Πώς μπορείτε να λύσετε το cos 2theta + 5 cos theta + 3 = 0;

Απάντηση:

# x = 2npi + - (2pi) / 3 #

Εξήγηση:

# rarrcos2x + 5cosx + 3 = 0 #

# rarr2cos ^ 2x-1 + 5cosx + 3 = 0 #

# rarr2cos ^ 2x + 5cosx + 2 = 0 #

# rarr2cos ^ 2x + 4cosx + cosx + 2 = 0 #

# rarr2cosx (cosx + 2) +1 (cosx + 2) = 0 #

# rarr (2cosx + 1) (cosx + 2) = 0 #

Είτε, # 2cosx + 1 = 0 #

# rarrcosx = -1 / 2 = cos ((2pi) / 3) #

# rarrx = 2npi + - (2pi) / 3 # όπου # nrarrZ #

Η, # cosx + 2 = 0 #

# rarrcosx = -2 # κάτι που είναι απαράδεκτο.

Έτσι, η γενική λύση είναι # x = 2npi + - (2pi) / 3 #.

Απάντηση:

# theta = 2kpi + - (2pi) / 3, kinZ #

Εξήγηση:

# cos2theta + 5costheta + 3 = 0 #

#: 2cos ^ 2theta-1 + 5costheta + 3 = 0 #

#: 2cos ^ 2theta + 5costheta + 2 = 0 #

#: 2cos ^ 2theta + 4costheta + costheta + 2 = 0 #

#: 2costheta (costheta + 2) +1 (costheta + 2) = 0 #

#: (costheta + 2) (2costheta + 1) = 0 #

# => costheta = -2 στο -1,1, ή costheta = -1 / 2 #

# => costheta = cos (pi-pi / 3) = cos ((2pi) / 3) #

# theta = 2kpi + - (2pi) / 3, kinZ #

Απάντηση:

Χρήση # cos2theta = 2 (costheta) ^ 2-1 # και η γενική λύση του #costheta = cosalpha # είναι # theta = 2npi + -alpha #; # n Z #

Εξήγηση:

# cos2theta + 5costheta + 3 #

# = 2 (costheta) ^ 2-1 + 5costheta + 3 #

# = 2 (costheta) ^ 2 + 5costheta + 2 #

#rArr (costheta + 1/2) (costheta + 2) = 0 #

Εδώ #costheta = -2 # δεν είναι δυνατόν

Έτσι, βρίσκουμε μόνο τις γενικές λύσεις του # costheta = -1 / 2 #

# rArrcostheta = (2pi) / 3 #

#: theta = 2npi + - (2pi) / 3; n Z #