Τι λέει η εξίσωση (x-1) ^ 2 / 4- (y + 2) ^ 2/9 = 1 για την υπερβολή της;

Απάντηση:

Ανατρέξτε στην εξήγηση παρακάτω

Εξήγηση:

Η γενική εξίσωση μιας υπερβολής είναι

# (x-h) ^ 2 / a ^ 2- (y-k) ^ 2 / b ^ 2 =

Εδώ, Η εξίσωση είναι

# (x-1) ^ 2/2 ^ 2- (γ + 2) ^ 2/3 ^ 2 = 1 #

# a = 2 #

# b = 3 #

# c = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) = sqrt (4 + 9) = sqrt13 #

Το κέντρο είναι # C = (h, k) = (1, -2) #

Οι κορυφές είναι

# A = (h + a, k) = (3, -2) #

και

# Α '= (h-a, k) = (- 1, -2) #

Οι εστίες είναι

# F = (h + c, k) = (1 + sqrt13, -2) #

και

# F '= (h-c, k) = (1-sqrt13, -2) #

Η εκκεντρότητα είναι

# ε = c / a = sqrt13 / 2 #

διάγραμμα {((χ-1) ^ 2 / 4- (γ + 2) ^ 2 / 9-1) = 0 -14.24, 14.25, -7.12, 7.12}

Απάντηση:

Βλέπε απάντηση παρακάτω

Εξήγηση:

Η δεδομένη εξίσωση υπερβολής

frac {(x + 1) ^ 2} {4} - frac {(y + 2) ^ 2} {9}

frac {(x-1) ^ 2} {2 ^ 2} - frac {(y + 2) ^ 2} {3 ^ 2} = 1 #

Η παραπάνω εξίσωση είναι σε τυποποιημένη μορφή υπερβολής:

# (x-x_1) ^ 2 / α ^ 2- (y-y_1) ^ 2 / b ^ 2 = 1 #

Που έχει

Εκκεντρικότητα: # e = sqrt {1 + b ^ 2 / a ^ 2} = sqrt {1 + 9/4} = sqrt13 /

Κέντρο: # (x_1, y_1) equiv (1, -2) #

Όρνιθες: # (x_1 pm a, y_1) equiv (1 pm2, -2) # &

# (x_1, y_1 pm β) equiv (1, -2 pm 3) #

Ασυμπτωτικοί: # y-y_1 = pm β / α (x-x_1) #

# y + 2 = pm3 / 2 (χ-1) #