Πώς περιγράφεις την τελική συμπεριφορά μιας κυβικής συνάρτησης;

Απάντηση:

Η τελική συμπεριφορά των κυβικών λειτουργιών, ή οποιαδήποτε λειτουργία με ένα συνολικό περίεργο βαθμό, πηγαίνει σε αντίθετες κατευθύνσεις.

Εξήγηση:

Οι κυβικές λειτουργίες είναι λειτουργίες με βαθμό 3 (ως εκ τούτου κυβικός), το οποίο είναι περίεργο. Οι γραμμικές λειτουργίες και οι λειτουργίες με περιττοί βαθμοί έχουν συμπεριφορές απέναντι στο τέλος. Η μορφή της γραφής είναι:

# x -> oo #, # f (x) -> oo #

# x -> -oo #, # f (x) -> - oo #

Για παράδειγμα, για την παρακάτω εικόνα, καθώς πηγαίνει το x # oo #, η τιμή y αυξάνεται επίσης στο άπειρο. Ωστόσο, καθώς προσεγγίζει το x -# oo #, η τιμή y συνεχίζει να μειώνεται. για να ελέγξετε την τελική συμπεριφορά του αριστερού, θα πρέπει να δείτε το γράφημα από δεξιά προς τα αριστερά!

διάγραμμα {x ^ 3 -10, 10, -5, 5}

Εδώ είναι ένα παράδειγμα μιας κυματοειδούς συνάρτησης, το γράφημα {-x ^ 3 -10, 10, -5, 5}

Ακριβώς όπως η γονική λειτουργία (# y = x ^ 3 #) έχει συμπεριφορές απέναντι άκρου, έτσι κάνει αυτή τη λειτουργία, με ανάκλαση στον άξονα y.

Η τελική συμπεριφορά αυτού του γραφήματος είναι:

# x -> oo #, # f (x) -> - oo #

# x -> -oo #, # f (x) -> oo #

Ακόμη και οι γραμμικές λειτουργίες πηγαίνουν σε αντίθετες κατευθύνσεις, γεγονός που έχει νόημα, δεδομένου ότι ο βαθμός τους είναι περίεργος: 1.