Απάντηση:
Το κέντρο είναι #(5,-3)# και η ακτίνα είναι #4#
Εξήγηση:
Πρέπει να γράψουμε αυτήν την εξίσωση με τη μορφή # (x-a) ^ 2 + (γ-β) ^ 2 = r ^ 2 #
Οπου # (α, β) # είναι οι συντεταγμένες του κέντρου του κύκλου και η ακτίνα είναι # r #.
Έτσι η εξίσωση είναι # x ^ 2 + y ^ 2 -10x + 6y + 18 = 0 #
Συμπληρώστε τα τετράγωνα έτσι προσθέστε 25 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης
# x ^ 2 + y ^ 2 -10x + 25 + 6y + 18 = 0 + 25 #
= # (x-5) ^ 2 + y ^ 2 + 6y + 18 = 0 + 25 #
Τώρα προσθέστε 9 και στις δύο πλευρές
# (x-5) ^ 2 + y ^ 2 + 6y + 18 + 9 = 0 + 25 + 9 #
=# (x-5) ^ 2 + (γ + 3) ^ 2 + 18 = 0 + 25 + 9 #
Αυτό γίνεται
# (x-5) ^ 2 + (γ + 3) ^ 2 = 16 #
Έτσι μπορούμε να δούμε ότι είναι το κέντρο #(5,-3)# και η ακτίνα είναι #sqrt (16) # ή 4
Απάντηση:
κέντρο: # C (5, -3) #
ακτίνα κύκλου: # r = 4 #
Εξήγηση:
Η γενική εξίσωση ενός κύκλου:
#color (κόκκινο) (x ^ 2 + y ^ 2 + 2gx + 2fy + c = 0 ……….. έως (1), του οποίου κέντρο είναι #color (κόκκινο) (C ((- g, -f)) # και ακτίνα κύκλου είναι #color (κόκκινο) (r = sqrt (g ^ 2 + f ^ 2-c) #
Εχουμε, # x ^ 2 + y ^ 2-10x + 6y + 18 = 0 #
Συγκρίνοντας με # equ ^ n (1) #, παίρνουμε
# 2g = -10,2f = 6 και c = 18 #
# => g = -5, f = 3 και c = 18 #
Ετσι, ακτίνα κύκλου # r = sqrt ((- 5) ^ 2 + (3) ^ 2-18) = sqrt (25 + 9-18) = sqrt (16) = 4 #
δηλ. # r = 4> 0 #
κέντρο # C (-g, -f) => C (- (- 5), - 3) #
δηλαδή κέντρο # C (5, -3) #
