Ποια είναι τα πιθανά ολοκληρωμένα μηδενικά του P (p) = p ^ 4-2p ^ 3-8p ^ 2 + 3p-4?

Απάντηση:

Τα "δυνατά" ολοκληρωμένα μηδενικά είναι: #+-1, +-2, +-4#

Πράγματι # Ρ (ρ) # δεν έχει λογικά μηδενικά.

Εξήγηση:

Δεδομένος:

# Ρ (ρ) = ρ ^ 4-2ρ ^ 3-8ρ ^ 2 + 3ρ-4 #

Με το λογικό ρητό θεώρημα, κάθε λογικό μηδέν # Ρ (ρ) # εκφράζονται με τη μορφή # p / q # για ακέραιους αριθμούς #p, q # με #Π# ένας διαιρέτης του σταθερού όρου #-4# και # q # ένας διαιρέτης του συντελεστή #1# του κύριου όρου.

Αυτό σημαίνει ότι τα μόνα δυνατά λογικά μηδενικά (τα οποία επίσης συμβαίνουν να είναι ακέραιοι) είναι:

#+-1, +-2, +-4#

Στην πράξη διαπιστώνουμε ότι κανένα από αυτά δεν είναι στην πραγματικότητα μηδενικά # Ρ (ρ) # δεν έχει λογικά μηδενικά.