y)) Δεδομένου ότι το log_3 (x) = 1 / (log_x (3)) η αριστερή πλευρά είναι ίση με log_x (y) / log_x (3) (y) = 2, μετατρέπουμε σε εκθετική μορφή, έτσι ώστε y = 3 ^ 2 = 9. Διαβάστε περισσότερα »

Θα αρχίσατε διαιρώντας κάθε όρο με 4 για να καταλήξουμε με ... x ^ 2 + y ^ 2 = 4 Αυτή είναι μια εξίσωση για έναν κύκλο, (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2, όπου (h, k) είναι το κέντρο του κύκλου και r = ακτίνα Στο πρόβλημα μας (h, k) είναι (0,0) και r ^ 2 = 4 sqrt (r ^ 2) = sqrt είναι η εξίσωση κύκλου με κέντρο στο (0,0) και ακτίνα 2. Διαβάστε περισσότερα »

Πρώτα εντοπίστε τους συντελεστές για τον όρο x ^ 2, A, και τον όρο y ^ 2, C. A = 2 C = 6 Χαρακτηριστικά μιας έλλειψης. A * C> 0 A! = C 2 * 6> 0 Αληθινό 2! = 6 Αληθινό Πρόκειται για έλλειψη. Διαβάστε περισσότερα »

Σε αυτό το πρόβλημα θα βασιστούμε στην ολοκλήρωση της τετραγωνικής τεχνικής για να μασάζουμε αυτήν την εξίσωση σε μια εξίσωση που είναι πιο αναγνωρίσιμη. (2) ^ 2 = 4, πρέπει να προσθέσουμε 4 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης x ^ (X-2) ^ 2 + 4y = 4 + 4y ^ 2 + 8y = 60 + 4 x ^ 2-4x + 4 = ^ 2 + 8y = 60 + 4 Ας παράγουμε ένα 4 από τους όρους y ^ 2 & y (x-2) ^ 2 + 4 (y ^ 2 + 2y) = 60 + 2) ^ 2 = (1) ^ 2 = 1, Πρέπει να προσθέσουμε 1 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης Αλλά θυμηθείτε ότι υπολογίσαμε ένα 4 από την αριστερή πλευρά της εξίσωσης. Έτσι, στη δεξιά πλευρά, θα προσθέσουμε 4, γιατί 4 * 1 = 4. (y-2) 2 + 4 (y ^ 2 + 2y + 1) = Διαβάστε περισσότερα »

Αυτή η εξίσωση είναι κοντά στο πρότυπο. Οι όροι πρέπει να αναδιατυπωθούν. Αξίζει να έχουμε τους συντελεστές Α και C για να κάνουμε έναν προσδιορισμό. A = 1 C = 1 A = C 1 = 1 Αυτός είναι ένας κύκλος. Διαβάστε περισσότερα »

Έλλειψη Εάν οι a, b και 2h είναι οι συντελεστές των όρων στο x ^ 2. y ^ 2 και xy, τότε η εξίσωση του δεύτερου βαθμού αντιπροσωπεύει την παραλίγο ελλειψοειδούς ή την υπέρμπολα σύμφωνα με το ab-h ^ 2>. = = 0. Εδώ, ab-h ^ 2 = 225> 0. Η εξίσωση μπορεί να αναδιοργανωθεί ως (x + 2) ^ 2/9 + (y-1) είναι (-2,1). Ημι-άξονες a = 5 και b = 3. Ο κύριος άξονας είναι x = -2 είναι παράλληλος προς τον άξονα y. Εκκεντρικότητα e = sqrt (9 ^ 2-5 ^ 2) / 5 = 2sqrt14 / 5. Για τις εστίες S και S ', CS = CS' = ae = sqrt14. Φώτος: (-2, 1 + sqrt14) και (-2,1-sqrt14) Διαβάστε περισσότερα »

Υπερβολή. (X-h) ^ 2 + (y-k) ^ 2 = r ^ 2 Ελλειψές (x - h) ^ 2 / a ^ 2 + (Y-k) ^ 2 / a ^ 2 = 1 Parabola y - k = 4p (x - h) ^ 2 - h) ^ 2 / a ^ 2 - (y - k) ^ 2 / b ^ 2 = 1 (y - k) ^ 2 / a ^ Διαβάστε περισσότερα »

(0,0) Είναι μια κατακόρυφη υπερβολή επειδή 1) Υπάρχει ένα μείον μεταξύ 2 μεταβλητών 2) Και οι δύο μεταβλητές είναι τετράγωνες 3) Η εξίσωση είναι ίση με 1 4) Αν το y είναι θετικό, το x είναι αρνητικό, η κάθετη υπερβολή όπως αυτή η γραφική παράσταση {(y ^ 2) / 9 - (x ^ 2) / 16 = 1 [-10, 10, -5,5] Διαβάστε περισσότερα »

Για τις ελλείψεις, a> = b (όταν a = b έχουμε έναν κύκλο) το a αντιπροσωπεύει το ήμισυ του μήκους του κύριου άξονα ενώ το b αντιπροσωπεύει το ήμισυ του μήκους του δευτερεύοντος άξονα. Αυτό σημαίνει ότι τα τελικά σημεία του κύριου άξονα της ελλείψεως είναι μονάδες (οριζόντια ή κάθετα) από το κέντρο (h, k) ενώ τα τελικά σημεία του δευτερεύοντος άξονα της ελλείψεως είναι μονάδες b (κάθετα ή οριζόντια) από το κέντρο. Οι εστίες ελλείψεων μπορούν επίσης να ληφθούν από τα a και b. Οι εστίες μιας ελλειψοειδούς είναι μονάδες f (κατά μήκος του κύριου άξονα) από το κέντρο της ελλείψεως όπου f ^ 2 = a ^ 2 - b ^ 2 Παράδειγμα 1: x2 / Διαβάστε περισσότερα »

Η τελική συμπεριφορά μιας συνάρτησης είναι η συμπεριφορά του γράφου της συνάρτησης f (x) καθώς το x προσεγγίζει το θετικό άπειρο ή το αρνητικό άπειρο. Η τελική συμπεριφορά μιας συνάρτησης είναι η συμπεριφορά του γράφου της συνάρτησης f (x) καθώς το x προσεγγίζει το θετικό άπειρο ή το αρνητικό άπειρο. Αυτό καθορίζεται από το βαθμό και τον κύριο συντελεστή μιας πολυωνυμικής συνάρτησης. Για παράδειγμα στην περίπτωση y = f (x) = 1 / x, ως x -> + - oo, f (x) -> 0. (x + 2) (x + 7)) ως x -> (x + 2) + -ο, γ-> 3 γράφημα {(3x ^ 2 + 5) / ((χ + 2) (χ + 7)) [-165,7, 154,3, -6,12] Διαβάστε περισσότερα »

Μια γραμμική συνάρτηση μοντελοποιεί μια ευθεία που έχει σταθερή κλίση ή ρυθμό αλλαγής. Υπάρχουν διάφορες μορφές γραμμικών εξισώσεων. Τυποποιημένος τύπος σχήματος + Από = C όπου A, B και C είναι πραγματικοί αριθμοί. (Y-y_1) = m (x-x_1) όπου το (x_1, y_1) είναι οποιοδήποτε σημείο στη γραμμή και το m είναι την πλαγιά. Διαβάστε περισσότερα »

Η αντανάκλαση της εκθετικής συνάρτησης στον άξονα y = x Οι λογάριθμοι είναι το αντίστροφο μιας εκθετικής συνάρτησης, έτσι για το y = a ^ x, η λειτουργία καταγραφής θα είναι y = log_ax. Έτσι, η λειτουργία καταγραφής λέει τι δύναμη a πρέπει να αυξηθεί, για να πάρει x. Γράφημα του lnx: γράφημα {ln (x) [-10, 10, -5, 5]} Γράφημα e ^ x: γράφημα {e ^ x [-10, 10, -5, 5]} Διαβάστε περισσότερα »

"Αυτό δεν είναι δυνατό" "0 πρέπει να είναι στην περιοχή." Msgstr "" "Δεδομένου ότι το 0 είναι στην περιοχή και το 0 είναι ένας ορθολογικός αριθμός, δεν μπορούμε να το έχουμε". "Σκεφτείτε το: η συνάρτηση πρέπει να περάσει πέρα από τον άξονα Χ, αν όχι η λειτουργία" "δεν θα ήταν συνεχής παντού". Διαβάστε περισσότερα »

" quad" και " quad vec {b} quad " θα είναι ορθογώνια ακριβώς όταν: " qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad quad k / 3. # "Υπενθυμίζουμε ότι για δύο διανύσματα: qquad vec {a}, vec {b} qquad" έχουμε: " qquad vec {a} quad" και " quad vec {b} qquad quad" είναι ορθογώνιες " qquad qquad hArr qquad qquad vec {a} cdot vec {b} = 0." Έτσι: " quad" k> qquad quad "είναι ορθογώνια" qquad qquad hArr qquad qquad <-2, 3> cdot <-5, k> = 0 qquad qquad hArr qquad qquad ) + (3) (k) = 0 qquad qquad hArr qquad qquad qquad qquad qquad qq Διαβάστε περισσότερα »

A = b = c Οι γενικοί όροι μιας ακολουθίας AP μπορούν να εκπροσωπούνται από: sf ({a, a + d, a + 2d}) Λέγεται ότι {a, b, c} ένα υψηλότερο όρο και να αφαιρέσει την προηγούμενη θητεία του έχουμε την κοινή διαφορά? συνεπώς c-b = b-a:. 2b = a + c ..... [A] Οι γενικοί όροι μιας ακολουθίας GP μπορούν να αναπαρασταθούν από: sf ({a, ar, ar ^ 2} c ^ 2}, και σημειώνουμε ότι αν πάρουμε έναν υψηλότερο όρο και διαιρούμε με τον προηγούμενο όρο παίρνουμε την κοινή αναλογία, έτσι ώστε: c ^ 2 / b ^ 2 = b ^ 2 / a ^ 2 = b / a (ως a, b, c gt 0):. b ^ 2 = ac ..... [B] Αντικαθιστώντας το [Α] σε [B] έχουμε: (a + c) / 2) ^ 2 = ac:. α ^ 2 + 2ac + Διαβάστε περισσότερα »

"Βλέπε εξήγηση" z ^ 3 - 1 = 0 "είναι η εξίσωση που αποδίδει τις ρίζες του κύβου της" "μονάδας, ώστε να μπορέσουμε να εφαρμόσουμε τη θεωρία των πολυωνύμων για να συμπεράνουμε ότι" z_1 * z_2 * z_3 = 1 " ). " "Αν θέλετε πραγματικά να το υπολογίσετε και να το ελέγξετε:" z ^ 3 - 1 = (z - 1) (z ^ 2 + z + 1) = 0 => z = 1 "OR" z ^ 2 + z + 1 (3) i = 2 = (z_1) * (z_2) * (z_3) = 1 * ((1 + sqrt (3) i ) / 2) * (- 1-sqrt (3) i) / 2 = 1 * (1 + 3) / 4 = 1 Διαβάστε περισσότερα »

K = 1/3 Λαμβάνοντας υπόψη f (x) = klog_2x και f ^ -1 (1) = 8 Γνωρίζουμε ότι εάν f ^ -1 (x) = y τότε f (y) = x. Έτσι, στη δεύτερη εξίσωση, αυτό σημαίνει ότι f (8) = 1 Έχουμε την πρώτη εξίσωση εκεί, γι 'αυτό αντικαθιστούμε x = 8 και f (x) = 1 για να πάρουμε 1 = klog_2 (8) τι να κάνετε από εδώ για να πάρετε την παραπάνω απάντηση. Υπόδειξη: - log_xy ^ z = zlog_xy log_x (x) = 1 Διαβάστε περισσότερα »

Η απάντηση είναι = - (I + p + ......... p ^ (n-1)) Γνωρίζουμε ότι p ^ -1p = I I + p + p ^ 2 + p ^ 3 .... .p ^ n = O Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές με p ^ -1 p ^ -1 * (1 + p + p ^ 2 + p ^ 3 ..... p ^ n) 1 * 1 + p ^ -1 * p + p ^ -1 * p ^ 2 + ...... p ^ -1 * p ^ n = ^ 1 * p * p) + ......... (p ^ -1p * p ^ (n-1)) = O p ^ -1 + (I) + (I * p) +. ........ (I * p ^ (n-1)) = O Επομένως, p ^ -1 = - (I + p + ......... p ^ (n-1)) Διαβάστε περισσότερα »

5 Αφήνουμε τους τέσσερις φορείς κ_1, k_2, k_3 και k_4 να σχηματίσουν μια βάση του διανυσματικού χώρου Κ. Δεδομένου ότι το Κ είναι ένας υποσυνόσωμος του V, αυτοί οι τέσσερις φορείς σχηματίζουν ένα γραμμικά ανεξάρτητο σύνολο στο V. Δεδομένου ότι το L είναι υποστέρας του V διαφορετικού από το Κ , πρέπει να υπάρχει τουλάχιστον ένα στοιχείο, δηλ. l_1 στο L, το οποίο δεν είναι στο K, δηλαδή, που δεν είναι ένας γραμμικός συνδυασμός k_1, k_2, k_3 και k_4. Έτσι, το σύνολο {k_1, k_2, k_3, k_4, l_1} είναι ένα γραμμικό ανεξάρτητο σύνολο φορέων στο V. Έτσι η διαστατικότητα του V είναι τουλάχιστον 5! Στην πραγματικότητα, είναι δυνατό το Διαβάστε περισσότερα »

Scalars are multiplied in. 3A= -2C= To add the vectors, simply add each component separately. 3A+(-2C)= = Διαβάστε περισσότερα »

(-6,4,3) Για την προσθήκη διανυσμάτων, απλά διαβάστε χωριστά τα αντίστοιχα στοιχεία. Και η αφαίρεση του φορέα ορίζεται ως Α-Β = Α + (- Β), όπου το -Β μπορεί να οριστεί ως πολλαπλασιασμός σε κλίμακα κάθε συστατικού με -1. Έτσι στην περίπτωση αυτή, τότε -A + B-C = (- 1-2-3,0 + 5-1,3 + 1-1) = (- 6,4,3) Διαβάστε περισσότερα »

Ο προσδιοριστής είναι M + N = 69 και αυτός του MXN = 200ko Ένας πρέπει να ορίσει το άθροισμα και το προϊόν των πινάκων πάρα πολύ. Αλλά θεωρείται εδώ ότι είναι ακριβώς όπως ορίζεται στα εγχειρίδια για το matrix 2xx2. Μ + Ν = [(- 1,2), (- 3, -5)] + [(- 6,4), (2, -4)] = [(7,6) 9)] Ως εκ τούτου ο καθοριστικός παράγοντας είναι (-7xx-9) - (- 1xx6) = 63 + 6 = 69 MXN = [((- 1) xx (-6) + 2xx2) (-4))), ((- 1) xx2 + (- 3) xx (-4)), ((- 3) xx4 + ), (10,8)] Ως εκ τούτου, ο αριθμός των MXN = (10xx8 - (- 12) xx10) = 200 Διαβάστε περισσότερα »

Οι τετραγωνικές συναρτήσεις έχουν γραφήματα που ονομάζονται παραβολές. Το πρώτο γράφημα του y = x ^ 2 έχει και τα δύο "άκρα" του γραφήματος που δείχνουν προς τα πάνω. Θα περιγράφατε αυτό ως επικεφαλής προς το άπειρο. Ο συντελεστής μολύβδου (πολλαπλασιαστής επί του x ^ 2) είναι ένας θετικός αριθμός, ο οποίος προκαλεί την ανοχή της παραβολής προς τα πάνω. Συγκρίνετε αυτή τη συμπεριφορά με αυτή του δεύτερου γραφήματος, f (x) = -x ^ 2. Και τα δύο άκρα αυτής της λειτουργίας δείχνουν προς τα κάτω στο αρνητικό άπειρο. Ο συντελεστής μολύβδου είναι αρνητικός αυτή τη φορά. Τώρα, κάθε φορά που βλέπετε μια τετραγωνική λειτου Διαβάστε περισσότερα »

-24883200 "Αυτός είναι ο καθοριστικός παράγοντας μιας μήτρας Vandermonde." Msgstr "" "Είναι γνωστό ότι ο καθοριστικός παράγοντας είναι τότε προϊόν των διαφορών των αριθμών βάσης (αυτό ή" "που λαμβάνονται σε διαδοχικές δυνάμεις)". "Έτσι έχουμε εδώ" (6!) (5!) (4!) (3!) (2!) "= 24,883,200" "Υπάρχει μια διαφορά όμως με τη μήτρα Vandermonde" "και ότι οι χαμηλότερες δυνάμεις είναι κανονικά στην αριστερή πλευρά της μήτρας έτσι ώστε οι στήλες να αντικατοπτρίζονται, αυτό δίνει ένα επιπλέον "" μείον στο αποτέλεσμα: "" καθοριστικός = -24,88 Διαβάστε περισσότερα »

Γράφετε την έκτη σειρά του τρίγωνου του Pascal και κάνετε τις κατάλληλες αντικαταστάσεις. > Το τρίγωνο του Pascal είναι Οι αριθμοί στην πέμπτη σειρά είναι 1, 5, 10, 10, 5, 1. Είναι οι συντελεστές των όρων σε ένα πολυώνυμο πέμπτης τάξης. (x + y) ^ 5 = x ^ 5 + 5x ^ 4y + 10x ^ 3y ^ 2 + 10x ^ 2y ^ 3 + 5xy ^ 4 + y ^ 5 Αλλά το πολυώνυμό μας είναι (x + 2) ^ 5. (x + 2) ^ 5 = x ^ 5 + 5x ^ 4 × 2 + 10x ^ 3 × 2 ^ 2 + 10x ^ 2 × 2 ^ 3 + 5x χ2 ^ 4 + 2 ^ 5 = χ ^ 5 + 10χ ^ 4 + 40χ ^ 3 + 80χ ^ 2 + 80χ + 32 Διαβάστε περισσότερα »

Όπως εξηγείται παρακάτω Στα στατιστικά στοιχεία, όταν συγκρίνονται δύο μεταβλητές, τότε η αρνητική συσχέτιση σημαίνει ότι όταν μια μεταβλητή αυξάνεται, η άλλη μειώνεται ή το αντίστροφο. Μια τέλεια αρνητική συσχέτιση αντιπροσωπεύεται από την τιμή -1,00, ενώ το 0,00 δείχνει ότι δεν υπάρχει συσχέτιση και ένα +1,00 δείχνει μια τέλεια θετική συσχέτιση. Μια τέλεια αρνητική συσχέτιση σημαίνει ότι η σχέση που φαίνεται να υπάρχει μεταξύ δύο μεταβλητών είναι αρνητική 100% του χρόνου. Διαβάστε περισσότερα »

Πριν αρχίσουμε να ερμηνεύουμε την υπερβολή μας, θέλουμε πρώτα να την ορίσουμε σε τυποποιημένη μορφή. Δηλαδή, θέλουμε να είναι σε y ^ 2 / a ^ 2 - x ^ 2 / b ^ 2 = 1 μορφή. Για να γίνει αυτό, ξεκινάμε διαιρώντας και τις δύο πλευρές κατά 36, για να πάρουμε 1 στην αριστερή πλευρά. Μόλις γίνει αυτό, πρέπει να έχετε: y ^ 2/4 - x ^ 2/9 = 1 Μόλις το κάνετε αυτό, μπορούμε να κάνουμε μερικές παρατηρήσεις: Δεν υπάρχει h και k Είναι ay ^ 2 / a ^ 2 hyperbola που σημαίνει ότι έχει έναν κατακόρυφο εγκάρσιο άξονα Τώρα μπορούμε να αρχίσουμε να βρούμε κάποια πράγματα Θα σας καθοδηγήσω πώς να βρείτε μερικά από τα πράγματα που οι περισσότεροι Διαβάστε περισσότερα »

Βλέπε την εξήγηση παρακάτω Η γενική εξίσωση μιας υπερβολής είναι (xh) ^ 2 / a ^ 2- (yk) ^ 2 / b ^ 2 = 1 Εδώ, Η εξίσωση είναι (x-1) (4 + 9) = sqrt13 Το κέντρο είναι το C = (h, k) = (1, -2) Οι κορυφές είναι A = (h + a, k) = (3, -2) και A '= (ha, k) + c, k) = (1 + sqrt13, -2) και F '= (hc, k) = (1-sqrt13, -2) 1) ^ 2 / 4- (γ + 2) ^ 2 / 9-1) = 0 [-14.24, 14.25, -7.12, 7.12]} Διαβάστε περισσότερα »

Αρκετά! Εδώ, έχουμε την τυπική υπερβολική εξίσωση. (xh) ^ 2 / a ^ 2- (yk) ^ 2 / b ^ 2 = 1 Το κέντρο είναι στα (h, k) (h + a, k) και (ha, k) και (ha, k) Οι εστίες του γραφήματος είναι (h + a * e, k) x = h - a / e Εδώ είναι μια εικόνα που θα βοηθήσει. Διαβάστε περισσότερα »

Σύμφωνα με το Θεώρημα του Παράγοντα: Αν x = a ικανοποιεί το πολυώνυμο P (x) δηλ. Εάν x = a είναι ρίζα της πολυώνυμης εξίσωσης P (x) = 0, τότε (x-a) Διαβάστε περισσότερα »

Αυτό σημαίνει ότι εάν μια συνεχής συνάρτηση (σε ένα διάστημα Α) παίρνει δύο διακριτές τιμές f (a) και f (b) (a, b σε A φυσικά), τότε θα πάρει όλες τις τιμές μεταξύ f (a) και f f (b). Προκειμένου να το θυμηθείτε ή να το καταλάβετε καλύτερα, γνωρίζετε ότι το λεξιλόγιο μαθηματικών χρησιμοποιεί πολλές εικόνες. Για παράδειγμα, μπορείτε να φανταστείτε μια αυξανόμενη λειτουργία! Είναι το ίδιο εδώ, με ενδιάμεσο μπορείτε να φανταστείτε κάτι ανάμεσα σε άλλα 2, αν ξέρετε τι εννοώ. Μην διστάσετε να κάνετε ερωτήσεις εάν δεν είναι σαφές! Διαβάστε περισσότερα »

12.5, 15, 17.5 Η ακολουθία χρησιμοποιεί μια ακολουθία όπου αυξάνει κατά 2,5 κάθε φορά. Για μια σύντομη απάντηση, όπου αναζητάτε μόνο τους επόμενους τρεις όρους, μπορείτε απλά να την προσθέσετε ή αν θέλετε να βρείτε μια απάντηση που είναι για παράδειγμα 135η στην ακολουθία χρησιμοποιώντας την εξίσωση: a_n = a_1 + (n- 1) δ Έτσι θα ήταν: a_n = 2.5 + (135-1) 2.5 που ισούται με το χρώμα (μπλε) (337.5 Ελπίζω ότι βοηθά! Διαβάστε περισσότερα »

Τι θέλετε να μάθετε γι 'αυτό; Το υπόλοιπο θεώρημα σημαίνει αυτό που λέει. Αν ένα πολυώνυμο P (x) διαιρείται με x-n, τότε το υπόλοιπο είναι P (n). Έτσι, για παράδειγμα αν P (x) = 3x ^ 4-7x ^ 2 + 2x-8 διαιρείται με x-3, το υπόλοιπο είναι P (3). Διαβάστε περισσότερα »

Αυτή είναι μια γραμμική εξίσωση. Μια γραμμική εξίσωση είναι η απεικόνιση της ευθείας γραμμής. Αυτή η συγκεκριμένη εξίσωση ονομάζεται μορφή κλίσης κλίσης. Το m στον τύπο είναι η κλίση. Το b στον τύπο είναι εκεί όπου η γραμμή τέμνει τον άξονα y είναι αυτό που ονομάζεται y-intercept. Διαβάστε περισσότερα »

Ο τετραγωνικός τύπος χρησιμοποιεί τους συντελεστές της τετραγωνικής εξίσωσης σε τυποποιημένη μορφή όταν είναι ίσο με μηδέν (γ = 0). Μια τετραγωνική εξίσωση σε τυποποιημένη μορφή μοιάζει με y = ax ^ 2 + bx + c. Ο τετραγωνικός τύπος είναι x = (-b + - sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a), όταν y = 0. Εδώ είναι ένα παράδειγμα του πώς οι συντελεστές της τετραγωνικής εξίσωσης χρησιμοποιούνται ως μεταβλητές στον τετραγωνικό τύπο : 0 = 2x ^ 2 + 5x + 3 Αυτό σημαίνει a = 2, b = 5 και c = 3. Έτσι ο τετραγωνικός τύπος γίνεται: x = (-5 + ))) / (2 * 2) x = (-5 + - sqrt (25 - 4 (2) (3)) / (2 * 2) (2 * 2) x = (-5 + - sqrt (1)) / (2 * 2) x = (-5 + ) Διαβάστε περισσότερα »

-1,22x, -220x ^ 2,28160x ^ 9, -11264x ^ 10,2048x ^ 11 (άξονα β) ^ n = άθροισμα (r = 0) (r) (r) (r) (r) (r) (n) / (r! , 10,11} (11) / (011 (11))) (2χ) ^ (-1) ^ 11 = 1 (11) / - ! (11-1)!) (2χ) ^ (-1) ^ 10 = 11 (2χ) (1) = 22x (11) / (2 (11-2) -1) ^ 9 = 55 (4x ^ 2) (-1) = - 220x ^ 2 (11) / (9! (1) = 28160χ ^ 9 (11) / (10! (11-10)!) (2χ) ^ 10 (-1) ^ = 11 (1024x10) 11264x ^ 10 (11) / (11 (11-11)!) (2x) ^ 11 (-1) ^ 0 = 1 (2048x1111) (1) = 2048x ^ 11 3 όροι κατά σειρά αυξανόμενων δυνάμεων x: -1,22x, -220x ^ 2,28160x ^ 9, -11264x ^ 10,2048x ^ 11 Διαβάστε περισσότερα »

Ας το κάνουμε πρώτα με τον σκληρό τρόπο. Προσπαθείτε να μάθετε τη λύση για n! = 720 Αυτό σημαίνει 1 * 2 * 3 * ... * n = 720 Μπορείτε να διαιρέσετε με όλους τους συνεχείς αριθμούς μέχρι να καταλήξετε με 1 ως αποτέλεσμα: 720 // 1 = 720, 720 // 2 = 360,360 // 3 = 120 κλπ. GC (TI-83): MATH - PRB -! Και δοκιμάστε μερικούς αριθμούς. Απάντηση: 6 Διαβάστε περισσότερα »

Δες παρακάτω. Σύμφωνα με το θεωρητικό παράγοντα, εάν (x-4) είναι ένας παράγοντας τότε το f (4) θα = 0 ως εκ τούτου ας f (x) = x ^ 2-3x-4 f (4) = 4 ^ 2-3 4 = 16-12-4 = 16-16 = 0 επομένως (x-4) είναι ένας παράγοντας. Διαβάστε περισσότερα »

Η τελική συμπεριφορά των κυβικών λειτουργιών, ή οποιαδήποτε λειτουργία με ένα συνολικό περίεργο βαθμό, πηγαίνει σε αντίθετες κατευθύνσεις. Οι κυβικές λειτουργίες είναι λειτουργίες με βαθμό 3 (ως εκ τούτου κυβική), η οποία είναι περίεργη. Οι γραμμικές λειτουργίες και οι λειτουργίες με περιττοί βαθμοί έχουν συμπεριφορές απέναντι στο τέλος. Η μορφή της γραφής είναι: x -> oo, f (x) -> oo x -> -oo, f (x) -> - oo Για την παρακάτω εικόνα, αυξάνεται επίσης στο άπειρο. Ωστόσο, καθώς το x προσεγγίζει -oo, η τιμή y συνεχίζει να μειώνεται. για να ελέγξετε την τελική συμπεριφορά του αριστερού, θα πρέπει να δείτε το γράφημα Διαβάστε περισσότερα »

Γενικά: Για μια εκθετική συνάρτηση της οποίας ο εκθέτης τείνει να + - oo ως x-> oo, η συνάρτηση τείνει να oo ή 0 αντίστοιχα ως x-> oo. Σημειώστε ότι αυτό ισχύει και για το x -> - oo Επιπλέον, καθώς ο εκθέτης προσεγγίζει + -oo, οι μικρές αλλαγές στο x θα (τυπικά) οδηγούν σε δραστικές αλλαγές στην τιμή της συνάρτησης. Σημειώστε ότι οι αλλαγές συμπεριφοράς για λειτουργίες όπου η βάση της εκθετικής συνάρτησης, δηλ. Το a στο f (x) = a ^ x, είναι τέτοια ώστε -1 <= a <= 1. Εκείνοι που αφορούν -1 <= a <0 θα συμπεριφέρονται παραδόξως (καθώς το f (x) δεν θα πάρει καμία πραγματική τιμή, εκτός από όπου το x είναι Διαβάστε περισσότερα »

TLDR: Μακρά έκδοση: Αν ο εκθέτης μιας συνάρτησης δύναμης είναι αρνητικός, έχετε δύο δυνατότητες: ο εκθέτης είναι ακόμη και ο εκθέτης είναι περιττός. Ο εκθέτης είναι ομοιόμορφος: f (x) = x ^ (- n) όπου n είναι ομοιόμορφο. Οτιδήποτε στην αρνητική δύναμη, σημαίνει την αμοιβαιότητα της εξουσίας. Αυτό γίνεται f (x) = 1 / x ^ n. Τώρα ας δούμε τι συμβαίνει με αυτή τη συνάρτηση, όταν το x είναι αρνητικό (αριστερά από τον άξονα y). Ο παρονομαστής γίνεται θετικός, αφού πολλαπλασιάζετε έναν αρνητικό αριθμό από μόνη της ένα ίσο χρονικό διάστημα. Το μικρότερο είναι (πιο αριστερά), όσο υψηλότερος θα είναι ο παρονομαστής. Όσο υψηλότερη γ Διαβάστε περισσότερα »

Υπάρχουν επιπλέον ερωτήσεις σχετικά με τα γραφήματα και τις εξισώσεις, αλλά για να δείτε ένα καλό σκίτσο του γραφήματος: Πρέπει να ξέρετε αν οι άξονες έχουν περιστραφεί. (Θα χρειαστείτε τριγωνομετρία για να πάρετε το γράφημα εάν έχουν υπάρξει.) Πρέπει να προσδιορίσετε τον τύπο ή το είδος της κωνικής ενότητας. Πρέπει να βάλετε την εξίσωση σε τυποποιημένη μορφή για τον τύπο της. (Λοιπόν, δεν το χρειάζεστε για να γράψετε κάτι σαν το y = x ^ 2-x, αν θα επιλύσετε ένα σκίτσο που βασίζεται σε αυτό και θα είναι μια ανοδική ανοιχτή παραβολή με x-intercepts 0 και 1) Ανάλογα με το το κωνικό, θα χρειαστείτε άλλες πληροφορίες ανάλογα μ Διαβάστε περισσότερα »

Αν είναι γνωστή η εξίσωση των υπερβολών, δηλαδή: (x-x_c) ^ 2 / a ^ 2- (y-y_c) ^ 2 / b ^ 2 = + 1, μπορούμε να γράψουμε τις υπερβάσεις με αυτόν τον τρόπο: το κέντρο C (x_c, y_c); Κάντε ένα ορθογώνιο με το κέντρο στο C και με τις πλευρές 2a και 2b. σύρετε τις γραμμές που περνούν από τις αντίθετες κορυφές του ορθογωνίου (οι ασυμπτωτικοί). εάν το σύμβολο του 1 είναι +, τότε τα δύο κλαδιά είναι αριστερά και δεξιά του ορθογώνιου και οι κορυφές βρίσκονται στη μέση των κάθετων πλευρών, αν το σημείο 1 είναι -, από τα δύο κλαδιά είναι πάνω και κάτω από το ορθογώνιο και οι κορυφές βρίσκονται στη μέση των οριζόντιων πλευρών. Διαβάστε περισσότερα »

(7 + 6i) / (10 + i) = 76/101 + 53 / 101i Μπορούμε να κάνουμε τον παρονομαστή πραγματικό πολλαπλασιάζοντας τον παρονομαστή με το πολύπλοκο συζυγές του, + (6) / (10 + i) * (10-i) / (10-1) "= (70-7i + 60i-6i ^ 2) / (100 -10i + 10i-i2 2)" "= (70 + 53i + 6) (101) "" = 76/101 + 53 / 101ί Διαβάστε περισσότερα »

Δείτε παρακάτω Η καρδιοειδής καμπύλη είναι κάτι σαν σχήμα καρδιάς (έτσι έρχεται η λέξη «καρδιο»). Είναι ο τόπος ενός σημείου στην περιφέρεια ενός κύκλου που κινείται σε έναν άλλο κύκλο χωρίς να γλιστρήσει. Μαθηματικά δίνεται από την πολική εξίσωση r = a (1-costheta), μερικές φορές γράφτηκε και ως r = 2a (1-costheta), Εμφανίζεται όπως φαίνεται παρακάτω. Διαβάστε περισσότερα »

Υπάρχουν πολλοί ορισμοί της συνεχιζόμενης λειτουργίας, οπότε σας δίνω πολλά ... Πολύ γενικά, μια συνεχής λειτουργία είναι μια λειτουργία της οποίας το γράφημα μπορεί να σχεδιαστεί χωρίς να σηκωθεί το στυλό από το χαρτί. Δεν έχει ασυνέχειες (άλματα). Πολύ πιο τυπικά: Εάν A υποεπαφής RR τότε f (x): A-> RR είναι συνεχής αν AAAx στο A, δέλτα σε RR, δέλτα> 0, EE epsilon σε RR, epsilon> 0: AA x_1 in (x - epsilon , x + epsilon) nn A, f (x_1) σε (f (x) - delta, f (x) + δέλτα) Αυτό είναι μάλλον μπουκώδες, αλλά βασικά σημαίνει ότι το f (x)Ακολουθεί ένας άλλος ορισμός: Αν A και B είναι οποιαδήποτε σύνολα με ορισμό ανοιχτών υ Διαβάστε περισσότερα »

Είναι μια ακολουθία αριθμών που κατεβαίνουν με κανονικό, γραμμικό τρόπο. Ένα παράδειγμα είναι 10,9,8,7, ... που κατεβαίνει 1 κάθε βήμα ή βήμα = -1. Αλλά 1000, 950, 900, 850 ... θα ήταν επίσης ένα, επειδή αυτό μειώνεται 50 κάθε βήμα, ή βήμα = -50. Αυτά τα βήματα ονομάζονται «κοινή διαφορά». Κανόνας: Μια αριθμητική ακολουθία έχει μια σταθερή διαφορά μεταξύ δύο βημάτων. Αυτό μπορεί να είναι θετικό, ή (στην περίπτωσή σας) αρνητικό. Διαβάστε περισσότερα »

Μια ασυνεχής λειτουργία είναι μια λειτουργία με τουλάχιστον ένα σημείο όπου δεν είναι συνεχής. Αυτό είναι lim_ (x-> a) f (x) είτε δεν υπάρχει είτε δεν είναι ίσο με f (a). Ένα παράδειγμα μιας συνάρτησης με μια απλή αφαιρούμενη ασυνέχεια θα είναι: z (x) = {(1, εάν x = 0), (0, εάν x! = 0):} Παράδειγμα παθολογικά ασυνεχούς λειτουργίας από RR στο RR θα είναι: r (x) = {(1, "αν το x είναι λογικό"), (0, "αν το x είναι παράλογο"):} Αυτό είναι ασυνεχές σε κάθε σημείο. Εξετάστε τη συνάρτηση q (x) = {(1, "if x = 0"), (1 / q, "if x = p / q για ακέραιους p, q σε χαμηλότερους όρους" )):} Στη συν Διαβάστε περισσότερα »

Ένα όριο αριστερού χεριού σημαίνει το όριο μιας συνάρτησης καθώς προσεγγίζει από την αριστερή πλευρά. Από την άλλη πλευρά, το δεξί όριο σημαίνει το όριο μιας συνάρτησης καθώς προσεγγίζει από τη δεξιά πλευρά. Όταν παίρνουμε το όριο μιας συνάρτησης καθώς πλησιάζει έναν αριθμό, η ιδέα είναι να ελέγξει τη συμπεριφορά της λειτουργίας καθώς πλησιάζει τον αριθμό. Υπολογίζουμε τις τιμές όσο το δυνατόν πιο κοντά στον αριθμό που προσεγγίζουμε. Ο πλησιέστερος αριθμός είναι ο αριθμός που πλησιάζει ο ίδιος. Ως εκ τούτου, συνήθως αντικαθίσταται μόνο ο αριθμός που πλησιάζει για να πάρει το όριο. Ωστόσο, δεν μπορούμε να το κάνουμε αυτό εά Διαβάστε περισσότερα »

Εάν έχουμε ένα όριο από κάτω, αυτό είναι το ίδιο με ένα όριο από το αριστερό (πιο αρνητικό). Μπορούμε να γράψουμε ως εξής: lim_ (x-> 0 ^ -) f (x) αντί για την παραδοσιακή lim_ (x -> 0) f (x) χαμηλότερη από την οριακή τιμή και την προσέγγιση από αυτή την κατεύθυνση. Αυτό είναι γενικά πιο ενδιαφέρον με μια λειτουργία Piecewise. Φανταστείτε μια συνάρτηση που ορίζεται ως y = x για x <0 και y = x + 1 για x> 0. Θα μπορούσαμε να φανταστούμε ότι στο 0 υπάρχει ένα μικρό άλμα. Το όριο ως x-> 0 από κάτω είναι σαφώς 0, ενώ από πάνω είναι ξεκάθαρα 1. Αυτό σημαίνει ότι το γράφημα / (2x) + 1/2 + x [-3,3, -2,5, το όριο δεν Διαβάστε περισσότερα »

Η βάση του λογαρίθμου b ενός αριθμού n είναι ο αριθμός x που όταν το b ανυψώνεται σε xth δύναμη, η προκύπτουσα τιμή είναι n log_bn = x <=> b ^ x = n Παράδειγμα: log_2 8 = x => 2 ^ x = 8 => 2 ^ x = 2 ^ 3 => x = 3 log_5 1 = x = 5 ^ x = 1 = 5 ^ x = 5 ^ 0 = Διαβάστε περισσότερα »

Μια λογική λειτουργία είναι μια μορφή σιγμοειδούς λειτουργίας που συνήθως απαντάται στη μοντελοποίηση του πληθυσμού (βλ. Παρακάτω). Εδώ είναι το γράφημα μιας τυπικής λειτουργικής λειτουργίας: Το γράφημα ξεκινά από κάποιο πληθυσμό βάσης και αναπτύσσεται σχεδόν εκθετικά μέχρι να αρχίσει να πλησιάζει το όριο πληθυσμού που επιβάλλει το περιβάλλον του. Σημειώστε ότι τα λογιστικά μοντέλα χρησιμοποιούνται επίσης σε διάφορους άλλους τομείς (π.χ. ανάλυση νευρωνικών δικτύων κ.λπ.), αλλά η εφαρμογή μοντέλου ανάπτυξης είναι ίσως η πιο εύκολη στην απεικόνιση. Διαβάστε περισσότερα »