Έστω ότι p είναι ένας μη μοναχικός πίνακας 1 + p + p ^ 2 + p ^ 3 + cdots + p ^ n = 0 (O δηλώνει τη μηδενική μήτρα)

Απάντηση:

Η απάντηση είναι # = - (Ι + ρ + ……… ρ ^ (η-1)) #

Εξήγηση:

Ξέρουμε ότι

# p ^ -1p = I #

# Ι + ρ + ρ ^ 2 + ρ ^ 3 ….. ρ ^ η = Ο #

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές # p ^ -1 #

# p ^ -1 * (1 + p + p ^ 2 + p ^ 3 ….. p ^ n) = p ^

# p ^ -1 * 1 + p ^ 1 * p + p ^ 1 * p ^ 2 + …… p ^ -1 * p ^ n =

(p-1p) + (p ^ -1 * p * p) + ……… (p ^ -1p * p ^ (n-1)

(l * p) + (I * p) (n-1)) = 0 #

Επομένως, # p ^ -1 = - (Ι + ρ + ……… ρ ^ (η-1)) #

Απάντηση:

Δες παρακάτω.

Εξήγηση:

# p (p ^ -1 + p + p ^ 2 + cdots + p ^ (n-1)) = 0 # αλλά #Π# από την υπόθεση δεν είναι μοναδική τότε υπάρχει # p ^ -1 # Έτσι

(n-1) = p ^ 1 + p + p ^ 2 + cdots + p ^ (n-1) 0 #

και τελικά

(n = 1) p ^ k # (1)

Μπορεί επίσης να λυθεί ως

= p (n = 1) + p = n (p-n) (p-p)