Σε αυτό το πρόβλημα θα βασιστούμε στην ολοκλήρωση της τετραγωνικής τεχνικής για να μασάζουμε αυτήν την εξίσωση σε μια εξίσωση που είναι πιο αναγνωρίσιμη.
# x ^ 2-4x + 4y ^ 2 + 8y = 60 #
Ας δουλέψουμε με το #Χ# όρος
#(-4/2)^2=(-2)^2=4#, Πρέπει να προσθέσουμε 4 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης
# x ^ 2-4x + 4 + 4y ^ 2 + 8y = 60 + 4 #
# x ^ 2-4x + 4 => (χ-2) ^ 2 => #Τέλειο τετράγωνο τετράγωνο
Επαναπροσδιορισμός εξίσωσης:
# (x-2) ^ 2 + 4y ^ 2 + 8y = 60 + 4 #
Ας παράγουμε ένα 4 από το # y ^ 2 # & # y # όροι
# (x-2) ^ 2 + 4 (y ^ 2 + 2y) = 60 + 4 #
Ας δουλέψουμε με το # y # όρος
#(2/2)^2=(1)^2=1#, Πρέπει να προσθέσουμε 1 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης
Αλλά θυμηθείτε ότι υπολογίσαμε ένα 4 από την αριστερή πλευρά της εξίσωσης. Έτσι, στη δεξιά πλευρά, θα προσθέσουμε 4 γιατί #4*1=4.#
# (x-2) ^ 2 + 4 (y ^ 2 + 2y + 1) = 60 + 4 + 4 #
# y ^ 2 + 2y + 1 => (y + 1) ^ 2 => #Τέλειο τετράγωνο τετράγωνο
Επαναπροσδιορισμός εξίσωσης:
# (x-2) ^ 2 + 4 (γ + 1) ^ 2 = 60 + 4 + 4 #
(χ-2) ^ 2 + 4 (γ + 1) ^ 2 = 68 #
# ((χ-2) ^ 2) / 68 + (4 (γ + 1) ^ 2) / 68 = 68/68 #
# ((x-2) ^ 2) / 68 + ((γ + 1) ^ 2) / 17 = 1 #
Αυτή είναι μια έλλειψη όταν ένα κέντρο (2, -1).
ο #Χ#-αξία είναι ο κύριος άξονας.
ο # y #-αξία είναι ο δευτερεύων άξονας.
