Τι είναι μια τετραγωνική συνεχής λειτουργία; + Παράδειγμα

Απάντηση:

Μια τμηματική συνεχής συνάρτηση είναι μια συνάρτηση που είναι συνεχής εκτός από ένα πεπερασμένο αριθμό σημείων στην περιοχή της.

Εξήγηση:

Σημειώστε ότι τα σημεία ασυνέχειας μιας τμηματικής συνεχούς λειτουργίας δεν πρέπει να είναι αποσπώμενες ασυνέχειες. Δηλαδή δεν απαιτούμε ότι η λειτουργία μπορεί να γίνει συνεχής επαναπροσδιορίζοντάς την σε αυτά τα σημεία. Αρκεί ότι αν αποκλείσουμε αυτά τα σημεία από τον τομέα, τότε η λειτουργία είναι συνεχής στον περιορισμένο τομέα.

Για παράδειγμα, εξετάστε τη λειτουργία:

(0, "εάν x = 0"), (1, "εάν x> 0"): # # (x) = {

γράφημα {(y-x / abs (x)) (x ^ 2 + y ^ 2-0.001) = 0 -5,5,2,5,5,5

Αυτό είναι συνεχές για όλους # x σε RR # εκτός # x = 0 #

Η ασυνέχεια στο # x = 0 # δεν είναι αφαιρούμενο. Δεν μπορούμε να επαναπροσδιορίσουμε # s (x) # σε αυτό το σημείο και να πάρετε μια συνεχή λειτουργία.

Στο # x = 0 # το γράφημα της συνάρτησης «άλματα». Πιο τυπικά, στη γλώσσα των ορίων βρίσκουμε:

(x) = 1 #

(x-> 0-) s (x) = -1 #

Έτσι το αριστερό όριο και το όριο δεξιά διαφωνούν μεταξύ τους και με την αξία της λειτουργίας στο # x = 0 #.

Αν αποκλείσουμε το πεπερασμένο σύνολο ασυνεπειών από τον τομέα, τότε η λειτουργία που περιορίζεται σε αυτόν τον νέο τομέα θα είναι συνεχής.

Στο παράδειγμά μας, ο ορισμός του # s (x) # ως συνάρτηση από # (- oo, 0) uu (0, oo) -> RR # είναι συνεχής.

Αν γράψουμε # s (x) # περιορίζεται σε αυτόν τον τομέα, εξακολουθεί να φαίνεται ότι είναι ασυνεχής σε #0#, αλλά #0# δεν είναι μέρος του τομέα, οπότε το 'άλμα' δεν έχει σημασία. Σε οποιοδήποτε σημείο, αυθαίρετα κοντά στο #0#, μπορούμε να επιλέξουμε ένα μικρό ανοιχτό διάστημα γύρω από αυτό, στο οποίο η συνάρτηση είναι (συνεχής και συνεπώς) συνεχής.

Ελαφρώς σύγχυση, η λειτουργία # t (x) # θεωρείται συνεχής - και όχι μερικώς συνεχής, επειδή οι ασυμπτωτικοί στο # x = pi / 2 + n pi # εξαιρούνται από τον τομέα.

γραφική παράσταση {tan (x) -10.06, 9.94, -4.46, 5.54}

Εν τω μεταξύ, η λειτουργία πριονιού # f (x) = x - όροφος (x) # δεν θεωρείται κατά τμήματα συνεχής ως συνάρτηση από # RR # προς το # RR #, αλλά είναι κομμάτια συνεχής σε οποιοδήποτε πεπερασμένο ανοιχτό διάστημα.

(x * pi / 2)) - abs (cos (x * pi / 2)) - x * pi / 2) ^ 3) / 6) * tan (χ * pi / 2) / abs (tan (χ * pi / 2)) + 1/2 -2.56, 2.44, -0.71, 1.79}