Ποια είναι τα ακραία σημεία του f (x) = 5 + 9x ^ 2 - 6x ^ 3?

Απάντηση:

Μέγ # x = 1 # και Min # x = 0 #

Εξήγηση:

Πάρτε το παράγωγο της αρχικής λειτουργίας:

# f '(χ) = 18χ-18χ ^ 2 #

Ορίστε το ίσο με το 0 για να βρείτε πού θα μεταβληθεί η συνάρτηση των παραγώγων από θετικό σε αρνητικό, αυτό θα μας πει πότε η αρχική συνάρτηση θα έχει την κλίση της αλλαγής από θετική σε αρνητική.

# 0 = 18χ-18χ ^ 2 #

Παράγοντας α # 18x # από την εξίσωση

# 0 = 18χ (1-χ) #

# x = 0,1 #

Δημιουργήστε μια γραμμή και σχεδιάστε τις τιμές #0# και #1#

Καταχωρίστε τις τιμές πριν από το 0, μετά από 0, πριν από 1, και μετά από 1

Στη συνέχεια, υποδείξτε ποια τμήματα της γραμμής είναι θετικά και ποια είναι αρνητικά.

Αν το γράφημα μεταβαίνει από αρνητικό σε θετικό (χαμηλό σημείο σε υψηλό σημείο) είναι ένα ελάχιστο εάν πηγαίνει από θετικό σε αρνητικό (υψηλός-χαμηλός) είναι ένα μέγιστο.

Όλες οι τιμές πριν από το 0 στη συνάρτηση των παραγώγων είναι αρνητικές. Μετά το 0 είναι θετικές, μετά από 1 είναι αρνητικές.

Έτσι, αυτό το γράφημα πηγαίνει από χαμηλό σε υψηλό προς χαμηλό το οποίο είναι 1 χαμηλό σημείο στο 0 και 1 υψηλό σημείο στο 1