Ποια είναι η πολύπλοκη σύζευξη του sqrt (8);

Απάντηση:

#bar (sqrt (8)) = sqrt (8) = 2sqrt (2) #

Εξήγηση:

Σε γενικές γραμμές, εάν #ένα# και #σι# είναι πραγματικές, τότε το σύνθετο σύζευγμα:

# a + bi #

είναι:

# a-bi #

Πολυσύνθετα συζυγή συμβολίζονται συχνά τοποθετώντας ένα μπαρ πάνω σε μια έκφραση, έτσι μπορούμε να γράψουμε:

#bar (a + bi) = a-bi #

Οποιοσδήποτε πραγματικός αριθμός είναι επίσης ένας σύνθετος αριθμός, αλλά με μηδενικό φανταστικό μέρος. Έτσι έχουμε:

#bar (α) = γραμμή (a + 0i) = a-0i = a #

Δηλαδή, το σύνθετο σύζευγμα οποιουδήποτε πραγματικού αριθμού είναι το ίδιο.

Τώρα #sqrt (8) # είναι ένας πραγματικός αριθμός, έτσι:

#bar (sqrt (8)) = sqrt (8) #

Αν προτιμάτε, μπορείτε να απλοποιήσετε #sqrt (8) # προς το # 2sqrt (2) #, Από:

(2) = sqrt (2 ^ 2 * 2) = sqrt (2 ^ 2) * sqrt (2) = 2sqrt (2)

#άσπρο χρώμα)()#

Υποσημείωση

#sqrt (8) # έχει ένα άλλο σύζευγμα, που ονομάζεται ριζική σύζευξη.

Αν #sqrt (n) # είναι παράλογο, και # a, b # είναι λογικοί αριθμοί, τότε το ριζικό συζυγές των:

# a + bsqrt (n) #

είναι:

# a-bsqrt (n) #

Αυτό έχει την ιδιότητα που:

(a + bsqrt (n)) (α-bsqrt (n)) = a ^ 2-n b ^ 2 #

ως εκ τούτου χρησιμοποιείται συχνά για τον εξορθολογισμό των παρονομαστών.

Το ριζικό συζυγές της #sqrt (8) # είναι # -sqrt (8) #.

Το σύνθετο σύζευγμα είναι παρόμοιο με το ριζικό συζυγές, αλλά με το # n = -1 #.