Βρείτε σύνθετες τιμές του x = root (3) (343);

Απάντηση:

# x = 7 # και # x = (- 7 + - 7sqrt (3) i) / 2 #

Εξήγηση:

Υποθέτοντας ότι εννοείτε τις πολύπλοκες ρίζες της εξίσωσης:

# x ^ 3 = 343 #

Μπορούμε να βρούμε τη μία πραγματική ρίζα παίρνοντας την τρίτη ρίζα και των δύο πλευρών:

#root (3) (x ^ 3) = ρίζα (3) (343) #

# x = 7 #

Ξέρουμε ότι # (χ-7) # πρέπει να είναι ένας παράγοντας από τότε # x = 7 # είναι ρίζα. Εάν φέρουμε τα πάντα στη μία πλευρά, μπορούμε να υπολογίσουμε τη χρήση πολυωνυμικής μακράς διαίρεσης:

# x ^ 3-343 = 0 #

# (x-7) (x ^ 2 + 7x + 49) = 0 #

Γνωρίζουμε πότε # (χ-7) # ισούται με μηδέν, αλλά μπορούμε να βρούμε τις υπόλοιπες ρίζες με επίλυση όταν ο τετραγωνικός παράγοντας ισούται με το μηδέν. Αυτό μπορεί να γίνει με τον τετραγωνικό τύπο:

# x ^ 2 + 7x + 49 = 0 #

# x = (- 7 + -sqrt (7 ^ 2-4 * 1 * 49)) / 2 #

# => (- 7 + -sqrt (49-196)) / 2 #

# => (- 7 + -sqrt (-147)) / 2 #

# => (- 7 + -isqrt (49 * 3)) / 2 #

# => (- 7 + - 7sqrt (3) i) / 2 #

Αυτό σημαίνει ότι οι πολύπλοκες λύσεις στην εξίσωση # x ^ 3-343 = 0 # είναι

# x = 7 # και

# x = (- 7 + - 7sqrt (3) i) / 2 #

Το ύψος του Jack είναι 2/3 του ύψους του Leslie. Το ύψος του Leslie είναι 3/4 του ύψους του Lindsay. Αν η Lindsay έχει ύψος 160 εκατοστά, βρείτε το ύψος του Jack και το ύψος του Leslie;

Leslie's = 120cm και ύψος Jack = 80cm ύψος Leslie = 3 / cancel4 ^ 1xxcancel160 ^ 40/1 = 120cm ύψος βύσματος = 2 / cancel3 ^ 1xxcancel120 ^ 40/1 = 80cm

Η γραμμή (k-2) y = 3x ικανοποιεί την καμπύλη xy = 1-x σε δύο διαφορετικά σημεία, Βρείτε το σύνολο τιμών του k. Σημειώστε επίσης τις τιμές του k εάν η γραμμή είναι εφαπτόμενη στην καμπύλη. Πώς να το βρείτε;

Η εξίσωση της γραμμής μπορεί να ξαναγραφεί ως ((k-2) y) / 3 = x Αντικαθιστώντας την τιμή του x στην εξίσωση της καμπύλης, (((k-2) y) (3-ya) / 3 y ^ 2a + ya-3 = 0 Δεδομένου ότι η γραμμή διασταυρώνεται σε δύο διαφορετικά σημεία, η διάκριση (k-2) της παραπάνω εξίσωσης πρέπει να είναι μεγαλύτερη από μηδέν. D = a ^ 2-4 (-3) (a)> 0 a [a + 12]> 0 Το εύρος του a βγαίνει να είναι, a (-oo, -12) (k-2) σε (-oo, -12) uu (2, oo) Προσθέτοντας 2 και στις δύο πλευρές, k in (-oo, -10) (a + 12) = 0 (k-2) [k-2 + 12] = 0 Έτσι, οι τιμές του k είναι 2 και -10

Όταν A = root (3) 3, B = root (4) 4, C = root (6) 6, βρείτε τη σχέση. ποιος αριθμός είναι ο σωστός αριθμός; ΕΝΑ<><> <><><><>

5. (3) 3, Β = ρίζα (4) 4 και C = ρίζα (6) 6 Τώρα, "LCM των 3, 4, 6 είναι 12" (ρίζα (3) 3) ^ 12 = (3 ^ (1/3)) ^ 12 = 3 ^ 4 = 81B ^ 12 = ^ 12 = 4 ^ 3 = 64C ^ 12 = (ρίζα (6) 6) ^ 12 = (6 ^ (1/6)) ^ 12 = 6 ^ <Β ^ 12 <Α ^ 12 => C <Β <Α