Τι αντιπροσωπεύουν οι a και b στην τυποποιημένη μορφή της εξίσωσης για μια έλλειψη;

Για ελλείψεις, # a> = b # (πότε # a = b #, έχουμε έναν κύκλο)

#ένα# αντιπροσωπεύει το ήμισυ του μήκους του κύριου άξονα ενώ #σι# αντιπροσωπεύει το μισό μήκος του δευτερεύοντος άξονα.

Αυτό σημαίνει ότι τα τελικά σημεία του κύριου άξονα της ελλείψεως είναι #ένα# (οριζόντια ή κάθετα) από το κέντρο # (h, k) # ενώ τα τελικά σημεία του δευτερεύοντος άξονα της ελλείψεως είναι #σι# (κάθετα ή οριζόντια) από το κέντρο.

Οι εστίες ελλείψεων μπορούν επίσης να ληφθούν από #ένα# και #σι#.

Οι εστίες μιας ελλείψεως είναι #φά# (κατά μήκος του κύριου άξονα) από το κέντρο της ελλείψεως

όπου # f ^ 2 = a ^ 2 - b ^ 2 #

Παράδειγμα 1:

# x ^ 2/9 + y ^ 2/25 = 1 #

# a = 5 #

#b = 3 #

# (h, k) = (0, 0) #

Από #ένα# είναι κάτω από # y #, ο κύριος άξονας είναι κάθετος.

Έτσι τα τελικά σημεία του κύριου άξονα είναι #(0, 5)# και #(0, -5)#

ενώ τα τελικά σημεία του δευτερεύοντος άξονα είναι #(3, 0)# και #(-3, 0)#

η απόσταση των εστιών της ελλείψεως από το κέντρο είναι

# f ^ 2 = a ^ 2 - b ^ 2 #

# => f ^ 2 = 25-9 #

# => f ^ 2 = 16 #

# => f = 4 #

Επομένως, οι εστίες της ελλειψοειδούς είναι στο #(0, 4)# και #(0, -4)#

Παράδειγμα 2:

# x ^ 2/289 + y ^ 2/225 = 1 #

# x ^ 2/17 ^ 2 + y ^ 2/15 ^ 2 = 1 #

# => α = 17, β = 15 #

Το κέντρο # (h, k) # είναι ακόμα στο (0, 0).

Από #ένα# είναι κάτω από #Χ# αυτή τη φορά, ο κύριος άξονας είναι οριζόντιος.

Τα τελικά σημεία του κύριου άξονα της ελλείψεως είναι στο #(17, 0)# και #(-17, 0)#.

Τα τελικά σημεία του δευτερεύοντος άξονα της ελλείψεως είναι στο #(0, 15)# και #(0, -15)#

Η απόσταση από κάθε εστίαση από το κέντρο είναι

# f ^ 2 = a ^ 2 - b ^ 2 #

# => f ^ 2 = 289-225 #

# => f ^ 2 = 64 #

# => f = 8 #

Ως εκ τούτου, οι εστίες της ελλειψοειδούς είναι στο #(8, 0)# και #(-8, 0)#