Ποια είναι τα όρια στο άπειρο; + Παράδειγμα

Απάντηση:

Δείτε την εξήγηση παρακάτω.

Εξήγηση:

Ένα όριο "στο άπειρο" μιας συνάρτησης είναι: ένας αριθμός που # f (x) # (ή # y #) πλησιάζει όσο #Χ# αυξάνεται χωρίς περιορισμό.

Ένα όριο στο άπειρο είναι ένα όριο καθώς η ανεξάρτητη μεταβλητή αυξάνεται χωρίς να δεσμεύεται.

Ο ορισμός είναι:

#lim_ (xrarroo) f (x) = L # αν και μόνο εάν: για οποιοδήποτε #έψιλο# αυτό είναι θετικό, υπάρχει ένας αριθμός # m # έτσι ώστε: εάν # x> M #, έπειτα #abs (f (x) -L) <epsilon #.

Για παράδειγμα ως #Χ# αυξάνεται χωρίς περιορισμούς, # 1 / x # πλησιάζει και πλησιάζει #0#.

Παράδειγμα 2: ως #Χ# αυξάνεται χωρίς περιορισμούς, # 7 / x # πλησιάζει #0#

Οπως και # xrarroo # (όπως και #Χ# αυξάνεται χωρίς περιορισμό), # (3x-2) / (5χ + 1) rarr 3/5 #

Γιατί;

(3x-2) / (5x + 1) = (x (3-2 / x)) / (x (5 + 1 / x))) -2 / χ) / (5 + 1 / χ) #

Οπως και #Χ# αυξάνεται χωρίς περιορισμούς, οι τιμές του # 2 / x # και # 1 / x # παω σε #0#, έτσι η παραπάνω έκφραση πηγαίνει #3/5#.

Ένα όριο "στο μεσαίο άπειρο" της λειτουργίας #φά#, είναι ένας αριθμός που # f (x) # προσεγγίσεις ως #Χ# μειώνεται χωρίς περιορισμό.

Σημείωση για το "without bound"

Οι αριθμοί #1/2, 3/4, 7/8, 15/16. 31/32# αυξάνονται, αλλά ποτέ δεν θα ξεπεράσουν #1#. Η λίστα είναι οριοθετημένη

Στα "όρια στο άπειρο" μας ενδιαφέρει το τι συμβαίνει # f (x) # όπως και #Χ# αύξηση, αλλά όχι με δέσμευση για αύξηση.