Ποια είναι τα ασυμπτωτικά του g (x) = 0,5 csc x; + Παράδειγμα

Απάντηση:

άπειρος

Εξήγηση:

#csc x = 1 / sin x #

# 0.5 csc χ = 0.5 / sin x #

οποιοσδήποτε αριθμός διαιρείται με #0# δίνει ένα απροσδιόριστο αποτέλεσμα, έτσι #0.5# πάνω από #0# είναι πάντα απροσδιόριστο.

η λειτουργία # g (x) # δεν θα καθοριστεί σε καμία περίπτωση #Χ#-τιμές για τις οποίες #sin x = 0 #.

από #0^@# προς το #360^@#, ο #Χ#-τιμές όπου #sin x = 0 # είναι # 0 ^ @, 180 ^ @ και 360 ^ @ #.

εναλλακτικά, σε ακτίνια από #0# προς το # 2pi #, ο #Χ#-τιμές όπου #sin x = 0 # είναι # 0, pi και 2pi #.

δεδομένου ότι η γραφική παράσταση του # y = sin x # είναι περιοδικές, οι αξίες για τις οποίες #sin x = 0 # επαναλάβετε κάθε # 180 ^ @ ή pi # ακτίνια.

ως εκ τούτου, τα σημεία για τα οποία # 1 / sin x # και ως εκ τούτου # 0.5 / sin x # είναι απροσδιόριστο είναι # 0 ^ @, 180 ^ @ και 360 ^ @ # (# 0, pi και 2pi #) στον περιορισμένο τομέα, αλλά μπορεί να επαναλάβει κάθε #180^@#, ή κάθε #πι# ακτίνια, προς οποιαδήποτε κατεύθυνση.

διάγραμμα {0,5 csc x -16,08, 23,92, -6,42, 13,58}

εδώ, μπορείτε να δείτε τα επαναλαμβανόμενα σημεία στα οποία το γράφημα δεν μπορεί να συνεχιστεί λόγω αορίστων τιμών. για παράδειγμα, το # y #-Η τιμή αυξάνεται απότομα όταν πλησιάζετε πιο κοντά # x = 0 # από τα δεξιά, αλλά ποτέ δεν φτάνει #0#. ο # y #- η τιμή μειώνεται απότομα όταν προσεγγίζετε πιο κοντά # x = 0 # από τα αριστερά, αλλά ποτέ δεν φτάνει #0#.

Συνοπτικά, υπάρχει ένας άπειρος αριθμός ασυμπότων για το γράφημα # g (x) = 0,5 csc x #, εκτός εάν ο τομέας είναι περιορισμένος. οι ασυμπτωτικοί έχουν μια περίοδο #180^@# ή #πι# ακτίνια.