Η γεωμετρική ακολουθία που δίνεται είναι:
Η κοινή αναλογία
ως εξής:
1)
2)
για αυτήν την ακολουθία κοινή αναλογία
Ομοίως ο επόμενος όρος μιας γεωμετρικής ακολουθίας μπορεί να επιτευχθεί πολλαπλασιάζοντας τον συγκεκριμένο όρο με
Παράδειγμα στην περίπτωση αυτή ο όρος μετά
Ο πρώτος και ο δεύτερος όρος μιας γεωμετρικής ακολουθίας είναι αντίστοιχα ο πρώτος και ο τρίτος όρος μιας γραμμικής ακολουθίας. Ο τέταρτος όρος της γραμμικής ακολουθίας είναι 10 και το άθροισμα των πρώτων πέντε όρων είναι 60. Βρείτε τους πρώτους πέντε όρους της γραμμικής ακολουθίας;
{16, 14, 12, 10, 8} Μια τυπική γεωμετρική ακολουθία μπορεί να αναπαρασταθεί ως c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k και μια τυπική αριθμητική αλληλουχία όπως c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta Καλέστε c_0 α ως το πρώτο στοιχείο για την γεωμετρική ακολουθία που έχουμε {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "Πρώτη και δεύτερη GS είναι η πρώτη και η τρίτη του LS"), (c_0a + 3Delta = > "Ο τέταρτος όρος της γραμμικής ακολουθίας είναι 10"), (5c_0a + 10Delta = 60-> "Το άθροισμα των πρώτων πέντε όρων είναι 60"):} Επίλυση για c_0, a, Delta λαμβάνουμε c_0 = 64/3 , a = 3/4, Delta = -2 και
Ποια είναι η κοινή αναλογία της γεωμετρικής ακολουθίας 2, 6, 18, 54, ...;
3 Μια γεωμετρική ακολουθία έχει μια κοινή αναλογία, δηλαδή: το διαιρέτη μεταξύ οποιωνδήποτε δύο επόμενων αριθμών: Θα δείτε ότι 6 // 2 = 18 // 6 = 54 // 18 = 3 Ή με άλλα λόγια, πολλαπλασιάζουμε με 3 προς πηγαίνετε στο επόμενο. 2 * 3 = 6 - 6 * 3 = 18-> 18 * 3 = 54 Έτσι μπορούμε να προβλέψουμε ότι ο επόμενος αριθμός θα είναι 54 * 3 = 162 Αν καλέσουμε τον πρώτο αριθμό α (στην περίπτωσή μας 2) r (στην περίπτωση μας 3) τότε μπορούμε να προβλέψουμε οποιοδήποτε αριθμό της ακολουθίας. Ο όρος 10 θα πολλαπλασιαστεί επί 2 (3) (10-1) φορές. Γενικά Ο n-ος όρος θα είναι = a.r ^ (n-1) Extra: Στα περισσότερα συστήματα ο 1ος όρος δεν μετ
Ποια είναι η κοινή αναλογία της γεωμετρικής ακολουθίας 7, 28, 112, ...;
Η κοινή αναλογία για αυτό το πρόβλημα είναι 4. Ο κοινός λόγος είναι ένας παράγοντας που όταν πολλαπλασιάζεται με τον τρέχοντα όρο έχει ως αποτέλεσμα τον επόμενο χρόνο. Πρώτος όρος: 7 7 * 4 = 28 Δεύτερος όρος: 28 28 * 4 = 112 Τρίτος όρος: 112 112 * 4 = 448 Τέταρτος όρος: 448 Αυτή η γεωμετρική ακολουθία μπορεί να περιγραφεί περαιτέρω από την εξίσωση: a_n = 7 * 4 ^ -1) Έτσι αν θέλετε να βρείτε τον 4ο όρο, n = 4 a_4 = 7 * 4 ^ (4-1) = 7 * 4 ^ (3) = 7 * 64 = 448 Σημείωση: 1) όπου a_1 είναι ο πρώτος όρος, a_n είναι η πραγματική τιμή που επιστρέφεται για ένα συγκεκριμένο n ^ (th) όρο και r είναι η κοινή αναλογία.