Ποια είναι μερικά παραδείγματα εξωγενών λύσεων στις εξισώσεις;

Παράδειγμα 1: Αύξηση σε ισοδύναμη ισχύ

Λύσει # x = ρίζα (4) (5χ ^ 2-4) #.

Ανυψώνοντας και τις δύο πλευρές στο # 4 ^ (th) # δίνει # x ^ 4 = 5x ^ 2-4 #.

Αυτό απαιτεί, # x ^ 4-5x ^ 2 + 4 = 0 #.

Ο Factoring δίνει # (x ^ 2-1) (x ^ 2-4) = 0 #.

Έτσι χρειαζόμαστε (x-1) (x-1) (x + 2) (x-2) = 0 #.

Το σύνολο λύσεων της τελευταίας εξίσωσης είναι #{-1, 1, -2, 2}#. Ο έλεγχος αυτών αποκαλύπτει αυτό #-1# και #-2# δεν είναι λύσεις στην αρχική εξίσωση. Θυμηθείτε αυτό #root (4) x # σημαίνει την μη αρνητική 4η ρίζα.)

Παράδειγμα 2 Πολλαπλασιασμός μηδέν

Αν λύσεις # (χ + 3) / χ = 5 / χ # με διασταυρούμενο πολλαπλασιασμό,

θα πάρεις # x ^ 2 + 3x = 5x #

που οδηγούν σε # x ^ 2-2x = 0 #

Φαίνεται ότι η λύση είναι #{0, 2}#.

Και οι δύο είναι λύσεις στη δεύτερη και στην τρίτη εξίσωση, αλλά #0# δεν είναι λύση στην αρχική εξίσωση.

Παράδειγμα 3: Συνδυασμός αθροισμάτων λογαρίθμων.

Λύσει: # logx + ημερολόγιο (x + 2) = log15 #

Συνδυάστε τα κούτσουρα στα αριστερά για να πάρετε #log (x (x + 2)) = log15 #

Αυτό οδηγεί σε # x (x + 2) = 15 # που διαθέτει 2 λύσεις: #{3, -5}#. ο #-5# δεν είναι λύση στην αρχική εξίσωση επειδή # logx # έχει τομέα # x> 0 # (Διάστημα: # (0, oo) #)