Απάντηση:
Οι πιθανές ακέραιες ρίζες που πρέπει να δοκιμαστούν είναι # pm 1, pm 3, pm 5, pm 15 #.
Εξήγηση:
Ας φανταστούμε ότι κάποιος άλλος ακέραιος θα μπορούσε να είναι ρίζα. Επιλέγουμε #2#. Αυτό είναι λάθος. Πρόκειται να δούμε γιατί.
Το πολυώνυμο είναι
# z ^ 4 + 5z ^ 3 + 2z ^ 2 + 7z-15 #.
Αν # z = 2 # τότε όλοι οι όροι είναι ακόμα και επειδή είναι πολλαπλάσιοι # z #, αλλά τότε ο τελευταίος όρος πρέπει να είναι ακόμη και να κάνει ολόκληρο το ποσό ίσο με το μηδέν … και #-15# δεν είναι καν. Έτσι # z = 2 # αποτυγχάνει επειδή η διαίρεση δεν λειτουργεί.
Για να βγάλεις τη διαίρεση να δουλεύει σωστά μια ακέραια ρίζα # z # πρέπει να είναι κάτι που χωρίζει ομοιόμορφα στον συνεχή όρο, που εδώ είναι #-15#. Υπενθυμίζοντας ότι οι ακέραιοι μπορούν να είναι θετικοί, αρνητικοί ή μηδενικοί οι υποψήφιοι είναι # pm 1, pm 3, pm 5, pm 15 #.
