Πώς γράφετε f (x) = - 2 (3 ^ (x + 1)) + 2 και δηλώστε τον τομέα και το εύρος;

Απάντηση:

Τομέα # {x σε RR} #

Εύρος # y στο RR #

Εξήγηση:

Για τον τομέα που ψάχνουμε για αυτό #Χ# δεν μπορούμε να το κάνουμε αυτό με το σπάσιμο των λειτουργιών και την αν κάποιος από αυτούς αποφέρει ένα αποτέλεσμα όπου το x είναι απροσδιόριστο

# u = x + 1 #

Με αυτή τη λειτουργία το x ορίζεται για όλους # RR # στη γραμμή αριθμού δηλαδή σε όλους τους αριθμούς.

# s = 3 ^ u #

Με αυτή τη λειτουργία το u ορίζεται για όλους # RR # καθώς το u μπορεί να είναι αρνητικό, θετικό ή 0 χωρίς πρόβλημα. Έτσι μέσω της μεταβατικότητας γνωρίζουμε ότι το x ορίζεται επίσης για όλους # RR # ή ορίζεται για όλους τους αριθμούς

Εν τέλει

# f (s) = - 2 (s) + 2 #

Με αυτή τη λειτουργία s ορίζεται για όλους # RR # καθώς το u μπορεί να είναι αρνητικό, θετικό ή 0 χωρίς πρόβλημα. Έτσι μέσω της μεταβατικότητας γνωρίζουμε ότι το x ορίζεται επίσης για όλους # RR # ή ορίζεται για όλους τους αριθμούς

Γνωρίζουμε λοιπόν ότι το x ορίζεται επίσης για όλους # RR # ή ορίζεται για όλους τους αριθμούς

# {x σε RR} #

Για το εύρος πρέπει να δούμε τι θα είναι οι τιμές y για τη λειτουργία

# u = x + 1 #

Με αυτή τη λειτουργία είμαστε ότι δεν υπάρχει τιμή στη γραμμή αριθμού που δεν θα είναι u. Π.χ. u ορίζεται για όλους # RR #.

# s = 3 ^ u #

Με αυτή τη λειτουργία μπορούμε να δούμε ότι αν τοποθετήσουμε σε όλους τους θετικούς αριθμούς # s = 3 ^ (3) = 27 # βγαίνουμε έναν άλλο θετικό αριθμό.

Ενώ τοποθετούμε έναν αρνητικό αριθμό # s = 3 ^ 1 = 1/3 # παίρνουμε ένα θετικό αριθμό έτσι y δεν μπορεί να είναι αρνητικό και δεν θα είναι ποτέ, αλλά θα πλησιάσει 0 στο # -oo #

# s> 0 #

Εν τέλει

# f (s) = - 2 (s) + 2 #

Βλέπουμε ότι δεν υπάρχει αξία #f (s) # μπορεί να ισούται με οποιαδήποτε αξία αν αγνοούμε τι #μικρό# και # u # δηλώνουν πραγματικά.

Αλλά όταν κοιτάμε προσεκτικά και σκεφτόμαστε τι #μικρό# μπορεί να είναι πραγματικά μεγαλύτερη από 0. Γνωρίζουμε ότι αυτό θα επηρεάσει το τελικό μας εύρος, καθώς ό, τι βλέπουμε είναι ότι κάθε #μικρό# η τιμή μετακινείται προς τα επάνω 2 και τεντώνεται κατά -2 όταν τοποθετείται στον άξονα y.

Έτσι όλες οι τιμές σε s γίνονται αρνητικές # f (s) <0 #

Τότε ξέρουμε ότι κάθε τιμή κινείται επάνω δύο

# f (s) <2 #

έτσι ώστε # f (x) = f (s) # μπορούμε να πούμε ότι το εύρος είναι κάθε τιμή y μικρότερη από 2

ή

# f (x) <2 #

γράφημα {-2 (3 ^ (x + 1)) + 2 -10, 10, -5, 5}