Τι είναι το 7 + 6i διαιρούμενο με 10 + i;

Απάντηση:

# (7 + 6i) / (10 + ί) = 76/101 + 53 / 101ί #

Εξήγηση:

Μπορούμε να καταστήσουμε τον παρονομαστή αληθινό πολλαπλασιάζοντας τον παρονομαστή με το πολύπλοκο σύζευγμα του, έτσι:

# (7 + 6i) / (10 + i) = (7 + 6i) / (10 + i)

= ((7 + 6i) (10-i)) / ((10 + i) (10-i)

# "" = (70-7i + 60i-6i ^ 2) / (100 -10i + 10i-i ^ 2)

# "" = (70 + 53i + 6) / (100 + 1) #

# "" = (76 + 53i) / (101) #

# "" = 76/101 + 53 / 101i #

Απάντηση:

# 76/101 + 53 / 101i #

Εξήγηση:

# (7 + 6i) / (10 + i) #

Πρώτα πρέπει να εξορθολογίσουμε τον παρονομαστή πολλαπλασιάζοντας τον σύνθετο αριθμό στον παρονομαστή και τον αριθμητή με το συζευγμένο παρονομαστή.

(10-i)) ((7 + 6i) (10-i)) / (10 + i) 10 ^ 2-i ^ 2) # (χρησιμοποιώντας τον κανόνα διαφοράς τετραγώνων στον παρονομαστή)

= (70 + 60i-7i-6 (i ^ 2)) / (100-i ^ 2)**(Από # i ^ 2 = -1 #)

(70 + 53i-6 (-1)) / (100 - (- 1)) = (70 + 6 + 53i)

# = 76/101 + 53 / 101i #

Ελπίζω ότι αυτό βοηθά.