Ποιες είναι οι κορυφές και οι εστίες της έλλειψης 9x ^ 2-18x + 4y ^ 2 = 27?

Απάντηση:

Οι κορυφές είναι #(3,0), (-1,0), (1,3), (1,-3)#

Οι εστίες είναι # (1, sqrt5) # και # (1, -sqrt5) #

Ας αναδιοργανώσουμε την εξίσωση συμπληρώνοντας τα τετράγωνα

# 9x ^ 2-18x + 4y ^ 2 = 27 #

# 9 (x ^ 2-2x + 1) + 4y ^ 2 = 27 + 9 #

# 9 (x-1) ^ 2 + 4y ^ 2 = 36 #

Διαίρεση από #36#

# (x-1) ^ 2/4 + y ^ 2/9 = 1 #

# (x-1) ^ 2/2 ^ 2 + y ^ 2/3 ^ 2 = 1 #

Αυτή είναι η εξίσωση έλλειψης με έναν κατακόρυφο κύριο άξονα

Συγκρίνοντας αυτή την εξίσωση με

(x-h) ^ 2 / a ^ 2 + (y-k) ^ 2 / b ^ 2 = 1 #

Το κέντρο είναι # = (h, k) = (1,0) #

Οι κορυφές είναι Α= = (h + a, k) = (3,0) #. ΕΝΑ'= = (h-a, k) = (- 1,0) #;

σι= = (χ.κ + β) = (1,3) #. ΣΙ'= = (h, k-b) = (1, -3) #

Για να υπολογίσουμε τις εστίες, χρειαζόμαστε

# c = sqrt (b ^ 2-a ^ 2) = sqrt (9-4) = sqrt5 #

Οι εστίες είναι F# = (h.k + c) = (1, sqrt5) # και F '# = (h, k-c) = (1, -sqrt5) #

γράφημα {(9x ^ 2-18x + 4y ^ 2-27) = 0 -7,025, 7,02, -3,51, 3,51}