Ποια είναι τα μηδενικά του f (x) = 5x ^ 7 - x + 216;

Η πρώτη προσπάθεια είναι να κάνουμε προσπαθήστε για να υπολογίσει αυτή την πολυμορφία.

Για το υπόλοιπο θεώρημα πρέπει να υπολογίσουμε # f (h) # για όλους τους ακέραιους αριθμούς που διαιρούν #216#. Αν # f (h) = 0 # για έναν αριθμό h, έτσι Αυτό είναι μηδέν.

Οι διαιρέτες είναι:

#+-1,+-2,…#

Δοκίμασα μερικούς από αυτούς, που δεν δούλευαν, και οι άλλοι ήταν πολύ μεγάλοι.

Επομένως, αυτή η πολυμορφία δεν μπορεί να παραγοντοποιηθεί.

Πρέπει να προσπαθήσουμε με άλλο τρόπο!

Ας προσπαθήσουμε να μελετήσουμε τη λειτουργία.

Ο τομέας είναι # (- oo, + oo) #, τα όρια είναι:

#lim_ (xrarr + -oo) f (x) = + - oo #

και έτσι δεν υπάρχουν ασυμπότες οποιουδήποτε τύπου (πλάγια, οριζόντια ή κάθετη).

Το παράγωγο είναι:

# y '= 35x ^ 6-1 #

και ας μελέτησουμε το σημάδι:

# 35x ^ 6-1> = 0rArrx ^ 6> = 1 / 35rArr #

# x <= - (1/35) ^ (1/6) vvx> = (1/35) ^ (1/6) #,

(οι αριθμοί είναι #~=+-0.55#)

έτσι η λειτουργία έχει αυξηθεί πριν #-(1/35)^(1/6)# και μετά #(1/35)^(1/6)#, και μειώνεται στη μέση των δύο.

Έτσι: το σημείο #A (- (1/35) ^ (1/6), ~ = 216) # είναι ένα τοπικό μέγιστο και το σημείο # Β ((1/35) ^ (1/6), ~ = 215) # είναι μια τοπική minumum.

Δεδομένου ότι η τεταγμένη τους είναι θετική, το σημείο αυτό είναι πάνω από ο άξονας x, έτσι η λειτουργία κόβει τον άξονα x σε ένα μόνο σημείο, όπως μπορείτε να δείτε:

διάγραμμα {5χ ^ 7-χ + 216 -34.56, 38.5, 199.56, 236.1}

διάγραμμα {5χ ^ 7-χ + 216 -11.53, 10.98, -2.98, 8.27}

Έτσι, υπάρχει μόνο ένα μηδέν!