Ποια είναι η διαφορά ανάμεσα στο θεώρημα του υπολοίπου και στο θεώρημα του παράγοντα;

Απάντηση:

Τα δύο θεωρήματα είναι παρόμοια, αλλά αναφέρονται σε διαφορετικά πράγματα.

Βλέπε εξήγηση.

Εξήγηση:

ο υπόλοιπο θεώρημα μας λέει ότι για κάθε πολυώνυμο # f (x) #, αν το χωρίζετε από το διωνυμικό # x-a #, το υπόλοιπο είναι ίσο με την τιμή του #φά)#.

ο θεώρημα παράγοντα μας λέει ότι αν #ένα# είναι ένα μηδέν ενός πολυωνύμου # f (x) #, έπειτα # (χ-α) # είναι ένας παράγοντας # f (x) #, και αντίστροφα.

Για παράδειγμα, ας εξετάσουμε το πολυώνυμο

# f (x) = x ^ 2 - 2x + 1 #

Χρησιμοποιώντας το υπόλοιπο θεώρημα

Μπορούμε να συνδέσουμε #3# σε # f (x) #.

# f (3) = 3 ^ 2 - 2 (3) + 1 #

# f (3) = 9 - 6 + 1 #

# f (3) = 4 #

Επομένως, από το υπόλοιπο θεώρημα, το υπόλοιπο όταν διαιρείτε # x ^ 2 - 2χ + 1 # με # x-3 # είναι #4#.

Μπορείτε επίσης να το εφαρμόσετε αντίστροφα. διαιρέστε # x ^ 2 - 2χ + 1 # με # x-3 #, και το υπόλοιπο που παίρνετε είναι η αξία του # f (3) #.

Χρησιμοποιώντας το θεώρημα παράγοντα

Το τετραγωνικό πολυώνυμο # f (x) = x ^ 2 - 2x + 1 # ισούται με #0# πότε # x = 1 #.

Αυτό μας το λέει αυτό # (x-1) # είναι ένας παράγοντας # x ^ 2 - 2χ + 1 #.

Μπορούμε επίσης να εφαρμόσουμε το θεώρημα των παραγόντων αντίστροφα:

Μπορούμε να υπολογίσουμε # x ^ 2 - 2χ + 1 # σε # (x-1) ^ 2 #, επομένως #1# είναι μηδέν # f (x) #.

Βασικά, το υπόλοιπο θεώρημα συνδέει το υπόλοιπο της διαίρεσης με ένα διωνύμιο με την αξία μιας συνάρτησης σε ένα σημείο, ενώ το θεώρημα παράγοντα συνδέει τους παράγοντες ενός πολυωνύμου με τα μηδενικά του.