Ποια είναι τα παραδείγματα συνεχών λειτουργιών;

Απάντηση:

(1) # f (x) = x ^ 2 #, (2) #g (x) = sin (x) #

(3) # h (x) = 3x + 1 #

Εξήγηση:

Μια συνάρτηση είναι συνεχής, διαισθητική, εάν μπορεί να σχεδιαστεί (δηλ. Να γραφτεί) χωρίς να χρειαστεί να σηκώσετε το μολύβι (ή το στυλό) από το χαρτί. Δηλαδή, προσεγγίζοντας οποιοδήποτε σημείο x, στο πεδίο της συνάρτησης από την αριστερά, δηλ. Το x-#έψιλο#, όπως και #epsilon -> # 0, αποδίδει την ίδια τιμή με την προσέγγιση του ίδιου σημείου από το δεξί, δηλ. Το x +#έψιλο#, όπως ε 0. Αυτό συμβαίνει με κάθε μία από τις λειτουργίες που παρατίθενται.

Δεν θα ήταν η περίπτωση της συνάρτησης d (x) που ορίζεται από: # d (x) = 1 #, εάν x #>=# 0, και # d (x) = -1 #, εάν x <0. Δηλαδή, υπάρχει μια ασυνέχεια στο 0, καθώς πλησιάζει το 0 από το αριστερό, το ένα έχει την τιμή -1, αλλά πλησιάζοντας από τη δεξιά, το ένα έχει την τιμή 1.