Τι είναι μια συνεχής λειτουργία;

Απάντηση:

Υπάρχουν διάφοροι ορισμοί της συνεχούς λειτουργίας, οπότε σας δίνω πολλά …

Εξήγηση:

Πολύ κατηγορηματικά, μια συνεχής λειτουργία είναι μια λειτουργία της οποίας η γραφική παράσταση μπορεί να σχεδιαστεί χωρίς να σηκωθεί το στυλό από το χαρτί. Δεν έχει ασυνέχειες (άλματα).

Πολύ πιο επίσημα:

Αν #A sube RR # έπειτα # f (x): Α-> RR # είναι συνεχής iff

# ΑΑχ στο Α, δέλτα σε RR, δέλτα> 0, ΕΕ epsilon σε RR, epsilon> 0: #

(X - epsilon, x + epsilon) nn A, f (x_1) σε (f (x) - δέλτα, f (x)

Αυτό είναι μάλλον μια μπουκιά, αλλά βασικά σημαίνει αυτό # f (x) # δεν ξαφνικά άλμα στην αξία.

Ακολουθεί ένας άλλος ορισμός:

Αν #ΕΝΑ# και #ΣΙ# είναι οποιαδήποτε σύνολα με ορισμό ανοικτών υποσυνόλων, τότε #f: A-> B # είναι συνεχής εάν η προ-εικόνα οποιασδήποτε ανοιχτής υποσυνόλου του #ΣΙ# είναι ένα ανοικτό υποσύνολο του #ΕΝΑ#.

Αυτό συμβαίνει # B_1 sube B # είναι ένα ανοικτό υποσύνολο του #ΣΙ# και # A_1 = {a στο A: f (a) στο B_1} #, έπειτα #Α'1# είναι ένα ανοικτό υποσύνολο του #ΕΝΑ#.

Χρησιμοποιούμε τη δοκιμή κάθετης γραμμής για να διαπιστώσουμε αν κάτι είναι μια λειτουργία, οπότε γιατί χρησιμοποιούμε μια δοκιμή οριζόντιας γραμμής για μια αντίστροφη λειτουργία σε αντίθεση με τη δοκιμή κάθετης γραμμής;

Χρησιμοποιούμε μόνο τη δοκιμή οριζόντιας γραμμής για να προσδιορίσουμε αν το αντίστροφο μιας συνάρτησης είναι πραγματικά μια λειτουργία. Εδώ γιατί: Πρώτον, πρέπει να αναρωτηθείτε ποιο είναι το αντίστροφο μιας συνάρτησης, είναι όπου το x και y είναι μεταβλητό ή μια συνάρτηση που είναι συμμετρική με την αρχική συνάρτηση κατά μήκος της γραμμής, y = x. Έτσι, ναι, χρησιμοποιούμε τη δοκιμή κάθετης γραμμής για να διαπιστώσουμε αν κάτι είναι μια λειτουργία. Τι είναι μια κάθετη γραμμή; Λοιπόν, η εξίσωση είναι x = κάποιος αριθμός, όλες οι γραμμές όπου το x είναι ίσο με μερικές σταθερές είναι κάθετες γραμμές. Επομένως, από τον ορισμό

Ας υποθέσουμε ότι το f (x) λειτουργεί ακόμη. αν f (x) είναι συνεχής σε a, δείχνει f (x) συνεχής σε -α;

Δείτε παρακάτω Δεν είμαι 100% σίγουρος γι 'αυτό, αλλά αυτή θα ήταν η απάντησή μου. Ο ορισμός μιας ομαλής συνάρτησης είναι f (-x) = f (x) Επομένως, f (-a) = f (a). Εφόσον το f (a) είναι συνεχές και f (-α) = f (a), τότε το f (-a) είναι επίσης συνεχές.

Τι είναι μια τετραγωνική συνεχής λειτουργία; + Παράδειγμα

Μια τμηματική συνεχής συνάρτηση είναι μια συνάρτηση που είναι συνεχής εκτός από ένα πεπερασμένο αριθμό σημείων στην περιοχή της. Σημειώστε ότι τα σημεία ασυνέχειας μιας τμηματικής συνεχούς λειτουργίας δεν πρέπει να είναι αποσπώμενες ασυνέχειες. Δηλαδή δεν απαιτούμε ότι η λειτουργία μπορεί να γίνει συνεχής επαναπροσδιορίζοντάς την σε αυτά τα σημεία. Αρκεί ότι αν αποκλείσουμε αυτά τα σημεία από τον τομέα, τότε η λειτουργία είναι συνεχής στον περιορισμένο τομέα. Για παράδειγμα, σκεφτείτε τη συνάρτηση: s (x) = {(-1, "if x <0"), (0, "if x = 0" (y - x / abs (x)) (x ^ 2 + y ^ 2-0.001) = 0 [-5,5,2,5,5,5]} Συ