Αν το άθροισμα των ρίζων κύβος της ενότητας είναι 0 Στη συνέχεια, αποδείξτε ότι το προϊόν των κύβων ρίζες της ενότητας = 1 Ο καθένας;

Απάντηση:

# "Βλέπε εξήγηση" #

Εξήγηση:

# z ^ 3 - 1 = 0 "είναι η εξίσωση που αποδίδει τις ρίζες κύβου του" #

# ", έτσι μπορούμε να εφαρμόσουμε τη θεωρία των πολυώνυμων σε" # "

# "καταλήγουν στο συμπέρασμα ότι" z_1 * z_2 * z_3 = 1 "(ταυτότητες του Newton). #

# "Εάν θέλετε πραγματικά να το υπολογίσετε και να το ελέγξετε:" #

# z ^ 3 - 1 = (z - 1) (z ^ 2 + z + 1) = 0 #

# => z = 1 "ή" z ^ 2 + z + 1 = 0 #

# => z = 1 "Ή" z = (-1 pm sqrt (3) i) / 2 #

(2) (2) (z = 1) = (1)

#= 1*(1+3)/4 = 1#