Πώς βρίσκετε την τελική συμπεριφορά μιας τετραγωνικής λειτουργίας;

Οι τετραγωνικές συναρτήσεις έχουν γραφήματα που ονομάζονται παραβολές.

Το πρώτο γράφημα του y = # x ^ 2 # έχει και τα δύο "άκρα" του γραφήματος προς τα πάνω. Θα περιγράφατε αυτό ως επικεφαλής προς το άπειρο. Ο συντελεστής μολύβδου (πολλαπλασιαστής επί του # x ^ 2 #) είναι ένας θετικός αριθμός, ο οποίος προκαλεί την ανοχή της παραβολής προς τα πάνω.

Συγκρίνετε αυτή τη συμπεριφορά με αυτή του δεύτερου γραφήματος, f (x) = # -x ^ 2 #.

Και τα δύο άκρα αυτής της λειτουργίας δείχνουν προς τα κάτω στο αρνητικό άπειρο. Ο συντελεστής μολύβδου είναι αρνητικός αυτή τη φορά.

Τώρα, κάθε φορά που βλέπετε μια τετραγωνική λειτουργία με θετικό συντελεστή μολύβδου, μπορείτε να προβλέψετε την τελική συμπεριφορά της καθώς και οι δύο καταλήγουν. Μπορείτε να γράψετε: ως # x -> infty, y -> infty # για να περιγράψει το σωστό τέλος, και

όπως και #x -> - infty, y -> infty # για να περιγράψει το αριστερό άκρο.

Τελευταίο παράδειγμα:

Η τελική συμπεριφορά:

όπως και #x -> infty, y -> - infty # και ως # x -> - infty, y -> - infty #

(δεξιά δεξιά, κάτω αριστερά)