Πώς γράφετε τη μερική αποσύνθεση κλάσματος της ορθολογικής έκφρασης x ^ 2 / ((x-1) (x + 2));

Απάντηση:

(x + 2)) = 1 / (3 (χ-1)) - 4 / (3 (χ + 2)

Εξήγηση:

Πρέπει να τα γράψουμε με βάση κάθε παράγοντα.

(x + 2)) = A / (χ-1) + Β / (χ + 2) #

(x + 2) + Β (χ-1) #

Τοποθέτηση # x = -2 #:

# (2) ^ 2 = Α (-2 + 2) + Β (-2-1) #

# 4 = -3Β #

# Β = -4 / 3 #

Τοποθέτηση # x = 1 #:

# 1 ^ 2 = Α (1 + 2) + Β (1-1) #

# 1 = 3Α #

# Α = 1/3 #

(x-1) (x + 2)) = (1/3) / (x-1) + (- 4/3)

(x-2)) = 1 / (3 (x-1)) - 4 / (3 (x + 2)) #

Απάντηση:

# 1 + 1/3 * 1 / (χ-1) -4 / 3 * 1 / (χ + 2) #

Εξήγηση:

# x ^ 2 / (χ-1) (χ + 2) #

=(x + 1) (x + 1) (x + 1) (x + 2)

=(X-1) (χ + 2) # 1 - (x-1)

=# 1 (x-2) / (x-1) (χ + 2) #

Τώρα, έχω αποσυνθέσει το κλάσμα σε βασικές, (x-2) / (x-1) (x + 2) = A / (x-1) + B /

Μετά την επέκταση του παρονομαστή, # Α * (χ + 2) + Β * (χ-1) = χ-2 #

Σειρά # x = -2 #, # -3B = -4 #, Έτσι # Β = 4/3 #

Σειρά # x = 1 #, # 3A = -1 #, Έτσι # Α = -1 / 3 #

Ως εκ τούτου,

(x-2) / (x-1) (χ + 2) = - 1/3 * 1 /

Ετσι, # x ^ 2 / (χ-1) (χ + 2) #

=# 1 (x-2) / (x-1) (χ + 2) #

=# 1 + 1/3 * 1 / (χ-1) -4 / 3 * 1 / (χ + 2) #