Ποια είναι η περιοχή που περικλείεται από 2x + 3y <= 6;

Απάντηση:

#A = 12 #

Εξήγηση:

Η απόλυτη τιμή δίνεται από

# | a | = {(α, α> 0), (- α, α <0):}

Ως εκ τούτου, θα υπάρξουν τέσσερις περιπτώσεις για να εξετάσει εδώ. Η περιοχή περικλείεται από # 2 | x | +3 | y | <= 6 # θα είναι η περιοχή που περιβάλλεται από τις τέσσερις διαφορετικές περιπτώσεις. Αυτά είναι, αντίστοιχα:

# diamond x> 0 και y> 0 #

# 2 | x | +3 | y | <= 6 #

# 2 + 3y <= 6 => y <= 2-2 / 3x #

Το τμήμα της περιοχής που αναζητούμε θα είναι η περιοχή που ορίζεται από το γράφημα

# y = 2-2 / 3x #

και τους άξονες:

Δεδομένου ότι αυτό είναι ένα ορθό τρίγωνο με κορυφές #(0,2)#, #(3,0)# και #(0,0)#, τα πόδια του θα έχουν μήκος #2# και #3# και η περιοχή του θα είναι:

# A_1 = (2 * 3) / 2 = 3 #

Η δεύτερη περίπτωση πρόκειται να γίνει

# diamond x <0 και y> 0 #

# 2 | x | +3 | y | <= 6 #

# -2x + 3y <= 6 => y <= 2 + 2 / 3x #

Και πάλι, η απαιτούμενη περιοχή πρόκειται να οριστεί από το γράφημα # γ = 2 + 2 / 3χ # και τους άξονες:

Αυτός έχει κορυφές #(0,2)#, #(-3,0)# και #(0,0)#, για μια ακόμη φορά με πόδια του μήκους #2# και #3#.

# A_2 = (2 * 3) / 2 = 3 #

Υπάρχει σαφώς κάποιο είδος συμμετρίας εδώ. Ανάλογα, η επίλυση για τις τέσσερις περιοχές θα αποδώσει το ίδιο αποτέλεσμα. όλα τα τρίγωνα έχουν περιοχή #3#. Ως εκ τούτου, η περιοχή περικλείεται από

# 2 | x | + 3 | y | <= 6 #

είναι

# Α = Α_1 + Α_2 + Α_3 + Α_4 = 4 * 3 = 12 #

Όπως φαίνεται παραπάνω, το σχήμα που περιγράφεται από το # 2 | x | +3 | y | <= 6 # είναι ρομπότ.