Βρείτε τους πρώτους 3 και τους τελευταίους 3 όρους στην επέκταση (2x-1) ^ 11 χρησιμοποιώντας το διωνυμικό θεώρημα;

Απάντηση:

# -1,22x, -220x ^ 2,28160x ^ 9, -11264x ^ 10,2048x ^ 11 #

Εξήγηση:

(r = 0) ^ n (n), (r)) (ax) ^ rb ^ (nr) = sum_ (r = 0) r! (nr)!) (ax) ^ rb ^ (nr) #

Έτσι, θέλουμε #rin {0,1,2,9,10,11} #

(1) = (1) = (1) = (1) = - 1 #

# (11) / (1 (11-1)!) (2χ) ^ 1 (-1) ^ 10 = 11 (2χ)

# (11) / (2! (11-2)!) (2χ) ^ 2 (-1) ^ 9 = 55 (4x ^ 2)

# (11) / (9! (11-9)!) (2χ) ^ (-1) ^ = 55 (512x9) (1) = 28160x ^ 9 #

(11) / (10! (11-10)!) (2χ) ^ 10 (-1) ^ 1 = 11 (1024x10)

(11) / (11! (11-11)!) (2χ) 11 (-1) ^ 0 = 1 (2048χ ^ 11)

Αυτοί είναι οι πρώτοι 3 και οι τελευταίοι 3 όροι κατά σειρά αυξανόμενων εξουσιών #Χ#:

# -1,22x, -220x ^ 2,28160x ^ 9, -11264x ^ 10,2048x ^ 11 #